2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：式与方程——简易方程

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备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：
式与方程——简易方程（解析版）

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题
1．下面各选项中属于方程的是（　　）。
A．25+75=100 B．x-14<29 C．2x+x D．32-3x=0
【答案】D
【解析】【解答】解：32-3x=0是方程。
故答案为：D。
【分析】含有未知数的等式叫方程。
2．方程“1.2＋x－2.5=0.9”的解是（　　）
A．x=21.5 B．x=2.2 C．x=0.3 D．x=1.7
【答案】B
【解析】【解答】1.2+x-2.5=0.9
解：1.2+x-2.5+2.5=0.9+2.5
1.2+x=3.4
1.2+x-1.2=3.4-1.2
x=2.2
故答案为：B.
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
3．0.3÷0.4的商为0.7时，余数是（　　）。
A．20 B．2 C．0.02
【答案】C
【解析】【解答】解：0.3-0.4×0.7=0.02，所以余数是0.02。
故答案为：C。
【分析】在有余数的除法计算中，余数=被除数-除数×商。
4．14x＋13x＝0.27的解为（　　）
A．x＝0.01 B．x＝100 C．x＝0.02 D．x＝0.27
【答案】A
【解析】【解答】方程简化后方程两边同时除以27即是答案。
【分析】通过解方程可得出答案，本题考查的是方程的解和解方程。
5．解方程
4x÷8＝15
x＝（　　）
A．x＝30 B．x＝8 C．x＝6 D．x＝14
【答案】A
【解析】【解答】解：4x÷8=15
4x=15×8
x=120÷4
x=30
故答案为：A

【分析】根据等式的性质，把方程两边同时乘8，再同时除以4即可求出未知数的值.
6．把一个高20厘米的圆柱体木料截成两个小圆柱体，表面积增加了36平方厘米。原来圆柱体木料的体积是（　　）立方厘米。
A．360 B．720 C．1440 D．无法计算
【答案】A
【解析】【解答】解：36÷2×20
=18×20
=360（立方厘米）
故答案为：A。
【分析】原来圆柱体木料的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷2。
7．一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（　　）。
A．24x×2=48 B．24x=48 C．24x÷2=48 D．24x=48÷2
【答案】C
【解析】【解答】解：列方程正确的是：24x÷2=48。
故答案为：C。
【分析】题中存在的等量关系是：上、下底之和×高÷2=梯形的面积，据此代入数据和字母作答即可。
8．下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题干分析可得，这几个式子中：6x﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；2×9=18，不含有未知数，不是方程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，所以不是方程的一共有3个．

故答案为：B
【分析】方程是含有未知数的等式，方程一定是等式，但等式不一定是方程；由此判断不是方程的式子即可.
二、填空题
9．含有　 　的　 　叫作方程。
【答案】未知数；等式
【解析】【解答】含有未知数的等式叫作方程。
故答案为：未知数；等式。
【分析】此题主要考查了方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
10．在①3+x=8、②x+21=30、③17x、④5×18=90、⑤y÷6=1.7、⑥4x>100中，方程有　 　个。
【答案】3
【解析】【解答】解：方程有：①、②、⑤共3个。
故答案为：3。
【分析】含有未知数的等式叫方程。
11．解方程．
x÷13=23
x=　 　
【答案】29
【解析】【解答】解：x÷13=23
x=23×13
x=29
故答案为：29

【分析】根据等式的性质，把方程两边同时乘13即可求出未知数的值。
12．解方程．
2y－8=40
y=　 　
【答案】24
【解析】【解答】解：2y-8=40
2y=40+8
y=48÷2
y=24
故答案为：24

【分析】根据等式的性质，把方程两边同时加上8，再同时除以2即可求出未知数的值.
13．看图意列出方程解方程.

（1）　 　=358-18
x=　 　……(鸭的只数)
（2）　 　=　 　(只) ……(鸡的只数)
【答案】（1）x+3x；60
（2）258-60；198
【解析】【解答】（1） x+3x=258-18 x=60
（2）鸡的只数为：258-60=198只
所以鸭的只数为60只，鸡的只数为198只。


【分析】小鸭的只数+三倍鸭的只数+18=258只；据此列方程，解方程，解决问题。
14．比32多x的数是50．列出方程是32　 　．
【答案】+x=50
【解析】【分析】题意可知，含有未知数的等式叫方程，本题数量之间存在以下相等关系：32+X=50
15．小张看一本138页的故事书，看了3天后，还剩18页没看，他每天看　 　页．
【答案】40
【解析】【解答】解：设小张每天看书x页。
138－3x=18
3x=138-18
3x=120
x=120÷3
x=40
故答案为：40
【分析】等量关系：故事书总页数138-看的天数3×每天看的页数x=剩下的页数18，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
16．解下列方程．
3x－24=9
x=　 　
【答案】11
【解析】【解答】解：3x-24=9
3x=9+24
x=33÷3
x=11
故答案为：11

【分析】根据等式的性质，先把方程两边同时加上24，再同时除以3即可求出未知数的值.
17．解下列方程
6x＋4=22
x=　 　
【答案】3
【解析】【解答】6x＋4＝22
解： 6x＝22－4
6x＝18
x＝3

【分析】这道题主要考查了解方程和方程的解.解答此题的关键是理解题意，根据等式的基本性质进行解方程.解方程的依据是等式的基本性质，熟记等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去一个数，同时乘或除以一个非零数，等式仍然成立.
18．解下列方程并自觉进行检验．
5x－3.5x=0.9
x=　 　
【答案】0.6
【解析】【解答】解：5x-3.5x=0.9
1.5x=0.9
x=0.9÷1.5
x=0.6
检验：5×0.6-3.5×0.6=3-2.1=0.9，方程左边等于右边，x=0.6是方程的解.
故答案为：0.6

【分析】先计算方程左边能计算的部分，然后根据等式的性质把方程两边同时除以1.5即可求出未知数的值.
19．甲乙两地相距a千米，汽车从甲地开往乙地，每小时行驶x千米，5小时后，汽车离乙地还有　 　千米。
【答案】a-5x
【解析】【解答】解：已知甲乙两地相距a千米，汽车已经行驶：5x千米，所以5小时后，汽车离乙地还有多少千米表示为：a-5x。
故答案为：a-5x。
【分析】速度×时间=路程。先表示出已经行驶的路程再做减法运算即可。
20．解方程并口算检验．
0.5x＋1.3×4=9.2
x=　 　
1.2×4＋6x=13.8
x=　 　
【答案】8；1.5
【解析】【解答】解：0.5x+1.3×4=9.2
0.5x+5.2=9.2
0.5x=9.2-5.2
x=4÷0.5
x=8
1.2×4+6x=13.8
4.8+6x=13.8
6x=13.8-4.8
x=9÷6
x=1.5

【分析】根据等式的性质解方程，即：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立.口算检验时可以把方程左边的未知数代换成数字，计算后看是否等于方程右边的数.
21．每瓶红茶a元，每个面包也是a元，用20元买一瓶红茶和2个面包，应找回　 　元；当a=3.5时，应找回　 　元。
【答案】20-3a；9.5
【解析】【解答】应找回：20-a-2a=20-3a（元）；
将a=3.5代入，
20-3×3.5
=20-10.5
=9.5（元）
故答案为：20-3a；9.5。
【分析】根据找回的钱=总钱数-红茶单价×红茶数量-面包单价×面包数量，注意代数式的化简，当a为3.5时，代入代数式，求出应找回的钱数即可。
22．学校书法社团有x人，手工社团的人数比书法社团的2倍少9人，手工社团有　 　人，书法社团和手工社团一共有　 　人；当x=30时，手工社团比书法社团多　 　人。
【答案】2x-9；3x-9；21
【解析】【解答】解：手工社团有（2x-9）人；书法社团和手工社团一共有（3x-9）人；
当x=30时，手工社团比书法社团多：2x-9-x=x-9=30-9=21（人）。
故答案为：2x-9；3x-9；21。
【分析】第一问：用书法社团的人数乘2，再减去9即可表示手工社团人数；
第二问：把两个社团人数相加表示出总人数；
第三问：先用含有字母的式子表示出手工社团比书法社团多的人数，然后把x代换乘30计算即可。
23．列出方程，并求出方程的解
x除以8的商等于4乘9的积．
解：　 　÷　 　=4×9
x=　 　
【答案】x；8；288
【解析】【解答】解：x÷8=4×9

x÷8=36
x=36×8
x=288
故答案为：x；8；288
【分析】根据文字叙述的运算顺序列出方程，根据等式的性质解方程求出未知数的值即可.
24．如果4x=3x+7，那么4x-　 　=7。
【答案】3x
【解析】【解答】4x=3x+7，4x-3x=3x+7-3x，4x-3x=7
故答案为：3x
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式值不变。先将带有未知数的项移到等式的一边，即等式两边同时减去3x，由此即可得出答案。
25．解方程．
34x+5=30,x=　 　
【答案】3313
【解析】【解答】 34X+5=30
34X=25
X=25÷34
X=3313
【分析】解方程时要把含有未知数的放在一边，常数放在另一边，要注意移项变号。
三、判断题
26．2x-1=1是方程.
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：2x-1=1 既是等式，又含有未知数，因此是方程，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】方程的意义：含有未知数的等式叫作方程，由此判断即可.
27．方程一定是等式，等式不一定是方程。
【答案】（1）正确
【解析】【解答】方程一定是等式，等式不一定是方程，因为方程必须存在未知数。
【分析】通过方程条件的考虑可得出答案，本题考查的是方程需要满足的条件。
28．方程的解就是解方程。
【答案】（1）错误
【解析】【解答】概念混淆，解方程是一个计算过程，而不是一个值。
【分析】通过方程的解和解方程两者的理解可得出答案，本题考查的是方程的解和解方程。
29．若y=4 ，那么y ÷2 =2
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：y=4时，y÷2=4÷2=2，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】可以把y的值代入方程，计算后做出判断即可.
30．判断对错
x-3=10是方程
【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：x-3=10是等式，又含有未知数，是方程，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此根据方程的意义判断即可.

四、计算题
31．解方程。
（1）59x=56
（2）12x+29=34
（3）(2−34)x=45
【答案】（1） 59x=56
解：x=56÷59
x=1.5
（2）12x＋29=34
解：12x=34-29
12x=1936
x=1936÷12
x=1918
（3）（2-34）x=45
解：1.25x=45
x=45÷1.25
x=0.64
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（3）利用等式的性质2解方程；
（2）综合利用等式的性质解方程。
32．解方程
（1）x÷ 45 = 1528
（2）23 x÷ 14 =12
【答案】（1） x÷45=1528
解：x=1528×45
x=37
（2）23x÷14=12
解：23x=12×14
23x=3
x=3÷23
x=92
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
33．解方程或比例。
（1）3x-9=4×90%
（2）120 ：x= 14 ： 1120
【答案】（1） 3x-9=4×90%
解： 3x-9=3.6
3x-9+9=3.6+9
3x=12.6
3x÷3=12.6÷3
x=4.2
（2） 120：x=14：1120
解：14x=120×1120
14x=11400
14x÷14=11400÷14
x=11100
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答；
解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
34．解方程。
（1）25 x=10
（2）x÷ 23 = 49
（3）4x÷ 15 =0.8
【答案】（1） 25x=10
解：x=10÷25
x=25
（2）x÷23=49 解：x=49×23
x=827
（3）4x÷15=0.8
解：4x=0.8×15
x=0.16÷4
x=0.04
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数四则运算的运算方法解方程即可。
35．解方程和解比例。
（1）x30 ＝ 0.56
（2）80%：x＝4：0.8
【答案】（1）解：6x=30×0.5
6x=15
x=15÷6
x=2.5
（2）解：4x=80%×0.8
4x=0.64
x=0.64÷4
x=0.16
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；应用比例的基本性质解比例。
36．解方程
（1）14+7x＝49
（2）13 x+ 15 x＝12
【答案】（1） 14+7x＝49
解：14+7x﹣14＝49﹣14
7x＝35
7x÷7＝35÷7
x＝5
（2） 13 x+ 15 x＝12
解：815 x＝12
815 x÷ 815 ＝12÷ 815
x＝22.5
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
37．解方程。
（1）x+0.25×5.6=10
（2）37：7=x：49
【答案】（1）x+0.25×5.6=10
解：x+1.4=10
x=10-1.4
x=8.6
（2） 37：7=x：49
解：7x=37×49
x=21÷7
x=3
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
38．求未知数x。
（1）x：45=6：12
（2）3.5x=0.420.6
（3）5×0.7+40%x=9.1
（4）23x+12x=42
【答案】（1）解：x：45=6：12
12x=45×6
x=4.8÷12
x=0.4
（2）解：3.5x=0.420.6
0.42x=3.5×0.6
x=2.1÷0.42
x=5
（3）解：5×0.7+40%x=9.1
3.5+0.4x=9.1
0.4x=9.1-3.5
x=5.6÷0.4
x=14
（4）解：23x+12x=42
76x=42
x=42÷76
x=36
【解析】【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值；直接根据等式的性质解方程即可.
39．解比例。
（1）x：95=412：10
（2）8.6x=430.5
（3）2.8：45=70%：x
（4）13：14=8x
【答案】（1）解：x：95=412：10
10x=95×412
x=427.5÷10
x=42.75
（2）解：8.6x=430.5
43x=8.6×0.5
x=4.3÷43
x=0.1
（3）解：2.8：45=70%：x
2.8x=0.8×0.7
x=0.56÷2.8
x=0.2
（4）解：13：14=8x
13x=14×8
x=2÷13
x=6
【解析】【分析】根据比例的基本性质把比例转化成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
五、应用题
40．小敏的妈妈去姥姥家了，走的时候把家里的鸡和兔子放在一个笼子里，然后告诉小敏：鸡有2只脚，兔有4只脚。笼子里现在共有42只脚，有11个头。猜一猜，鸡和兔子各有几只？（用方程解）(按鸡、兔的顺序填写）
【答案】解：设兔有x只，则鸡有(11－x)只。 4x＋2(11－x)＝42 4x＋22－2x＝42 2x＋22－22＝42－22 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 11－10＝1(只) 答：鸡有1只和兔子有10只。
【解析】【分析】笼子里鸡的只数等于11减去兔的只数；笼子的总脚数等于兔的脚数加上鸡的脚数；兔的脚数等于兔的只数×4，鸡的脚数等于几的只数×2，把数据代入，列方程即可。
41．某一小队的同学为学校搬一堆砖。每人搬8块，还剩下14块；每人搬9块，最后一个只搬6块.这个小队有多少人？这堆砖有多少块？（用方程解）
【答案】解：设该小队学生有x人。
8x＋14＝9x－(9－6)
9x－8x＝14＋3
x＝17
8×17＋14＝150(块)
答：这个小队有17人，这堆砖有150块。
【解析】【分析】如果每人搬8块，砖头的数量为（8x+14）块。如果每人搬9块砖头的数量可表示为9x-（9-6），据此可以建立方程，解方程解决问题。
42．列方程，并求出方程的解．
一个数的6倍减去7.5除以2.5的商，差是1.8，这个数是多少?
【答案】解：设这个数是x，
6x-7.5÷2.5=1.8
6x-3=1.8
6x=1.8+3
x=4.8÷6
x=0.8
答：这个数是0.8.
【解析】【分析】设这个数是x，根据文字叙述的计算顺序列出方程，解方程求出这个数即可.
43．买一支铅笔需要1元，买一支钢笔需要5元，小红一共买了10支笔，花了30元。请问铅笔和钢笔各买了几支？
【答案】解：设买了铅笔x支，则买了钢笔（10-x）支。列方程有x+5（10-x）=30解得x =5。则买了铅笔5支，买了钢笔5支。
【解析】【分析】根据题意，求两个未知数的应用题，用方程解答比较容易，设买了铅笔x支，则买了钢笔（10-x）支，用买铅笔用去的钱数+买钢笔用去的钱数=一共用去的钱数，据此列方程解答.
44．学校买来4个足球和一个篮球共付390元，已知一个篮球是98元，一个足球多少元？
【答案】解：设一个足球x元，
4x+98=390
4x=390-98
x=292÷4
x=73
答：一个足球73元.
【解析】【分析】先设出未知数，再根据等量关系列方程，等量关系：4个足球的钱数+一个篮球的钱数=总钱数.
45．拍毕业照时，小军了解到拍一张放大的集体照要交19.6元，比四张2寸的个人照的5倍还多1.6元，那么四张2寸个人照要交多少元？（用方程解）
【答案】解：设四张2寸个人照要交x元，
则5x+1.6=19.6
5x+1.6﹣1.6=19.6﹣1.6
5x=18
5x÷5=18÷5
x=3.6
答：四张2寸个人照要交3.6元
【解析】【分析】首先根据题意，设四张2寸个人照要交x元，然后根据：四张2寸个人照要交的钱数×5+1.6=拍一张放大的集体照要交的钱数，列出方程，求出四张2寸个人照要交多少元即可．
46．一张长方形纸板长15厘米,宽12厘米。在这个长方形纸板中剪去一个最大的正方形,剩下的小长方形纸板的面积是多少?
【答案】15×12=180(平方厘米)　12×12=144(平方厘米)

180-144=36(平方厘米)
答:剩下的小长方形纸板的面积是36平方厘米
【解析】【分析】长方形中剪去的最大的正方形的边长与长方形的宽相等，因此正方形的边长是12厘米，用长方形纸板的面积减去剪下的正方形面积即可求出剩下的长方形纸板面积。
47．小明看一本书，第一天看了全书的25％，第二天看了全书的 15 还多2页．这时还剩108页．这本书一共多少页？
【答案】解：设这本书有x页。
x-25%x-15x-2=108
(1-25%-15)x-2=108
1120x=110
x=200
【解析】【分析】根据题意列方程解答。
等量关系：总页数-第一天看的-第二天看的=剩余页数
48．小王买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
【答案】解：设圆珠笔的价钱是x元。 x+2x=7.86 3x=7.86 x=2.62 2.62×2=5.24（元） 答：圆珠笔的价钱是2.62元，钢笔的价钱是5.24元。
【解析】【分析】钢笔的价钱=圆珠笔价钱×2，圆珠笔的价钱+钢笔的价钱=总价钱。
49．六年级三个班共植树480棵，其中一班、二班、三班植树棵数的比是3∶4∶5．三个班各植树多少棵？(按一班、二班、三班的顺序填写)
【答案】解：3+4+5=12
480× 312 ＝120（棵）……一班植树的棵数
480× 412 ＝160（棵）……二班植树的棵数
480－120－160＝200（棵）……三班植树的棵数
【解析】【分析】根据比例先求出总份数，然后根据每个班的占比，求出每个班植树的棵数。
50．参加团体操训练的同学排队,如果每行站10人则多5人,如果每行站12人,则少7人,参加团体操训练的同学共有多少人?
【答案】解：设排成x行。

10x+5=12x-7
x=6 10x+5=10×6+5=65
【解析】【解答】解：设排成x行。
10x+5=12x-7
12x-10x=5+7
2x=12
x=6
10x+5=10×6+5=65
答：参加团体训练的同学共有65人。
【分析】设排成x行，根据两种情况下站人的情况用含有字母的式子表示出总人数，然后根据总人数相等列出方程，解方程求出x的值，再求出总人数即可。