安徽省宿州市泗县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件，能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，已知，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  具备下列条件的，不是直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D. ：：：：

8.  如图，若≌，则下列结论一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量个与售价元之间的关系如下表：

下列用表示的关系式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知直线、被直线所截，，是上方的一点点不在直线、、上设，，下列各式：
；
；
；
；
．
的度数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  若，，则 ______ ．

12.  已知，，则 ______ ．

13.  ______ ．

14.  若，那么 ______ ， ______ ．

15.  如果，，，那么，，的大小关系为______ 用“”连接．

16.  将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是______ ．

17.  如图所示，是三角形中边上的中线，，分别是，的中点，若的面积是，则的面积是______ ．

18.  如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则          度．
 

三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算题
；
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
如图，已知在中，点在边上．
试用直尺和圆规在上找一点，使不写作法，但需保留作图痕迹；
在的条件下，试说明：．

21.  本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

22.  本小题分
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：

小明家到新华书店的距离是______ 米；
小明在书店停留了______ 分钟；
本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟；
我们认为骑单车的速度超过米分就超过了安全限度，问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？

23.  本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图
观察图，请你写出、、之间的等量关系：______ ；
根据中的结论，请问答：若，，则 ______ ；
拓展应用：若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算、同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法可以表示得：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
联立解得：，，
．
故选：．
已知第一个等式左边利用平方差公式化简，把代入求出的值，联立求出与值，即可求出答案．
此题考查了平方差公式，以及解二元一次方程组，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意；
B、，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，不符合题意；
C、，不能判断，故不符合题意；
D、，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，不符合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的位置关系．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，从而有，则有，再利用补角的定义进行运算即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：设第三边为，则，
，
第三边长为整数，
第三边长可能是，，，，．
三角形的周长最大值是，
故选：．
根据三角形三边关系和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．
【解答】
解：、由，可以推出，本选项不符合题意；
B、由，可以推出，本选项不符合题意；
C、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；
D、由：：：：，可以推出，本选项不符合题意，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：经计算，销售数量依次增加时的售价为、、---，
分别是、、、---
当销售量为时的售价应为，
，
故选：．
由每增加时，售价增加可得规律，从而解题．
本题考查简单的等差数列规律的探索．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

当平分，平分时，
，即，
又，
．
所以，或；
如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能是，，，，．
故选：．
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
先根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：，．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
则

．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用同底数幂的乘除运算计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先算乘方再算乘法，注意负数的偶次幂为正数．
本题考查了乘方与乘法的运算，掌握乘方与乘法的运算法则是关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：

，
所以，．
故答案为：，．
根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后求出、即可．
本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】互余 

【解析】解：如图，

过点作，
，
，
，，
，

和互余，
故答案为：互余．
利用平行线的性质可得出答案．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质解决问题是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：是的中点，
，
，
又，
．
同理，．
故答案为：．
由于是的中点，，那么和可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出和的面积相等，进而得出的面积等于的面积的倍；同理，由于是的中点，得出的面积等于面积的倍；由于是边上的中线，得出的面积等于面积的倍，代入求解即可．
本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用折叠的性质是解题的关键．
根据将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，得出，，可得，根据四边形为长方形，得出，可得，可求，根据为对称轴，可得，可得，根据，列方程，解方程即可．
【解答】
解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，，
，
四边形为长方形，
，
，
，
再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，
四边形与四边形关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

19.【答案】解：原式
；
原式


，
当时，原式． 

【解析】根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算；
根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，整体代入计算得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图：点即为所求；

，
． 

【解析】根据作角等于已知角的基本作法画图；
根据内错角相等，两直线平行进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由，得到，由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

22.【答案】       

【解析】解：由图象可得，
小明家到新华书店的路程是米，
故答案为：；
小明在书店停留了分钟，
故答案为：；
本次上学途中，小明一共行驶了：米，一共用了分钟，
故答案为：，；
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
，
在整个上学途中分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度．
根据函数图象中的数据可以得到小明家到新华书店的路程；
根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；
根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】   

【解析】解：由矩形、正方形的面积公式可知：，
故答案为：；
由可知：，
，
，
故答案为：；
，
，
．
根据矩形、正方形的面积公式计算；
根据的结论解答；
根据完全平方公式计算．
本题考查的是整式的化简求值、矩形和正方形的面积，掌握完全平方公式是解题的关键．