七年级下册数学第8章单元测试卷及答案
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七年级下学期数学第8章单元试卷一、选择题（共40分）1. 计算a3⋅(-a)的结果是( )A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a42. 下列运算正确的是( )A. (-a3)2=-a6 B. 2a2+3a2=6a2 C. 2a2⋅a3=2a6 D. (-b22a)3=-b68a33. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为( )A. 2.01×10-8 B. 0.201×10-7 C. 2.01×10-6 D. 20.1×10-54. 下列计算正确的是( )A. a6+a6=2a12 B. 2-2÷20×23=32 C. (-12ab2)⋅(-2a2b)3=a3b3 D. a3⋅(-a)5⋅a12=-a205. 已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的值分别为( )A. 4，3 B. 4，1 C. 1，3 D. 2，36. 代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关 B. 只与y、z有关 C. 与x、y、z都无关 D. 与x、y、z都有关7. 长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为( )A. 2a-b+2 B. a-b+2 C. 3a-b+2 D. 4a-b+28. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请你猜想(a+b)9的展开式中所有系数的和是( )A. 2018 B. 512 C. 128 D. 649. 将x4-1分解因式的结果为 ( )A. (x2-1)(x2+1) B. (x+1)2(x-1)2 C. (x-1)(x+1)(x2+1) D. (x-1)(x+1)310. 下列从左到右的变形：①x2+3x+1=x(x+3+1x);②(a+b)(a-b)=a2-b2;③15x2y=3x⋅5xy;④a2-2a+1=(a-1)2.其中是因式分解的个数是：( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个二、填空题（共20分）11. 计算：(x-y)⋅(y-x)2⋅(x-y)3= ．12. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，这个记号叫做2阶行列式，定义abcd=ad-bc，若x+11-x1-xx+1=8，则x= ．13. 分解因式：(x2-2x)2-11(x2-2x)+24= ．14. 老师有(n+5)2-(n-1)2个礼物(其中n≥1，且n为整数).现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③n+2个；④6n+8个，可以是班级的同学个数的是 ．三、计算题. 15. (8分) 计算： (1)4a2b⋅(-2ab) (2)(-1)2021+|-2|-(3.14-π)016. (8分) 用简便方法计算：(1)2019×2021-20202 (2)1992四、解答题.17. (8分)若2x+5y-3=0，求4x⋅32y的值在此处键入公式。18. (8分)某工厂要做一个棱长为2.5×103毫米的正方体箱子，求这个箱子的容积．19. (10分) (1)已知am=2，an=3，求a3m+2n的值； (2)若关于x的代数式(x2+mx+n)(2x-1)的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20. (10分)观察下列多项式的乘法计算，回答问题： ①(x+3)(x+4)=x2+(3+4)x+3×4=x2+7x+12； ②(x+3)(x-4)=x2+[3+(-4)]x+3×(-4)=x2-x-12； ③(x-3)(x+4)=x2+[(-3)+4]x+(-3)×4=x2+x-12； ④(x-3)(x-4)=x2+[(-3)+(-4)]x+(-3)×(-4)=x2-7x+12． (1)根据你发现的规律，猜想(x+a)(x+b)= ； (2)若(x-2)(x+b)=x2+nx-2，求n的值．21. (12分)阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2)材料2、因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请解答下列问题：(1)根据材料1，把x2-6x+8分解因式．(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3；②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-322. (12分)阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____；A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．23. (14分)上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0，∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，∴(x+2)2+1≥1∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题(1)知识再现：当x=_______时，代数式x2-6x+12的最小值是_______；(2)知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=_______时，y有最_______值(填“大”或“小”)，这个值是_______；(3)知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值． 答案和解析1-5:DDCDA 6-10:ABBCA11.【答案】 (x-y)6 【解析】 原式=(x-y)⋅(x-y)2⋅(x-y)3=(x-y)1+2+3=(x-y)6．12.【答案】2 【解析】解：∵x+11-x1-xx+1=8， ∴(x+1)(x+1)-(1-x)(1-x)=8，即4x=8，解得x=2， 故答案为：2． 13.【答案】(x-3)(x+1)(x+2)(x-4) 【解析】解：原式=(x2-2x-3)(x2-2x-8) =(x-3)(x+1)(x-4)(x+2)． 故答案为(x-3)(x+1)(x+2)(x-4)． 14.【答案】①②③ 【解析】解：(n+5)2-(n-1)2=n2+10n+25-(n2-2n+1) =n2+10n+25-n2+2n-1 =12n+24， ∵12n+24=4(3n+6)，12n+24=12(n+2)，12n+24=2(6n+12)， ∴(n+5)2-(n-1)2能够被4或12或n+2整除， ∴可以是班级的同学个数的是4或12或n+2．故答案为①②③． 15.【答案】解：(1)4a2b⋅(-2ab) =-8a3b2； (2)(-1)2021+|-2|-(3.14-π)0 =-1+2-1 =0． 16.【答案】解：(1)2019×2021-20202 =(2020-1)(2020+1)-20202 = 20202-1-20202 =-1； (2)1992 =(200-1)2 =40000-400+1 =3960117.【答案】 (1)因为2x+5y-3=0，所以2x+5y=3.所以4x⋅32y=(22)x⋅(25)y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．(2)因为3m⋅9m⋅27m⋅81m=3m⋅32m⋅33m⋅34m=310m=330，所以10m=30，所以m=3．18.【答案】 (2.5×103)3=(2.5)3×(103)3=15.625×109=1.5625×1010(立方毫米)． 答：这个箱子的容积是1.5625×1010立方毫米． 19.【答案】解：(1)∵am=2，an=3， ∴a3m=(am)3=8，a2n=(an)2=9， a3m+2n=a3m⋅a2n=8×9=72； (2)(x2+mx+n)(2x-1) =2x3+2mx2+2nx-x2-mx-n =2x3+(2m-1)x2+(2n-m)x-n， ∵关于x的代数式(x2+mx+n)(2x-1)的化简结果中不含x2的项和x的项， ∴2m-1=0，2n-m=0， ∴m=12,n=14， ∴m+n=34． 20.【答案】x2+(a+b)x+ab 【解析】解：(1)根据上面的计算，可发现： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab． 故答案为：x2+(a+b)x+ab． (2)由(1)的规律知：(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b， ∵(x-2)(x+b)=x2+nx-2， ∴x2+(b-2)x-2b=x2+nx-2． ∴b-2=n，-2b=-2． ∴b=1，n=-1． 答：n的值为-1． 21.【答案】解：(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4)； (2)①令A=x-y， 则原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3)， 所以(x-y)2+4(x-y)+3=(x-y+1)(x-y+3)； ②令B=m2+2m， 则原式=B(B-2)-3=B2-2B-3 =(B+1)(B-3)， 所以原式=(m2+2m+1)(m2+2m-3) =(m+1)2(m-1)(m+3)． 【解析】1直接利用材料1方法分解因式即可得； 2①根据材料2令A=x-y，由(x-y)2+4(x-y)+3得A2+4A+3，再由材料1对A2+4A+3进行因式分解，最后将A换成x-y即可得到答案； ②根据材料2令B=m2+2m，由mm+2m2+2m-2-3得B2-2B-3，再由材料1对B2-2B-3进行因式分解，再将B换成m2+2m，然后再分解即可得到答案； 22.【答案】解：1C ； (2)(x-2)4 ； 3设x2+2x=y， 原式=yy+2+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2 =(x+1)4 23.【答案】(1)3; 3; (2) 1 ;大; -2 ; (3)∵-x2+3x+y+5=0， ∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6， ∵(x-1)2≥0， ∴(x-1)2-6≥-6， ∴当x=1时，y+x的最小值为-6．
