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2023年中考数学热点专题复习课件2 实验操作型
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这是一份2023年中考数学热点专题复习课件2 实验操作型，共18页。PPT课件主要包含了类型一裁剪与拼图类，类型二折叠与对称类，类型三平移与旋转类，类型四作图与测量类等内容，欢迎下载使用。
[典例1] (2021温州)如图①所示的是邻边长为2和6的矩形,它由三个小正方形组成,将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图②所示),则图①中所标注的d的值为 ;记图①中小正方形的中心为点A,B,C,图②中的对应点为点A′,B′,C′,以大正方形的中心O为圆心作圆,则当点A′,B′,C′在圆内或圆上时,圆的最小面积为 .
解答裁剪与拼图类题目,要审清题意,按照题目要求实际动手操作,弄明白裁剪前后图形的联系,即可正确画出图形.
思路导引:(1)根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可;
[典例2](2022无锡)如图所示,已知四边形ABCD为矩形,AB=2,BC=4,点E在BC上,CE=AE,将△ABC沿AC翻折到△AFC,连结EF.(1)求EF的长;
(2)求sin∠CEF的值.
思路导引:(2)根据锐角三角函数的定义,利用勾股定理解答即可.
(1)折叠前后的两个图形全等,图形在变换前后的形状、大小均不变;(2)折叠后的图形展开后是轴对称图形,折痕所在直线就是对称轴,对应点的连线被对称轴垂直 平分.
思路导引:连结BF,交AE于O点,根据翻折的性质知BE=EF,∠AEB=∠AEF,AE垂直平分BF,再说明AE∥CF,利用等积法求出BO的长,再利用勾股定理可得答案.
[典例3](2022连云港)[问题情境]在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图①所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.[问题探究]小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.(1)如图②所示,当点E落在边AB上时,延长DE交BC于点F,求BF的长;
思路导引:(1)根据锐角三角函数求解,即可求出答案.
(2)若点C,E,D在同一条直线上,求点D到直线BC的距离.
②当点E在BC下方时,同①的方法,即可求出答案.
(3)连结DC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置(图①),旋转到点C,B,D首次在同一条直线上(如图③所示),求点G所经过的路径长;
(4)如图④所示,G为DC的中点,则在旋转过程中,点G到直线AB的距离的最大值是 .
解答平移和旋转类问题,首先要掌握好平移前后、旋转前后的图形是全等图形,旋转时图形上每一点的旋转角度相同;其次解答问题时要认真把握变换前后图形之间的对应关系,合情推理.
[典例4] (2022无锡)如图所示,△ABC为锐角三角形.(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)
思路导引:(1)根据要求作出图形即可;
解:(1)如图所示,点D即为所求.
(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .
思路导引:(2)过点A作AH⊥BC于点H,求出AH,AD,利用梯形面积公式求解.
[变式2] (南京中考)如图①所示,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.(1)如图②所示,作出点A关于l的对称点A′,线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线A-C-B是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点C′,连结AC′,BC′,证明AC+BC
[典例1] (2021温州)如图①所示的是邻边长为2和6的矩形,它由三个小正方形组成,将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图②所示),则图①中所标注的d的值为 ;记图①中小正方形的中心为点A,B,C,图②中的对应点为点A′,B′,C′,以大正方形的中心O为圆心作圆,则当点A′,B′,C′在圆内或圆上时,圆的最小面积为 .
解答裁剪与拼图类题目,要审清题意,按照题目要求实际动手操作,弄明白裁剪前后图形的联系,即可正确画出图形.
思路导引:(1)根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可;
[典例2](2022无锡)如图所示,已知四边形ABCD为矩形,AB=2,BC=4,点E在BC上,CE=AE,将△ABC沿AC翻折到△AFC,连结EF.(1)求EF的长;
(2)求sin∠CEF的值.
思路导引:(2)根据锐角三角函数的定义,利用勾股定理解答即可.
(1)折叠前后的两个图形全等,图形在变换前后的形状、大小均不变;(2)折叠后的图形展开后是轴对称图形,折痕所在直线就是对称轴,对应点的连线被对称轴垂直 平分.
思路导引:连结BF,交AE于O点,根据翻折的性质知BE=EF,∠AEB=∠AEF,AE垂直平分BF,再说明AE∥CF,利用等积法求出BO的长,再利用勾股定理可得答案.
[典例3](2022连云港)[问题情境]在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图①所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.[问题探究]小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.(1)如图②所示,当点E落在边AB上时,延长DE交BC于点F,求BF的长;
思路导引:(1)根据锐角三角函数求解,即可求出答案.
(2)若点C,E,D在同一条直线上,求点D到直线BC的距离.
②当点E在BC下方时,同①的方法,即可求出答案.
(3)连结DC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置(图①),旋转到点C,B,D首次在同一条直线上(如图③所示),求点G所经过的路径长;
(4)如图④所示,G为DC的中点,则在旋转过程中,点G到直线AB的距离的最大值是 .
解答平移和旋转类问题,首先要掌握好平移前后、旋转前后的图形是全等图形,旋转时图形上每一点的旋转角度相同;其次解答问题时要认真把握变换前后图形之间的对应关系,合情推理.
[典例4] (2022无锡)如图所示,△ABC为锐角三角形.(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)
思路导引:(1)根据要求作出图形即可;
解:(1)如图所示,点D即为所求.
(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .
思路导引:(2)过点A作AH⊥BC于点H,求出AH,AD,利用梯形面积公式求解.
[变式2] (南京中考)如图①所示,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A,B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.(1)如图②所示,作出点A关于l的对称点A′,线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线A-C-B是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点C′,连结AC′,BC′,证明AC+BC
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