初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减优秀同步测试题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十六章  二次根式

16.3  二次根式的加减

1．可以合并的二次根式

将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数__________，则这样的欠根式可以合并．

【注意】判断被开方数相同的二次根式是以化为最简二次根式为前提的，是过化简来判断化简前的二次根式是不是被开方数相同的二次根式．

合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如，其中a≥0．

【拓展】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．

同类二次根式与同类项无论是在表现形式上还是运算法则上都有非常类似之处，学习时可对比来应用．

2．二次根式的加减

二次根式加减的法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行__________．

二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下：

（1）将各个二次根式化成最简二次根式；

（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；

（3）合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变．

【注意】（1）化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分．

（2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用．

（3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式．

3．二次根式的混合运算

（1）二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）．

（2）在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式（平方差公式、完全平方公式）仍然适用．

二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式．

K知识参考答案：

一、合并二次根式

判断几个二次根式在加减运算中是否可以合并，一定要先看它们是不是最简二次根式．

【例1】化简后，与的被开方数相同的二次根式是

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】是最简二次根式，，，．故选C．

【例2】下列说法正确的是

A．被开方数相同的二次根式可以合并   B．与可以合并

C．只有根指数为2的根式才能合并    D．与不能合并

【答案】A

【解析】A．被开方数相同的二次根式可以合并，故A正确；

B．，，不能合并，故B错误；

C．只有根指数为2的根式才能合并，故C错误；

D．与可以合并，故D错误．故选A．

二、二次根式的加减运算

二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式．

【例3】下列计算正确的是

A．       B．

C．       D．

【答案】D

【例4】计算的结果是

A．+         B．

C．          D．-

【答案】B

【解析】原式==．故选B．学科=网

三、二次根式的混合运算

在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化．

【例5】计算的结果为

A．5          B．

C．7          D．

【答案】A

【解析】原式．故选A．

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是

A．    B．    C．    D．

2．计算+（-1）的结果是

A．2-1   B．2-   C．1-   D．2+

3．的值是

A．       B．

C．       D．

4．一个三角形的三边长分别是 cm， cm， cm，则此三角形的周长为

A． cm   B． cm   C． cm   D． cm

5．若，则x的值等于

A．4     B．±2    C．2    D．±4

6．计算：=__________．

7．计算：

（1）2-；（2）+；（3）-2+；（4）-6-．

8．计算：（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）．

9．下列计算正确的是

A．+=2       B．3+=3

C．+=       D．+=3+

10．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为

A．2    B．-2    C．-1    D．1

11．下列计算正确的是

A．-=      B．+=

C．4-3=1       D．3+2=5

12．计算×+的结果为

A．2+   B．+1   C．3    D．5

13．若与可以合并，则m的最小正整数值是

A．18    B．8    C．4    D．2

14．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为

A．4+5       B．2+10

C．4+10       D．4+5或2+10

15．已知，则__________．

16．计算：

（1）2-；（2）--；

（3）；（4）．

17．先化简，再求值，其中x=，y=27．

18．（2018·云南曲靖）下列二次根式中能与2合并的是

A．    B．    C．    D．

19．（2018·上海）下列计算-的结果是

A．4    B．3    C．2    D．

20．（2018·台湾）算式×（-1）之值为何？

A．   B．   C．2-   D．1

21．（2018·山东聊城）下列计算正确的是

A．     B．

C．    D．

22．（2018·辽宁盘锦）计算：-=__________．

23．（2018·黑龙江哈尔滨）计算6-10的结果是__________．

24．（2018·山东烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=__________．

25．（2018·湖北武汉）计算的结果是__________．

26．（2018·江苏南京）计算的结果是__________．

 27．（2018·山东莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是__________．

1．【答案】A

【解析】A、与是同类二次根式，故A符合题意；B、=2，故B不符合题意；

C、=，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故选A．

2．【答案】A

【解析】+（-1）=+-1=2-1．故选A．

3．【答案】A

【解析】原式===．故选A．

4．【答案】A

【解析】由题意得：==．故选A．

7．【解析】（1）2-

=．

（2）+

=

=12．

（3）-2+

=

=．

（4）-6-

=

=-6．

8．【解析】（1）

=

=．

（2）

=

=

=2+．

（3）

=

=

=1．

（4）

=

=

=．

（5）

=

=3-1

=2．

（6）

=

=11．

11．【答案】A

【解析】A．-=-=，正确；B．+≠，错误；

C．4-3=，错误；D．3+2≠5，错误．故选A．

12．【答案】C

【解析】原式=2+1=3．故选C．学科-网

13．【答案】D

【解析】，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2．故选D．

14．【答案】B

【解析】∵2×<，∴只能是腰长为，∴等腰三角形的周长=2×+=．

故选B．

15．【答案】10

【解析】∵，∴，

．故答案为：．

16．【解析】（1）原式=．

（2）原式=2-2-

=-2．

（3）原式=3--+1

=+1．

（4）原式=--

=-．

18．【答案】B

【解析】A、=2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；

C、=3不能与2合并，故该选项错误；D、=3不能与2合并，错误．故选B．

19．【答案】C

【解析】-=3-=2，故选C．

20．【答案】A

【解析】×（-1）=×-1=，故选A．

21．【答案】B

【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、===，此选项正确；

C、=（5-）÷=5-，此选项错误；

D、=，此选项错误．故选B．

22．【答案】

【解析】原式=3-2=．故答案为：．

23．【答案】

【解析】原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．

24．【答案】2

【解析】∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．

故答案为：2．

25．【答案】

【解析】==，故答案为：．

26．【答案】

【解析】==．故答案为：．

27．【答案】2

【解析】设正三角形的边长为a，则a2×=2，解得a=2．则图中阴影部分的面积=2×-2=2．故答案为：2．