2023年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题（含答案）

东明县二○二三年初中学业水平模拟试题二

数学试题

一、选择题（大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答履卡的相应位置）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．如图，数轴上点A以表示的有理数最可能是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从前面看到的形状是（    ）

A．B．C．D．

4．某种球形病毒的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．下列计算错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．下面性质中菱形有而矩形没有的是（    ）

A．邻角互补 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

7．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

8．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（    ）

A．1 B．5 C．25 D．625

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题

卡的相应区域内）．

9．分解因式：______．

10．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数______中位数（用“＞”“＜”或“＝”填空）

11．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．

12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在轴上，，反比例函数图象经过顶点A．若菱形的面积为16，则k的值为______．

13．阅读材料：设，，如果，则．根据该材料填空：己知，，且，则______．

14．己知二次函数的图像如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是______．

三、解答题（本大题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）．

15.（本题满分6分）计算：．

16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

17．（本题满分6分）己知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证．

18.（本题满分8分）东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从，，，，五个社团中选择一个最喜爱的社团．根据收集的结果学校做出如下统计：

根据题目信息回答以下问题：

（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中______，组所对应的圆心角是______；

（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择社团的学生大概有多少名？；

（3）若高二一班的两位同学要从，，，，五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．

19.（本题满分8分）如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，与x轴交于点，点的横坐标为1，．

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．

20．（本题满分8分）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．

（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10．且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？

21．（本题满分8分）如图，内接于，，与关于直线对称，交于点．

（1）求是的切线；

（2）连接，若，，求的长．

22．（本题满分8分）如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为45米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的6倍，从（、、在同一水平线上）点测得D点的，仰角为30°，测得C点的仰角为60°．

（1）求乙建筑物的高度；

（2）求这两座建筑物顶端、间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

23.（本题满分10分）如图（1）在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？

（1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；

（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

24.（本题满分10分）如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．

东明县二○二三年初中学业水平模拟试题二

数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）

9．  10．=  11．

12．8     13．－10 14．③④⑤

三、解答题（本大题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）

15．本题满分6分

解：原式．

16．本题满分6分

解：原式

，

∴当时，原式．

17．本题满分6分

证明：∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

∴和（等角的补角相等）．

在和中，，

∴，∴（全等三角形的对应边相等）．

18．（1）题3分，（2）题2分，（3）题3分，满分8分．

解：（1）（人），

∴参与调查的学生人数为100人，

∴社团的人数为（人），

，∴，，

∴补全统计图如下：

故答案为：15，72；

（2）（名），

∴估计选择社团的学生大概有1000名，故答案为：1000；

（3）列表如下：

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了B社团和C社团的结果数有2种，

∴两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．

19．（1）题4分，（2）题4分，满分8分．

解：（1）∵点，∴，∴，∴，∴；

把点，，代入，得：

，解得：，∴

∵反比例函数图像过点，∴，∴；

（2）联立，解得或，∴，

由图象可知：

反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：或．

20．（1）题4分，（2）题4分，满分8分．

解：（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，

根据题意有，解得：．

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；

（2）解：设购买画板个，则购买画笔个，

根据题意有，解得：，

∵根据题意可知a为整数，∴最少购买画板7个．

21．（1）题4分，（2）题4分，满分8分．

（1）证明：如图所示，连接，连接AO并延长交BC于F，

∵，∴，

∵内接于，∴，

∴，∵，

∴，∴，

由轴对称的性质可得，

∴，即，

又∵是的半径，∴是的切线；

（2）解：由轴对称的性质得，，

∵四边形ABCE是圆内接四边形，

∴，

∴，∴，

∵，∴

在中，，∴，∴．

22．（1）题4分，（2）题4分，满分8分．

（1）解：由题意知：，，

在中，，，

∴，；

在中，，，

∴，，

∵，∴，

∴．∴．

（2）由（1）可知，，

∵，，，

∴，∴．

答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为．

23．（1）题5分，（2）题5分，满分10分．

（1）解：如图2，在和中，

∵，，，

∴和是等边三角形，∴，

即，∵，

∴，∴，

又∵，，∴，∴，

即，，

即；

（2）解：结论：成立，

理由：如图，将绕点旋转交于点，

∴，∴，

∴，

由（1）可知，，∴，

又∵，∴，

∴，，

又∵，是等边三角形，∴，

∴，即；

24．（1）题5分，（2）题5分，满分10分．

解：（1）将点的坐标为代入，，

∴的坐标为，将，代入，

解得，，

∴抛物线的解析式；

（2）设，则，

，

∴当时，有最大值为2，此时，

作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点．

，此时最小，

∵，∴，，

即的最小值为；