2022年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

2022年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是

A.  B.  C.  D.

2. 矩形具有而菱形不具有的性质是

A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行
C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相垂直

3. 直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是

A. 0个或1个 B. 0个或2个 C. 1个或2个 D. 0个或1个或2个

4. 以下说法合理的是

A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 某彩票的中奖概率是，那么买1000张彩票一定有50张中奖

5. 一个扇形的半径为3，圆心角为，则该扇形的面积是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 已知反比例函数，则下列说法正确的是

A. y随x的增大而减小 B. y随x的增大而增大
C. y随x的增大保持不变 D. 图象在第一、三象限

8. 如图，在中，，，，则的面积是
   
    

A.  B.  C.  D.

9. 已知平面内有和点A，B，若的半径为2cm，线段，，则直线AB与的位置关系为

A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相离

10. 已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是

A.  B.
C.  D.

11. 据统计，上海学生人数每年以较快的幅度增长，2019年的学生人数是15万人，2021年的学生人数达到23万人，设平均年增长率为x，则根据题意，可列方程______.
12. 若点，在同一个反比例函数的图象上，则m的值为______.
13. 抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是______.
14. 如图，路灯距离地面6米，身高米的小明站在距离路灯的底部点米的A处，则小明的影长为______米．
    
     

15. 如图，正方形ABCD的边长为则图中阴影部分的面积为______.
    
    
    
     

16. 如图，A，B，C，D是上的四个点，，则______度．
    
    
    
     

17. 如图，CD是的直径，AB是弦，，若，，则AC的长为______.
    
    
    
     

18. 如图，等边被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若的面积为，图中阴影部分的面积为______

19. 解方程：
    计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在▱ABCD中，，延长CB到点E，使，连接
    求证：四边形AEBD是菱形；
    连接DE交AB于点F，若，DC：：4，求AD的长．

21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
    甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是______；
    乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求有一个男孩一个女孩的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．
    求的度数；
    已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
     

23. 已知，在中，，以AB为直径的与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得，
    求证：DE是的切线．
    当，时，求的半径．
    
     

24. 如图，已知二次函数的图象经过点，，
    求抛物线的解析式；
    求的面积；
    若P是抛物线上一点且这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查立体图形的左视图，属于基础题．
四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】

解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选

2.【答案】C
 

【解析】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选：
根据矩形的性质和菱形的性质即可解决问题．
本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：直线不经过第二象限，
，
，
当时，关于x的方程是一元一次方程，解为，
当时，关于x的方程是一元二次方程，
，
当时，则，方程有两个不相等的实数根；
当时，则，方程有两个相等的实数根；
当时，则，方程没有实数根；
故关于x的方程实数解的个数是0个或1个或2个
故选：
利用一次函数的性质得到，再讨论判断的符号，从而得到方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现1次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，不正确，故本选项不符合题意；
B、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，正确，故本选项符合题意；
C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是，不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故本选项不符合题意；
D、某彩票的中奖概率是，那么买1000张彩票不一定有50张中奖，故选项错误，不符合题意；
故选：
直接利用概率的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：根据题意，
故选：
直接代入扇形的面积公式即可得出答案．
本题考查了扇形的面积公式，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：
 

6.【答案】B
 

【解析】解：以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为：、、，
相似比为1：3，
点C坐标为：
故选：
利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：反比例函数中，
函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
故A、B、C错误；D正确；
故选：
根据函数的解析式中的得出①在每个象限内，y随x的增大而减小，②函数的图象在第一、三象限，再逐个判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：在中，，，
设，，
，
，
或舍去，
，，
的面积

，
的面积为，
故选：
在中，根据已知设，，然后利用勾股定理求出AC、BC的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了三角形的面积，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：的半径为2cm，线段，，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
点A在外，点B在上，
直线AB与的位置关系为相交或相切，
故选：
根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系．
本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此即可得出，，即可得出一次函数的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．
【解答】
观察函数图象可知：，，，
，，
一次函数的图象经过二三四象限．
故选：  

11.【答案】
 

【解析】解：设每年增长率相等且设年增长率为x，
则2020年人数为，
2021年人数为万人，
方程为：
故答案为：
根据2019年是15万人，如果每年增长率相等且设年增长率为x，则2020年人数为，2021年人数为万人，据此列出等式．
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，掌握增长率的计算方法，注意每次增长的时候，基数是多少．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设反比例函数的表达式为，
点，在同一个反比例函数的图象上，
，
解得，
故答案为：
反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即
 

13.【答案】，
 

【解析】解：抛物线经过点、两点，
关于x的一元二次方程的解为，
故答案为：，
直接利用抛物线与x轴的交点问题求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，，，，
，
∽，
，即，
解得
答：小明的影长为米．
故答案为：
证明∽，则利用相似的性质得，然后利用比例的性质求MA即可．
本题考查了相似三角形的应用，中心投影，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 

15.【答案】18
 

【解析】解：根据题意，得
故答案为：
根据正方形的对称性质得到图中的面积正方形的面积．
本题主要考查了轴对称的性质，正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】160
 

【解析】解：，B，C，D是上的四个点，
，
，
，
，
故答案为：
根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据圆周角定理得出，代入求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设AB和CD交于E，

，CD过圆心O，，
，，
由勾股定理得：，
，
由勾股定理得：，
故答案为：
根据垂径定理求出，根据勾股定理求出OE，求出CE，再根据勾股定理求出AC即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
 

18.【答案】4
 

【解析】解：，
∽，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故答案为：
由证明∽，由证明∽，而，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求得，，即可求出阴影部分图形的面积．
此题重点考查相似三角形的判定定理与性质定理的应用，根据平行于三角形一边的直线与其它两边或两边的延长线相交所得的三角形与原三角形形相似证明三角形相似是解题的关键．
 

19.【答案】解：方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
原式


 

【解析】方程整理后，利用配方法求出解即可；
原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程-配方法，实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
四边形AEBD是平行四边形，
，
四边形AEBD是菱形；
解：如图所示，

四边形AEBD是菱形，
，
，
四边形ABCD是平行是四边形，
，，
，
，DC：：4，
，
，
，，

 

【解析】根据，可证四边形AEBD是平行四边形，再根据，可证明结论；
首先求出DE的长，再利用勾股定理得EC，从而可得AD的长．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．
 

21.【答案】
 

【解析】解：第二个孩子是男孩的概率为；
故答案为；
画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中有一个男孩一个女孩的结果数为2，
所以有一个男孩一个女孩的概率为
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出有一个男孩一个女孩的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：由题意得，，，
，
故的度数为；
由可知，
海里
过点P作于点D，
在中，海里，
，
海监船继续向正东方向航行是安全的．
 

【解析】在中，求出、的度数即可解决问题；
作于求出PD的值即可判定．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接OE、DE，
在和中，
，
≌，
，
是的切线；
解：≌，
，
，
，
，
，
，又，
，
由勾股定理得，，
则的半径为
 

【解析】连接OE、DE，证明≌，得到，证明结论；
根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，得到，求出OD，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是切线的判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 

24.【答案】解：设二次函数解析式为，
由题意得，
解得：，
所以，二次函数解析式为：
，
对称轴为直线，
点关于对称轴的的对称点，
，
；
设点P到x轴的距离为h，
，
，
，
，
，
解得，，
有2个点，P的坐标为或
 

【解析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
利用抛物线的对称性求得A的坐标，然后利用三角形的面积公式求得即可；
利用题意求得点P到x轴的距离为4，即可得到，解方程即可求得P点的坐标．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．