第5章 分式与分式方程 数学北师大版八年级下册自我评估（一）及答案 试卷

第五章 分式与分式方程自我评估（一）

（本试卷满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在式子中，分式的个数是（　　）

A．2           B.3           C．4             D．5

2. 下列分式是最简分式的是(　　)

A.   B.

C.   D.

3. 若分式的值等于0，则x的值为(　　)

A. ±1  B. 0

C. -1  D. 1

4. 将分式中的x，y的值同时扩大4倍，则分式的值（　　）

A. 扩大为原来的8倍 B. 扩大为原来的16倍

C. 不变                     D. 扩大原来的4倍

5. 下列各式变形不正确的是（　　）

A.  B.

C.   D.

6. 化简的结果是(　　)

A.   B.

C.   D.

7. 解分式方程时，去分母变形正确的是(　　)

A. x+2＝3               B. x-2＝3

C. x-2＝3(2x-1)              D. x+2＝3(2x-1)

8. 按照如图1所示的运算程序，若输出的M=-6，则输入的m为(　　)

A. -3      B. 1

C. 0       D. -1

图1

9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

A. 3（x-1）= B.

C. 3x-1=                   D.

10. 关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是(　　)

A. k＞-4                         B. k＜4

C. k＞-4且k≠4   D. k＜4且k≠-4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.要使分式有意义，则x的取值范围是                . 

12. 分式，的最简公分母是                .

13. 计算：=　　　    　.

14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为　　　    　.    

15. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图2，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的1.2倍，求小敏通过AB段时的速度.设小敏通过AB段时的速度是x米/秒，根据题意列方程为              .

图2

16. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：.因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是              .

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17.（每小题3分，共6分）计算：  

（1）；       

（2）.

18.（每小题4分，共8分）计算：  

（1）；

（2）.

19. （每小题4分，共8分）解下列方程：

（1）；         

（2）.

20.（6分）先化简：，再从－2≤x≤1中选取合适的整数代入求值.

21.（7分）下面是一位同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答下面的问题.

       第一步

           第二步

        第三步

                   第四步

.                 第五步

（1）以上化简步骤中，第            步是进行分式的通分，通分的依据是                           ；

（2）第             步开始出现错误，这一步错误的原因是                         ；

（3）请直接写出该分式化简后的正确结果.

22.（7分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60平方千米的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.

甲同学所列的方程为；

乙同学所列的方程为.

（1）甲同学所列方程中的x表示　             　；

乙同学所列方程中的y表示　                  　.

（2）任选甲、乙两同学的一个方法解答这个题目.

23.（10分）某中学为了更好地改善教学和生活环境，计划暑假对两栋主教学楼重新进行装修.

（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务.现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工.那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？

（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A，B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？

附加题（20分，不计入总分）

阅读理解：
【例】已知，求分式的值．
解：因为＝x−4+＝x+-4=3-4=-1，所以=-1.
【活学活用】
（1）已知，求分式的值.
（2）已知，求分式的值.
（3）已知，求分式的值.

（山西 贺菲菲）

（参考答案见答案页第10期）

第五章 分式与分式方程自我评估（一）

一、1.A  2. B  3. D   4. D  5. A  6. B  7. C  8. C  9. A  10. C

二、11.x≠1   12. 2ab2    13. 2x+1    14.1   15.  

16. 15 提示：根据题意，得.解得x=15.

三、17.（1）原式=.（2）原式=-.

18. 解：（1）原式==；

（2）原式===2.

19. 解：（1）方程两边乘x（x-2），得x2-4x+4-3x=x2-2x.解得x=.

检验：当x=时，x（x-2）≠0.

所以原分式方程的解为x=.

（2）方程两边乘x2-1，得3x+3-2x+2=3-x.解得x=-1.

检验：当x=-1时，x2-1=0.

所以原分式方程无解.

20. 解：原式===.

当x=1，x=-2时分式无意义.

所以x可取-1或0.

当x=-1时，原式==-1.（或当x=0时，原式=0.）

21.（1）三  分式的基本性质（分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变）

（2）四  忽视了分数线的括号作用

（3）原式=.

22. 解：（1）原计划平均每月的绿化面积   实际完成这项工程需要的月数

（2）按甲同学的作法解答.

.解得x＝10.

经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意.

答：原计划平均每月的绿化面积是10平方千米.

23. 解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天.

根据题意，得.解得x=12.

经检验，x=12是原方程的解，且符合实际.

所以甲工程队单独完成此工程需要12天.

（2）设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶.

根据题意，得6a+9（100-a）≤780.

解得a≥40.

所以A种清洁剂最少应购买40瓶.

附加题

解：（1）因为，所以===2×（-5）+5=-5.

（2）因为，所以===3×（-3）-4=-13.

所以=.

（3）因为，所以====-5-2=-7.

所以=.