2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《二次根式》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《二次根式》(提高版)

一              、选择题

1.使代数式＋有意义的整数x有(　 　)

A.5个       B.4个         C.3个         D.2个

2.若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x＋y的值为(　　)

A.3　          B.9　        C.12　       D.27

3.已知△ABC的三边长分别是1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果为(    )

A.﹣5　　　  B.1         C.13　　　   D.19﹣4k

4.某数学兴趣小组在学习二次根式＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是(　　)

A.在a＞1的条件下化简代数式a＋ 的结果为2a﹣1

B.a＋ 的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为

C.当a＋ 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1

D.若 ＝()2，则字母a必须满足a≥1

5.设a＝，b＝，用含a，b的式子表示，下列正确的是(    )

A.0.3ab2          B.3ab        C.0.1ab3        D.0.1a3b

6.已知M＝×＋，则M的取值范围是(　　)

A.8＜M＜9      B.7＜M＜8       C.6＜M＜7       D.5＜M＜6

7.已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为(      )

A.3﹣     B.4﹣       C.          D.2＋

8.已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两根，则代数式的值为(　　)

A.9         B.         C.3         D.±

二              、填空题

9.满足是整数的最小正整数a为______.

10.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|b﹣c|＋的结果为         .

11.若关于x的方程－2x＋m＋4 024＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为        .

12.将1，，，按图所示方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是           .

13.比较大小：＋________＋.

14.若+=+，=-，则x+y=_______.

三              、解答题

15.已知a，b，c满足＋|a－c＋1|＝＋，求a＋b＋c的平方根.

16.阅读下面的解答过程：

化简：.

解：＝＝＝﹣1.

利用上述方法化简下列各式：

(1).　　　(2).

17.阅读下列解题过程：

，，

请回答下列回题：

(1)观察上面的解答过程，请写出=       ；

(2)利用上面的解法，请化简：

18.已知a＋b＋c＋8＝2＋4＋6，求abc的平方根.

19.我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定＝ad﹣bc.例如：＝3×4﹣2×5＝2.请按此方法化简，并取一个你喜欢的a的值代入求值.

20.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝         ，b＝         ；

(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：   ＋   ＝(   ＋   )2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

参考答案

1.B.

2.D

3.B

4.B.

5.C.

6.C

7.C

8.C

9.答案为：3.

10.答案为：﹣b﹣c.

11.答案为：15.

12.答案为：2.

13.答案为：＜.

14.答案为：4-

15.解：由题意，得b－c≥0且c－b≥0，

∴b＝c，

∴等式可变为＋|a－b＋1|＝0，

即解得

∴c＝2，a＋b＋c＝1＋2＋2＝5，

∴a＋b＋c的平方根是±.

16.解：(1)＝

＝＝﹣.

(2)＝

＝

＝＝.

17.解：(1)； (2)原式=9.

18.解：∵a＋b＋c＋8＝2＋4＋6，

∴a＋b＋c ﹣2﹣4﹣6＋8＝0，

∴[()2﹣2＋1]＋[()2﹣4＋4]＋[()2﹣6＋9]＝0，

∴(﹣1)2＋(﹣2)2＋(﹣3)2＝0，

∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0，

∴a＝2，b＝6，c＝12.

∴abc＝2×6×12＝144，

∴abc的平方根为±12.

19.解：由题意，得

＝·(﹣)﹣·(a2﹣1)

＝﹣a﹣＝＋1.

∵1﹣a≠0，a≥0，a≠0，∴a>0且a≠1.

当a＝2时，原式＝＋1.

20.解：（1）m2＋3n2，b＝2mn；

（2）4,2；1,1；

(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.