2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《整式》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《整式》(提高版)

一              、选择题

1.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是(　　)

A.米        B.(＋1)米        C.(＋1)米        D.(＋1)米

2.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)

A.－16         B.－8         C.8         D.16

3.若（1﹣a）xyn﹣1是关于x、y的一个单项式，系数为2，次数为4，则|n﹣2a2|的值为(     )

A.1                B.2                 C.3              D.4

4.给出下列判断：

①单项式5×103x2的系数是5；

②x-2xy+y是二次三项式；

③多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是9；

④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.

其中判断正确的是（    ）

A.1个         B.2个          C.3个          D.4个

5.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（    ）

A.m＞n           B.m＜n           C.相等           D.大小关系无法确定

6.若M＝(a＋3)(a﹣4)，N＝(a＋2)(2a﹣5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是(　　)

A.M＞N        B.M＜N        C.M＝N         D.无法确定

7.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是(      )

A.4            B.8                C.12           D.16

8.无论a、b为何值，代数式a2＋b2﹣2a＋4b＋5的值总是(       )

A.负数         B.0         C.正数          D.非负数

二              、填空题

9.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，..….按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是________粒.

10.多项式2+(x﹣1)2有最小值，则多项式1﹣x2﹣x3的值为　     　.

11.已知P=2xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy﹣2且3P+2Q=5恒成立，则x=     .

12.已知2m＝a，32n＝b，m，n是正整数，则用a，b的式子表示23m﹣10n＝_______．

13.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc.则二阶行列式的值为         .

14.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则c为       

三              、解答题

15.先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题.

例：已知9－6y－4y2=7，求2y2＋3y＋7的值.

解：由9－6y－4y2=7，得－6y－4y2=7－9，

即6y＋4y2=2，所以2y2＋3y=1，

所以2y2＋3y＋7=8.

问题：已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值.

16.已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.

(1)若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；

(2)若A－2B的值与y的值无关，求x的值.

17.阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；

(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：i3＝________，i4＝________；

(2)计算：(1＋i)×(3－4i)；

(3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2 025.

18.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)填空：a2﹣4a+4=　   　.

(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.

(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.

19.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

20.阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.

解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，

∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，

∴m＋n＝0，n－3＝0，

∴m＝－3，n＝3.

问题：

(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D.

8.D

9.答案为：2n＋1

10.答案为：﹣1.

11.答案为：0.

12.答案为：

13.答案为：1.

14.答案为：2或3或4.

15.解：由14x＋5－21x2=－2，得14x－21x2=－7，

∴2x－3x2=－1，

∴4x－6x2=2(2x－3x2)=－2，

∴6x2－4x=2，

∴6x2－4x＋5=2＋5=7.

16.解：(1)∵A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy，

∴A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1.

∵(x＋2)2＋|y－3|＝0，

∴x＝－2，y＝3，则A－2B＝－18＋9－1＝－10.

(2)∵A－2B＝y(3x＋3)－1，A－2B的值与y值无关，

∴3x＋3＝0，解得x＝－1.

17.解：(1)－i，1；

(2)(1＋i)×(3－4i)

＝3－4i＋3i－4i2

＝3－i＋4

＝7－i；

(3)i＋i2＋i3＋…＋i2 025

＝i－1－i＋1＋…＋i

＝i.

18.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，

(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，

∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴a+b=2；

(3)△ABC为等边三角形.理由如下：

∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，

∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0，

∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0

∴a=b=c=1，

∴△ABC为等边三角形.

19.解：(1)找规律：

……

2012=4×503=5042-5022,

所以28和2012都是神秘数.

(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，

因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.

(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，

因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.

另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，

即两个连续奇数的平方差是的倍数. 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.

20.解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，

∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，

∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，

∴a＝b＝c＝3，

∴△ABC是等边三角形；

(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，

∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，

∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，

∴a＝6，b＝4，

∴2＜c＜10，

∵c是最短边，

∴2＜c≤4.