2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《实数》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《实数》(提高版)

一              、选择题

1.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：

①m是无理数；②m是方程m2－12=0的解；③m是12的算术平方根.

错误的有(　　)

A.0个        B.1个       C.2个       D.3个

2.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a,b，下列式子成立的是(   )

A.ab＞0     B.a＋b＜0     C.(b﹣a)(a＋1)＞0     D.(b﹣1)(a﹣1)＞0

3.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（  ）

A．﹣1012                       B．﹣1013                      C．﹣1014                      D．﹣1015

4.在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“合”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2022重合的字是(　　)

A.合        B.格        C.优        D.秀

5.已知ab≠0,则+的值不可能的是（    ）

A.0                         B.1                           C.2                                D.﹣2

6.不相等的有理数a，b，c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（   ）

A.A、C点右边     B.A、C点左边                 C.A、C点之间                                D.以上均有可能

7.爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码(密码为自然数)是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是(      )

A.123      B.189       C.169      D.248

8.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，

请你估算﹣1的值（　　）

A.在1.1和1.2之间      B.在1.2和1.3之间  

C.在1.3和1.4之间      D.在1.4和1.5之间

二              、填空题

9.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．

10.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－|的值是____________.

11.实数－2的整数部分是________.

12.如果5+，5﹣的小数部分分别为a，b，那么a+b的值为　　　　　　.

13.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是　   　.

14.已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有　　.（只填序号）

①a＞0；②b＜a；③|b|＜|a|；④|a+1|=﹣a﹣1；⑤|2+b|＞|﹣2﹣a|

三              、解答题

15.把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，－3}，{－2，7，，19}，

我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：

当有理数a是集合的元素时，有理数5－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5，0}就是一个好的集合.

(1)请你判断集合{1，2}，{－2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？

(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复)；

(3)写出所有好的集合中，元素个数最少的集合.

16.请观察下列算式，找出规律并填空

＝1﹣， ＝﹣， ＝﹣，＝﹣ 则：

(1)第10个算式是       ＝           .

(2)第n个算式为        ＝           .

(3)根据以上规律解答下题：

＋＋＋… ＋的值.

17.(1)有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；

(2)若有1，2，3，…，2025，2026共2026个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；

(3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 026，2 027共2 027个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.

18.阅读题：阅读下面的文字，解答问题.

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：10＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<10,求x﹣y的相反数.

19.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：

∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2.

请解答：

（1）的整数部分是　   　，小数部分是　   　.

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；

（3）已知：x是3+的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数.

20.观察下列两个等式：2﹣＝2×＋1，5﹣＝5×＋1，给出定义如下：

我们称使等式a﹣b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a， b)，如：数对(2，)，(5，)，都是“共生有理数对”．

(1)判断数对(﹣2，1)，(3，)是不是“共生有理数对”，写出过程；

(2)若(a，3)是“共生有理数对”，求a的值；

(3)若(m，n)是“共生有理数对”，则(﹣n，﹣m)     “共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；

(4)请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为                 (注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).

参考答案

1.D.

2.C.

3.C

4.C.

5.B

6.C

7.A

8.B

9.答案为：10，12，14．

10.答案为：2－2

11.答案为：3

12.答案为：1.

13.答案为：a﹣b.

14.答案为：②④⑤.

15.解：(1)因为5－1=4，

所以{1，2}不是好的集合.

因为5－(－2)=7，5－1=4，5－2.5=2.5，5－4=1，5－7=－2，

所以{－2，1，2.5，4，7}是好的集合.

(2)答案不唯一，如{8，－3}；{8，2.5，－3}.

(3)由题意，得a=5－a，解得a=2.5，故元素个数最少的好的集合是{2.5}.

16.解：(1)第10个算式是；

(2)第n个算式为；

(3)原式＝

＝＝.

17.解：(1)答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.

(2)答案不唯一，

如1+2 026-2-2 025+3+2 024-4-2 023+…+1 013+1 010-1 008-1 009=0.

(3)不能.理由如下:

因为(1)与(2)是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 026，2 027共2 027个数，中间的数2 014是无法抵消的，所以根据(1)(2)的规律，不能在1，2，3，…，2 026，2 027共2 027个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.

18.解：﹣12.

19.解：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3；

故答案为：3；﹣3；

（2）∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，即a=﹣2，

∵36＜37＜49，

∴6＜＜7，即b=6，则a+b﹣=4；

（3）根据题意得：x=5，y=3+﹣5=﹣2，

∴x﹣y=7﹣，其相反数是﹣7.

20.解：(1)﹣2﹣1＝﹣3，(﹣2) ×1＋1＝﹣1，﹣3≠﹣1，

故(﹣2，1)不是共生有理数对；

3﹣＝，3×＋1＝，故(3，)是共生有理数对；

(2)由题意得：a﹣3＝3a＋1，解得a＝﹣2．

(3)是．理由：﹣n﹣(﹣m)＝﹣n＋m，﹣n(﹣m)＋1＝mn＋1，

∵(m，n)是“共生有理数对”

∴m﹣n＝mn＋1，

∴﹣n＋m＝mn＋1，

∴(﹣n，﹣m)是“共生有理数对”；

(4)(4，)或(6，)等(答案不唯一，只要不和题中重复即可)．