初中人教版28.1 锐角三角函数练习

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题28.2特殊角的三角函数值

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•昌平区期末）已知∠A是锐角，tanA＝1，那么∠A的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．（2020•天津模拟）2cos30°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

3．（2020•顺城区模拟）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB，你认为△ABC最确切的判断是（　　）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 

C．直角三角形 D．锐角三角形

4．（2020•长安区模拟）计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（　　）

A．2 B． C． D．1

5．（2019秋•任丘市期末）在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

6．（2018•西湖区校级二模）在△ABC中，若||2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）

A．105° B．90° C．75° D．120°

7．（2020•建邺区二模）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（2019秋•全椒县期末）已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（　　）

A．70° B．60° C．50° D．30°

9．（2019秋•海陵区校级期末）（cos30°）﹣1的值为（　　）

A．2 B． C． D．

10．（2020•芗城区校级一模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（　　）

A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45° 

C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•临潭县校级模拟）sin30°+cos60°＝　   　，tan45°+cos60°＝　   　．

12．（2019秋•和平区校级期中）在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是　   　．

13．（2019秋•濮阳期末）2sin45°+2cos60°tan60°＝　   　．

14．（2019秋•岐山县期末）在△ABC中，若，则△ABC是　   　三角形．

15．（2020•番禺区一模）计算：　   　．

16．（2019秋•岳阳县期末）△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足，则∠C＝　   　度．

17．（2018•即墨区自主招生）已知三角函数的变换公式：（a）cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，（b）sin（﹣x）＝﹣sinx，（c）cos（﹣x）＝cosx，则下列说法正确的序号是　   　．

①cos（﹣30°）；

②cos75°；

③cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；

④cos2x＝cos2x﹣sin2x．

18．（2020秋•河口区校级月考）观察下列等式：

①sin30°，cos60°；

②sin45°，cos45°；

③sin60°，cos30°．

（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝　   　．

（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•灌云县模拟）计算：

（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°

（2）tan260°

20．（2020•崇明区一模）计算：tan260°sin245°．

21．（2019秋•阜阳期末）已知∠A为锐角且sinA，则4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A的值是多少．

22．（2018秋•南昌期末）（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA．求∠C的度数．

（2）在直角三角形ABC中，已知sinA，求tanA的值．

23．（2020•丛台区校级一模）嘉琪在某次作业中得到如下结果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．

据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．

（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．

（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．

24．要求tan45°的值，可构造直角三角形进行计算，如图所示，作Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC＝BC＝1，斜边AB．∠ABC＝45°，所以tan45°1．

（1）在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan22.5°的值．请简要写出你添加的辅助线，并求出tan22.5°的值；

（2）仿照（1）求出tan15°的值．