中考数学一轮复习课时练习第10单元第30课时解直角三角形(含答案)

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第十单元 解直角三角形
第30课时 解直角三角形
1．(天津)cs 30°的值等于( )
A.eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(3),2)
C．1 D．eq \r(3)
2．(柳州)如图30­1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝( )
图30­1
A.eq \f(3,5) B．eq \f(4,5)
C．eq \f(3,7) D．eq \f(3,4)
3．(金华)如图30­2，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是 ( )
图30­2
A．∠BDC＝∠α B．BC＝mtan α
C．AO＝eq \f(m,2sin α) D．BD＝eq \f(m,cs α)
4．(宜昌)如图30­3，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于( )
A．100sin 35° m B．100sin 55° m
C．100tan 35° m D．100tan 55° m
图30­3
5．(甘肃)在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝eq \f(\r(3),3)，则cs B＝________.
6．(济宁)如图30­4，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.
图30­4
7．(自贡)如图30­5，在△ABC中，BC＝12，tan A＝eq \f(3,4)，∠B＝30°.求AC和AB的长．
图30­5
8．(通辽)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图30­6，其中山脚A，C两地海拔高度约为1 000 m，山顶B处的海拔高度约为1 400 m，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米．(结果取整数，参考数据：eq \r(3)≈1.732)
图30­6
9．(黄冈)如图30­7，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)
图30­7
10．(安顺)如图30­8是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的髙BC是10 m，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10 m处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3 m宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)
图30­8
11．(安徽铜陵市一模)我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图30­9，现有渔船以18eq \r(2) km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船继续向东航行30 min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．
图30­9
12．(潍坊)如图30­10，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5 m，上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB＝14 m．求这栋居民楼的高度．(精确到0.1 m，参考数据：eq \r(3)≈1.73)
图30­10
参考答案
第十单元 解直角三角形
第30课时 解直角三角形
课时作业
1．B 2.A 3.C 4.C 5.eq \f(1,2) 6.eq \r(3)
7．AC＝10，AB＝8＋6eq \r(3)
8．1 093 m
9．建筑物AB的高度约为69.3 m，建筑物CD的高度为29.3 m.
10．该建筑物需要拆除．
11．18 km.
12．18.4 m