初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数精品同步测试题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题26.1反比例函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•唐山期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据反比例函数的定义判断即可．

【解析】A、符合反比例函数的定义，选项符合题意；

B、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；

C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；

D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．

故选：A．

2．（2020•顺城区模拟）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．

【解析】A、y是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；

B、y，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；

C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；

D、y是正比例函数，故此选项不合题意．

故选：C．

3．（2020•阳谷县校级模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y＝3x B．y C．y D．y

【分析】根据反比例函数的定义回答即可．

【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；

B、该函数是正比例函数，故本选项错误；

C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；

D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误；

故选：C．

4．（2020春•张家港市期末）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】先根据反比例函数中k＝xy的特点求出k的值，故可得出结论．

【解析】∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），

∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，

∴反比例函数的关系式是y．

故选：A．

5．（2018秋•道里区期末）下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（　　）

A．时间一定，路程与速度 

B．圆的周长与它的半径 

C．被减数一定，减数与差 

D．圆锥的体积一定，它的底面积与高

【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论．

【解析】A、时间一定，路程与速度成正比例；

B、圆的周长与它的半径成正比例；

C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；

D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；

故选：C．

6．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数

【分析】根据一次函数的定义，可得答案．

【解析】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得

yx+90°，

故选：B．

7．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】由于表中每对变量的积都为﹣9不变，则这个两个变量成反比例函数关系，设此反比例函数的解析式为y（k≠0），再把x＝﹣3，y＝3代入求出k的值即可．

【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，

设函数的解析式为y（k≠0），

把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9，

∴该函数的解析式为：y，

故选：B．

8．（2020春•江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）

A．成正比例 B．成反比例 

C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是

【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．

【解析】∵x与y成反比例，z与x成正比例，

∴设x，z＝ax，

故x，则，

故yz＝ka（常数），

则y与z的关系是：成反比例．

故选：B．

9．（2019秋•余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）

A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 

B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 

C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 

D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．

【解析】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：yx，不是反比例函数关系；

B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；

C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；

D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y，是反比例函数关系；

故选：D．

10．（2019秋•道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（　　）

A．商一定，被除数与除数 

B．比例尺一定，图上距离与实际距离 

C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 

D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高

【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．

【解析】A、商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；

B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；

C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；

D、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2019秋•灌阳县期中）反比例函数y的比例系数是　　．

【分析】将函数解析式变形为y，依据反比例函数定义即可得出答案．

【解析】∵y，

∴反比例函数y的比例系数是，

故答案为：．

12．（2020•柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　1　．

【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．

【解析】∵y＝（m+1）xm2﹣2是反比例函数，

∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，

∴m＝±1，且m≠﹣1，

∴m＝1；

故答案是：1．

13．（2018春•武邑县校级月考）若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为　y　．

【分析】把点P（3，4）代入反比例函数的解析式y，于是得到结论．

【解析】设反比例函数的解析式为y，把P（3，4）y得，k＝12，

∴反比例函数的解析式为y，

故答案为：y．

14．已知反比例函数y（k≠0），当x时，y＝﹣2，则比例系数k的值是　﹣4　．

【分析】直接把当x时，y＝﹣2代入求出k的值即可．

【解析】∵反比例函数y（k≠0），当x时，y＝﹣2，

∴﹣2，解得k＝﹣4．

故答案为：﹣4．

15．（2019秋•连州市期末）若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　﹣1　．

【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．

【解析】∵y＝（m﹣1）是反比例函数，

∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，

∴m＝﹣1．

故答案为﹣1．

16．（2019秋•嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝　0　．

【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．

【解析】由题意得：，

解得k＝0，

故答案为：0．

17．（2020•顺德区模拟）平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为　y　．

【分析】因为ABCD时平行四边形，所以CD的中点为（﹣3，4），由中点坐标可求反比例函数的解析式．

【解析】如图：

∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），

∴AB＝6，BC＝5，

设反比例函数为y，

∵ABCD时平行四边形，

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴D（﹣6，4），

∴CD的中点为（﹣3，4），

∴k＝﹣12，

∴y；

反比例函数的解析式为y；

故答案为y．

18．（2019秋•天河区期末）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为　y　．

【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．

【解析】∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，

∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，

∴EC＝1，故C（﹣1，4），

若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y．

故答案为：y．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知函数y＝（m2﹣m）

（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？

（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？

【分析】（1）根据形如y＝kx　（k≠0）是正比例函数，可得答案；

（2）根据形如y＝kx﹣1　（k≠0）是反比例函数，可得答案．

【解析】（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得

m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．

解得m＝3，

当m＝3时，此函数是正比例函数

（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得

m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．

解得m＝2，

当m＝2时，此函数是反比例函数．

20．（2019春•西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；

（2）根据（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．

【解析】（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得

m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，

解得m＝2或m＝﹣1；

（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得

m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，

解得m＝1．

故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．

21．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．

【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y（k≠0）中求出k可得函数解析式；

（2）利用当0＜y时，当y＜0时，分别得出答案．

【解析】（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，

∴4，

k＝﹣12，

∴y关于x的函数表达式为：y；

（2）当0＜y时，，

解得：x≤﹣9，

当y＜0时，x＞0，

∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．

22．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求当﹣3≤x时，y的取值范围；

（3）求当x＞1时，y的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；

（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；

（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．

【解析】（1）设反比例函数的解析式为y，

∵当x＝4，y＝﹣1，

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数的解析式为y；

（2）当x＝﹣3时，y，当x时，y＝8，

∴当﹣3≤x时，y的取值范围是y≤8；

（3）当x＝1时，y＝﹣4，

∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，

∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．

23．（2019春•重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

【分析】（1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；

（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．

【解析】（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．

（2）将y代入得：x＝﹣3；

将x＝﹣2代入得：y＝1；

将x代入得：y＝4；

将x代入得：y＝﹣4，

将x＝1代入得：y＝﹣2；

将y＝﹣1代入得：x＝2，

将x＝3代入得：y．

故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．

24．（2019•永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．

【解析】（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；

（2）由单价乘以油量等于总价，得

y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；

（3）由路程与时间的关系，得

t，即t是反比例函数．