初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数第2课时精练

第一章      有理数

    1.2  有理数

1.2.4  有理数

第2课时 有理数大小的比较

学习目标：1.掌握有理数大小的比较法则.

          2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.

重点：掌握有理数大小的比较法则.

难点：比较有理数的大小.

一、知识链接

1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.

2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.

3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.

二、新知预习

观察与思考

下面是我国5座城市某天的最低温度：

武汉5 ℃             北京－10℃                     上海0℃

             广州10℃                     哈尔滨－20℃

（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.

（2）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？

【自主归纳】 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数      .

             正数      0，0      负数，正数      负数.

（3）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：

     北京__________武汉；北京__________哈尔滨.

（4）求出下列各数的绝对值：-5  -10   -1.20，并比较它们绝对值的大小.

（5）由上你发现了什么？

【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而      .

三、自学自测

比较下列各组数的大小：

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：借助数轴比较有理数的大小

有理数大小的比较方法1：

数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?

探究点2：运用法则比较有理数的大小

问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？

结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.

例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.

典例精析

例1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.

例2.  比较下列各数的大小.

（1）－（－3）和－（＋2）；

（2）-和-;

（3）|-|和-（-0.83）.

例3. 下列判断，正确的是（    ）

    A．若a>b，则│a│＞│b│      B．若│a│＞│b│，则a＞b

C．若a＜b<0，则│a│<│b│    D．若a>b>0，则│a│>│b│

针对训练

1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（   ）

A.a>b>c           B.b>c>a            C.c>a>b                D.b>a>c

2.下列各式中，正确的是（   ）

A. －|－16|>0      B. |0.2|>|－0.2|       C.|－|＞－|－|        D. |－6|＜0

二、课堂小结

比较有理数大小的方法.

方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．

方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

1.在有理数0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（   ）

    A．0     B．-（-5）     C．-│+1000│     D．│-（-3）│

2．比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）        -（+2）；  （2）       ；

（3）       ；     （4）        -（-2）.

3.将下列这些数用“＜”连接.

0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.

4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：

(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；

(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.＜   ＜   ＞  

2.如图所示：

3.绝对值分别为3,1,3.14,0,0.27.

二、新知预习

（1）哈尔滨（-20℃）＜北京（-10℃）＜上海（0℃）＜武汉（5℃）＜广州（10℃）    

（2）如图所示：

气温越高，对应的数越大，在数轴上所表示的点越靠右.

【自主归纳】大    大于    大于   大于

（3）低于   高于   

（4）绝对值分别为5,10,1.20；1.20＜5＜10.

（5）略.

【自主归纳】小

三、自学自测

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

想一想：没有最大和最小的有理数.数轴两端没有端点.

探究点2：

问题   正数＞0＞负数.两个负数，绝对值大的反而小.

【典例精析】

例1  如图所示：

例2  （1）－（－3）＞－（＋2）；

（2）-＞-;

（3）|-|＞-（-0.83）.

例3  D

【针对训练】

1. D   2.C

当堂检测

1. B    2. （1）＞  （2）＞   （3）<   （4）<  

3. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
4. 解：(1)如图所示：

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.

5. 解：①当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
②当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

  ③当a＜0时，|a|=－a＞0，所以2×（－a）＞－a，即－2a＞－a，所以|a|＜－2a.