初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数一课一练

专项训练四　反比例函数

一、选择题

1．(哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)

A．(2，4)        B．(－1，－8)    C．(－2，－4)         D．(4，－2)

2．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为(　　)

A．m＞0       B．m＞1         C．m＜0           D．m＜1

3．(新疆中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限          D．第四象限

4．(聊城中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象可能是(　　)

5．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则(　　)

A．k1＋k2<0      B．k1＋k2>0     C．k1k2<0       D．k1k2>0

6．已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则＋的值为(　　)

A．2        B．1          C.              D.

7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　　)

A．1            B．2         C.               D.

8．(昆明中考)如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为(　　)

A．y＝         B．y＝－           C．y＝          D．y＝－

二、填空题

9．(上海中考)已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．

10．(淮安中考)若点A(－2，3)、B(m，－6)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则m的值是________．

11．(潍坊中考)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．

12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.

   第12题图        　第13题图     　第14题图

13．(营口中考)如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－3，1)，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为________．

14．★(丽水中考)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.

(1)b＝________(用含m的代数式表示)；

(2)若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是________．

三、解答题

15．(西宁中考)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．

(1)求m及k的值；

(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．

16．某数学课外活动小组在做气体压强实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据：

根据表中提供的信息，回答下列问题：

(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式；

(2)当气体的体积是12cm3时，压强是多少？

17．(贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点F的坐标．

18．★如图，已知直线y＝x＋k和双曲线y＝(k为正整数)交于A，B两点．

(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标；

(2)当k＝2时，求△AOB的面积；

(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2…依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为Sn，若S1＋S2＋…＋Sn＝，求n的值．

参考答案与解析

1．D　2.D　3.B　4.C　5.C

6．B　解析：∵点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，∴ab＝1，∴＋＝＋＝＝＝1.

7．A　解析：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC.∵BC⊥x轴，∴S△ABC＝2S△BOC＝2××|1|＝1.

8．B　解析：∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝3.∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y＝－.

9．k＞0　10.1　11.－3＜x＜－1　12.1　13.6

14．(1)m＋　(2)　解析：(1)∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且点A的横坐标为m，∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为.令一次函数y＝－x＋b中x＝m，则y＝－m＋b，∴－m＋b＝，即b＝m＋.

(2)作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N.∵反比例函数y＝，一次函数y＝－x＋b都是关于直线y＝x对称，∴AD＝BC，OD＝OC，DM＝AM＝BN＝CN.记△AOF的面积为S，则△OEF的面积为2－S，四边形EFBC的面积为4－S，△OBC和△OAD的面积都是6－2S，△ADM的面积为6－2S－2＝4－2S＝2(2－S)，∴S△ADM＝2S△OEF，∴DM＝2EF，∴EF＝BN，∴OE＝ON，∴点B的横坐标为2m.点B的坐标为，代入直线y＝－x＋m＋，得＝－2m＋m＋，整理得m2＝2.∵m＞0，∴m＝.

15．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m的图象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，∴＝1，∴k＝2；

(2)∵一次函数解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x＋m≤的解集为1＜x≤2.

16．解：(1)p与V成反比例，p＝；

(2)当V＝12cm3时，p＝0.5Pa.

17．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A，点A的坐标为(4，2)，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；

(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为(8，4)．设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x.在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为(5，0)．设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b，∴解得∴直线BC的解析式为y＝x－.根据题意得方程组解此方程组得或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F.

18．解：(1)当k＝1时，直线y＝x＋k和双曲线y＝化为y＝x＋1和y＝，解方程组得∴A点的坐标为(1，2)，B点的坐标为(－2，－1)；

(2)当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线y＝化为y＝x＋2和y＝，解方程组得∴A点的坐标为(1，3)，B点的坐标为(－3，－1)．又∵直线AB(y＝x＋2)与y轴的交点为(0，2)，∴S△AOB＝×2×1＋×2×3＝4；

(3)当k＝1时，S1＝×1×(1＋2)＝，当k＝2时，S2＝×2×(1＋3)＝4，…当k＝n时，Sn＝n(1＋n＋1)＝n2＋n.∵S1＋S2＋…＋Sn＝，∴×(12＋22＋32＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝，整理得×＋＝，解得n＝6.