2022年中考数学 反比例函数 专项训练(含答案)

2022中考数学 反比例函数 专项训练

一、选择题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）

1. 反比例函数y=的图象位于(　　)

A.第一、三象限       B.第二、三象限

C.第一、二象限       D.第二、四象限

2. 函数y＝中，x的取值范围是(　　)

A. x≠0  B. x＞－2  C. x＜－2  D. x≠－2

3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为              (　　)

A.     B.9     C.     D.

4. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x＞0  B. x≥－4

C. x≥－4且x≠0  D. x＞0且x≠－4

5. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(　　)

A. mn≥－9  B. －9≤mn＜0

C. mn≥－4  D. －4≤mn≤0

6. 如图，过反比例函数y＝(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　)

A. 2  B. 3  C. 4  D. 5

7. 如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1＝(　　)

A. 4  B.   C.   D. 6

8. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为              (　　)

A.4π     B.3π     C.2π     D.π

二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）

9. 已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．

10. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，则这个反比例函数的表达式为　　　　. 

11. 已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．

12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是　　　　. 

13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C，则k的值为　　　　. 

14. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．

16. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．

三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分）

17. 如图，双曲线y=经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.

(1)求m的值;

(2)求k的取值范围.

18. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

19. 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝的图象上，一次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.

(1)求k和b的值；

(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．

20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

2021中考数学 反比例函数 专项训练-答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 【答案】A

2. 【答案】D　【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.

3. 【答案】D　[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.

∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，

∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.

∵AC=2BC，∴BC=.

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.

∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，

∴k==，故选D.

4. 【答案】C　【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.

5. 【答案】A　【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程＝mx＋6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn≥0，所以mn≥－9，由于一次函数与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，所以n＞0，显然当一次函数y随x的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn≥－9符合题意．

6. 【答案】C　【解析】 ∵点A在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点B，设点A坐标为(x，y)，∴k＝xy，∵点A在第一象限，∴x、y都是正数，∴S△AOB＝OB·AB＝xy，∵S△AOB＝2，∴k＝xy＝4.

7. 【答案】A　【解析】设E(x1，0)，F(x2，0)，则A(x1，)，D(x2，)，B(x2，)，C(x1，)，∴AC＝＝2，BD＝＝3，∴k1－k2＝2x1，k2－k1＝3x2，∴2x1＋3x2＝0，又∵EF＝x2－x1＝，∴x2＝，∴k2－k1＝3x2＝3×＝4.

8. 【答案】C　[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.

∴S阴影=π×22=2π.故选C.

二、填空题（本大题共8道小题）

9. 【答案】y＝－(答案不唯一) 　【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．

10. 【答案】y=

11. 【答案】k>0　【解析】∵反比例函数y＝(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.

12. 【答案】4　 [解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.

13. 【答案】16　[解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，

∴AE=3，AD=5，

∴AB=CB=5，∴B(1，0)，

易得△DAE≌△CBF，

可得BF=AE=3，CF=DE=4，

∴C(4，4)，∴k=16.

14. 【答案】 　【解析】设A(x1，)，B(x2，)，∵直线y＝－2x＋4与y＝交于A，B两点，∴－2x＋4＝，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋ x2＝2，x1x2＝，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴＝＝2，即＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝ ，x2 ＝ ，∴k＝ 2x1x2＝.

15. 【答案】10　【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.

16. 【答案】3　【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝－＝6，解得a－b＝3.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 【答案】

解:(1)把P(2，1)的坐标代入y=，得:

1=，m=2.

(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=，

∴=kx-4，

整理得:kx2-4x-2=0，

∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，

即(-4)2-4k·(-2)>0，

解得:k>-2.

又∵k<0，

∴k的取值范围为-2<k<0.

18. 【答案】

解：(1)把A(4，1)代入y＝得1＝.

∴m＝4，(2分)

∴反比例函数的解析式为y＝.(3分)

(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，)，则OE＝，BE＝n.

∴S△BEO＝OE·BE＝2，(4分)

∵S△BOC＝3，

∴S△BCE＝1，

∴OE∶EC＝2∶1，

∴CE＝，OC＝.(6分)

设直线AB的解析式为y＝kx＋，把(n，)和(4，1)分别代入得：，

解得　，(7分)

∴＝3，

∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.(8分)

19. 【答案】

解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y＝，

∴k＝xy＝10，

把(2，5)代入一次函数的解析式y＝x＋b，(2分)

∴5＝2＋b，

∴b＝3.(3分)

(2)由(1)知k＝10，b＝3，

∴反比例函数的解析式是y＝，

一次函数的解析式是y＝x＋3.

解方程x＋3＝，(4分)

∴x2＋3x－10＝0，(5分)

解得x1＝2(舍去)，x2＝－5，

∴点B 坐标是(－5，－2)，

∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x的取值范围，

∴根据图象可得不等式的解集是x＜－5或0＜x＜2.(6分)

20. 【答案】

【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y关于x的函数表达式是反比例函数；②将y的值带入反比例函数解析式中，求出x的求值范围即可；(2)设长为x，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误．

解：(1)①由题意得，1×3＝xy，

∴y＝(x>0)；(2分)

②∵由已知y≥3，

∴≥3，∴0<x≤1，

∴x的取值范围是0<x≤1；(4分)

(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．

理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x＋y＝3，

∴x＋＝3，化简得，x2－3x＋3＝0，

∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根，

所以圆圆的说法不对；(6分)

方方的说矩形的周长为10，∴x＋y＝5，∴x＋＝5，

化简得，x2－5x＋3＝0，(8分)

∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，

∴x＝，

∵x>0，

∴x＝，y＝，

所以方方的说法对．(10分)