2022-2023学年广东省清远市佛冈县烟岭、潖江二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市佛冈县烟岭、潖江二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题.，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省清远市佛冈县烟岭、潖江二校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）.
1．下列各式中，不能用平方差公式的是（　　）
A．（4x﹣3y）（3y﹣4x） B．（﹣4x+3y）（4x+3y）
C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y） D．（4x+3y）（4x﹣3y）
2．若am＝12，an＝3，则am﹣n等于（　　）
A．4 B．9 C．15 D．36
3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是（　　）

A．140° B．40° C．100° D．180°
4．计算a3•a2的结果是（　　）
A．a6 B．a5 C．2a3 D．a
5．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
6．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8
7．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（　　）
A．11 B．15 C．30 D．60
8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…





…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．a10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
10．如图所示，∠1＝20°，∠AOB＝90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．70° B．80° C．160° D．110°
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．已知角a余角的3倍等于它的补角，则a＝　 　．
12．计算：2x2y•（﹣xy）3＝　 　．
13．某颗粒物的直径是0.000000071，把0.000000071用科学记数法表示为 　 　．
14．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是　 　．

15．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是　 　（真或假）命题，此命题的题设是　 　，结论是　 　．
三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16．x2＝25．
17．计算：﹣|2﹣|﹣．
18．由3x+5y＝10，得到用x表示y的式子．
四、解答题（本大题3小题，共27分）
19．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数．

20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

21．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是　 　．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝　 　；
【方法2】S阴影＝　 　；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．



参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．下列各式中，不能用平方差公式的是（　　）
A．（4x﹣3y）（3y﹣4x） B．（﹣4x+3y）（4x+3y）
C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y） D．（4x+3y）（4x﹣3y）
【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
解：A、由于两个括号中含3x、4y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，3y相同，含x的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相同，y项的符号相反，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
2．若am＝12，an＝3，则am﹣n等于（　　）
A．4 B．9 C．15 D．36
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减的性质的逆用解答．
解：∵am＝12，an＝3，
∴am﹣n＝am÷an＝12÷3＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法的性质的逆用，对性质的灵活运用是解题的关键．
3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是（　　）

A．140° B．40° C．100° D．180°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°．
解：∵AB∥CD，∠B＝140°，
∴∠C＝∠B＝140°．
故选：A．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．
4．计算a3•a2的结果是（　　）
A．a6 B．a5 C．2a3 D．a
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
解：a3•a2＝a3+2＝a5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
5．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（　　）
A．11 B．15 C．30 D．60
【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．
解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…





…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
解：输出数据的规律为，
当输入数据为8时，输出的数据为＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．a10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
解：A、a2•a3＝a5，故A错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
10．如图所示，∠1＝20°，∠AOB＝90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．70° B．80° C．160° D．110°
【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．
解：∵∠1＝20°，∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝70°，
∵∠2+∠AOC＝180°，
∴∠2＝110°．
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是垂线，关键利用补角和余角的定义来计算．
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．已知角a余角的3倍等于它的补角，则a＝　45°　．
【分析】根据互为余角的两角和为90°可以先表示这个角的余角，同样的根据互为补角的两角和为180°可表示这个角的补角，根据已知条件中的等量关系可得关于α的一元一次方程，最后解方程即可．
解：依题意知：3（90°﹣α）＝180°﹣α，
270°﹣3α＝180°﹣α，
270°﹣180°＝3α﹣α，
得α＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．
12．计算：2x2y•（﹣xy）3＝　﹣2x5y4　．
【分析】根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．
解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，
故答案为；﹣2x5y4．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．
13．某颗粒物的直径是0.000000071，把0.000000071用科学记数法表示为 　7.1×10﹣8　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.000000071＝7.1×10﹣8．
故答案为：7.1×10﹣8．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是　80°　．

【分析】利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2 的度数．
解：如图，由平行线的性质，可得∠3＝∠2，
∵∠1＝∠4＝35°，∠A＝45°，
∴∠3＝∠A+∠4＝80°，
∴∠2＝80°，
故答案为：80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
15．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是　真　（真或假）命题，此命题的题设是　两个角是对顶角　，结论是　这两个角相等　．
【分析】根据对顶角相等得出是真命题，再根据命题分为题设和结论两部分，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，从而得出答案．
解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等；
故答案为：是，两个角是对顶角，这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．也考查了命题的真假判断．
三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16．x2＝25．
【分析】直接开平方即可求解．
解：x2＝25，
开方得：x＝5或x＝﹣5．
【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．
17．计算：﹣|2﹣|﹣．
【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
解：原式＝5﹣2++3＝6+．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．由3x+5y＝10，得到用x表示y的式子．
【分析】根据等式的性质求解即可．
解：3x+5y＝10，
移项得：5y＝10﹣3x，
系数化1得：y＝（10﹣3x）＝2﹣x．
【点评】本题主要考查解二元一次方程，熟知等式的性质是解题的关键．
四、解答题（本大题3小题，共27分）
19．如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数．

【分析】由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE＝（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题．
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝×（62°+180°﹣62°）＝90°．
【点评】本题考查了角平分线的意义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

【分析】先根据平行线的性质，得出∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，最后根据ME＝MB，NE＝NC，求得MN的长即可．
解：∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，
∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，
∴ME＝MB，NE＝NC，
∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，
故线段MN的长为5．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
21．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是　a﹣b　．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝　（a﹣b）2　；
【方法2】S阴影＝　（a+b）2﹣4ab　；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．

【分析】（1）观察图意直接得出正方形的边长是a﹣b；
（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；
（3）把（2）中的两个代数式联立即可；
（4）类比（3）求出（x﹣y）2，再开方即可．
解：（1）a﹣b；
（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，
方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；
（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）∵x+y＝10，xy＝16，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36，
∴x﹣y＝±6．
【点评】此题利用数形结合的思想，来研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．