历年高考数学真题精选20 平面向量的数量积

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题二十 平面向量的数量积（学生版）一．选择题（共15小题）1．（2019•新课标Ⅱ）已知，，，则　　A． B． C．2 D．32．（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足，，则　　A．4 B．3 C．2 D．03．（2013•湖北）已知点，，，，则向量在方向上的投影为　　A． B． C． D．4．（2007•福建）对于向量、、和实数，下列命题中真命题是　　A．若，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则5．（2018•天津）在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为　　A． B． C． D．06．（2018•天津）如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为　　A． B． C． D．37．（2017•新课标Ⅱ）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　A． B． C． D．8．（2018•浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是　　A． B． C．2 D．9．（2017•浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则　　A． B． C． D．10．（2016•天津）已知是边长为1的等边三角形，点、分别是边、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为　　A． B． C． D．11．（2016•山东）已知非零向量，满足，，．若，则实数的值为　　A．4 B． C． D．12．（2016•四川）在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值是　　A． B． C． D．13．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是　　A． B． C． D．14．（2015•安徽）是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．15．（2015•四川）设四边形为平行四边形，，，若点、满足，，则　　A．20 B．15 C．9 D．6二．填空题（共11小题）16．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则　　．17．（2019•天津）在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则　　．18．（2019•江苏）如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是　　．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题二十 平面向量的数量积（教师版）一．选择题（共15小题）1．（2019•新课标Ⅱ）已知，，，则　　A． B． C．2 D．3【答案】C【解析】，，，，即，则故选：．2．（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足，，则　　A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【解析】向量，满足，，则，故选：．3．（2013•湖北）已知点，，，，则向量在方向上的投影为　　A． B． C． D．【答案】A【解析】，，则向量方向上的投影为：，故选：．4．（2007•福建）对于向量、、和实数，下列命题中真命题是　　A．若，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则【答案】B【解析】时也有，不正确；正确；设，，此时，但或不成立，错误；得不到，如为零向量或与、垂直时，错误；故选：．5．（2018•天津）在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为　　A． B． C． D．0【答案】C【解析】由题意，，，，，且，又，；，，．6．（2018•天津）如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为　　A． B． C． D．3【答案】A【解析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点做轴，过点做轴，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，当时，取得最小值为．故选：．7．（2017•新课标Ⅱ）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，，设，则，，，则当，时，取得最小值，故选：．8．（2018•浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是　　A． B． C．2 D．【答案】A【解析】由，得，，如图，不妨设，则的终点在以为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点的两条射线上．不妨以为例，则的最小值是到直线的距离减1．即．故选：．9．（2017•浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则　　A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，，由图象知，，，，即，故选：．10．（2016•天津）已知是边长为1的等边三角形，点、分别是边、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，、分别是边、的中点，且，．故选：．11．（2016•山东）已知非零向量，满足，，．若，则实数的值为　　A．4 B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，解得：，故选：．12．（2016•四川）在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得为的外心，又，可得，，即，即有，，可得为的垂心，则为的中心，即为正三角形．由，即有，解得，的边长为，以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系，可得，，，由，可设，，由，可得为的中点，即有，，则，当，即时，取得最大值，且为．故选：．13．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】选项恒成立，，，又，，恒成立；选项不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得；选项恒成立，由向量数量积的运算可得；选项恒成立，由向量数量积的运算可得．故选：．14．（2015•安徽）是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】因为已知三角形的等边三角形，，满足，，又，的方向应该为的方向．所以，，所以，，，，所以，即，即，所以；故选：．15．（2015•四川）设四边形为平行四边形，，，若点、满足，，则　　A．20 B．15 C．9 D．6【答案】C【解析】四边形为平行四边形，点、满足，，根据图形可得：，，，，，，，，故选：．二．填空题（共11小题）16．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则　　．【答案】【解析】在中，，，，由余弦定理得，，，且是的中点，．17．（2019•天津）在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则　　．【答案】【解析】，，，在等腰三角形中，，又，，，，又，18．（2019•江苏）如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是　　．【答案】【解析】设，，，，，，，，，．