历年高考数学真题精选04 复数

这是一份历年高考数学真题精选04 复数，共15页。试卷主要包含了复数的概念，复数的几何意义，复数的运算等内容，欢迎下载使用。
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题4 复数（学生版） 考点一 复数的概念1．（2015•湖北）为虚数单位，的共轭复数为　　A． B． C．1 D．2．（2015•福建）若集合，，，是虚数单位），，，则等于　　A． B． C．， D．3．（2014•浙江）已知是虚数单位，，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2019•新课标Ⅱ）设，则　　A． B． C． D．5．（2013•山东）复数满足为虚数单位），则的共轭复数为　　A． B． C． D．6．（2012•陕西）设，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2010•江西）已知，则实数，分别为　　A．， B．， C．， D．，8．（2009•湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为　　A． B． C． D．9．（2008•福建）若复数是纯虚数，则实数的值为　　A．1 B．2 C．1或2 D．10．（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是　　A． B． C． D．11．（2013•陕西）设，是复数，则下列命题中的假命题是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点二 复数的几何意义12．（2017•北京）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．13．（2019•新课标Ⅱ）设，则在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2004•北京）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是　　A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆15．（2016•新课标Ⅱ）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．16．（2015•陕西）设复数，，若，则的概率为　　A． B． C． D．17．（2013•上海）若复数，满足，则，在复数平面上对应的点，　　A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称18．（2008•江西）在复平面内，复数对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点三 复数的运算19．若为实数，且，则　　A． B． C．3 D．420．（2018•新课标Ⅱ）　　A． B． C． D．21．（2016•全国）复数的模为　　A．1 B．2 C． D．522．（2016•新课标Ⅲ）若，则　　A．1 B． C． D．23．（2016•新课标Ⅲ）若，则　　A．1 B． C． D．24．（2014•新课标Ⅰ）设，则　　A． B． C． D．225．（2014•新课标Ⅱ）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则　　A． B．5 C． D．26．（2014•新课标Ⅰ）　　A． B． C． D．27．（2014•安徽）设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则　　A． B． C．2 D．28．（2013•安徽）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则　　A． B． C． D．29．（2013•新课标Ⅰ）若复数满足，则的虚部为　　A． B． C．4 D．30．（2012•全国）设复数满足，则　　A．2 B．1 C． D．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题4 复数（教师版） 考点一 复数的概念一．选择题（共30小题）1．（2015•湖北）为虚数单位，的共轭复数为　　A． B． C．1 D．【答案】A【解析】，它的共轭复数为：．2．（2015•福建）若集合，，，是虚数单位），，，则等于　　A． B． C．， D．【答案】C【解析】，，，，，，，，，，，，，，．3．（2014•浙江）已知是虚数单位，，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“”时，“”成立，故“”是“”的充分条件；当“”时，“”或“”，故“”是“”的不必要条件；综上所述，“”是“”的充分不必要条件；故选：．4．（2019•新课标Ⅱ）设，则　　A． B． C． D．【答案】D【解析】，，故选：．5．（2013•山东）复数满足为虚数单位），则的共轭复数为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】，，．6．（2012•陕西）设，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“”得或，只有，并且，复数为纯虚数，否则不成立；复数为纯虚数，所以并且，所以，因此，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．7．（2010•江西）已知，则实数，分别为　　A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】考查复数的乘法运算．可采用展开计算的方法，得，没有虚部，即，解得：，．8．（2009•湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】因为为实数所以故则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选：．9．（2008•福建）若复数是纯虚数，则实数的值为　　A．1 B．2 C．1或2 D．【答案】B【解析】由得或2，且得．10．（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】．，是实数．．，不是纯虚数．．为纯虚数．．不是纯虚数．故选：．11．（2013•陕西）设，是复数，则下列命题中的假命题是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】对（A），若，则，，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，，若，则，，所以为真；对（D）若，，则为真，而，所以为假． 考点二 复数的几何意义12．（2017•北京）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点在第二象限，，解得．则实数的取值范围是．故选：．13．（2019•新课标Ⅱ）设，则在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，，在复平面内对应的点为，在第三象限．14．（2004•北京）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是　　A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆【答案】C【解析】由复数模的几何意义可知：复数在复平面上对应点到坐标原点的距离是5，它的轨迹是圆．15．（2016•新课标Ⅱ）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得．故选：．16．（2015•陕西）设复数，，若，则的概率为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】复数，，若，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．的图形是图形中阴影部分，如图：复数，，若，则的概率：．17．（2013•上海）若复数，满足，则，在复数平面上对应的点，　　A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称【答案】A【解析】若复数，满足，则，的实部相等，虚部互为相反数，故，在复数平面上对应的点，关于轴对称，故选：．18．（2008•江西）在复平面内，复数对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，，对应的点在第四象限，故选． 考点三 复数的运算19．若为实数，且，则　　A． B． C．3 D．4【答案】D【解析】由，得，则，故选：．20．（2018•新课标Ⅱ）　　A． B． C． D．【答案】D【解析】． 21．（2016•全国）复数的模为　　A．1 B．2 C． D．5【答案】A【解析】，．22．（2016•新课标Ⅲ）若，则　　A．1 B． C． D．【答案】D【解析】，则．23．（2016•新课标Ⅲ）若，则　　A．1 B． C． D．【答案】C【解析】，则．24．（2014•新课标Ⅰ）设，则　　A． B． C． D．2【答案】B【解析】．故．25．（2014•新课标Ⅱ）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则　　A． B．5 C． D．【答案】A【解析】对应的点的坐标为，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，关于虚轴对称的点的坐标为，则对应的复数，，则，故选：．26．（2014•新课标Ⅰ）　　A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：．27．（2014•安徽）设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则　　A． B． C．2 D．【答案】C【解析】，，．故选：．28．（2013•安徽）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则　　A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，由，得，整理得．则，解得．所以．29．（2013•新课标Ⅰ）若复数满足，则的虚部为　　A． B． C．4 D．【答案】D【解析】复数满足，，故的虚部等于，故选：．30．（2012•全国）设复数满足，则　　A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】复数满足，可得，即：，可得，或，可得．声明：