高考真题变式题2024年北京高考数学真题变式题变式题1-5含解析答案

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一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．若集合或，则（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知集合，，那么集合等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
6．已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
7．已知复数，求复数（ ）
A．B．C．D．
8．若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．1B．C．D．0
9．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．圆x2＋y2＋2x－1＝0的圆心到直线y＝x＋3的距离为（ ）
A．1B．2C．D．2
11．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．2B．C．D．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（ ）
A．或B．－1或－6C．或D．－2或－7
13．在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
14．在的展开式中，的系数为（ ）
A．10B．C．20D．
15．在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．120
C．D．60
16．已知的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72，则该展开式中的常数项为（ ）
A．B．C．D．
17．设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．已知非零向量满足，若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．已知非零向量，，则“与共线”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
20．已知平面向量和，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
1．C
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得.
故选：C.
2．D
【分析】根据并集的运算可得答案．
【详解】因为，，
所以.
故选：D
3．C
【分析】运用集合的并集的定义，借助于数轴表示即得.
【详解】由或可知，
.
故选：C.
4．C
【分析】先求出集合，再根据并集合的运算求出两个集合的并集.
【详解】，所以，
故选：C
5．C
【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.
【详解】由题意得.
故选：C.
6．C
【分析】根据复数的乘法运算可得答案.
【详解】因为，所以．
故选：C.
7．C
【分析】利用复数乘法计算法则可得答案.
【详解】，则.
故选：C
8．B
【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.
【详解】由，
根据题意可知.
故选：B
9．D
【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.
【详解】由题意得，即，
则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.
故选：D.
10．C
【详解】圆心为(－1，0)，它到直线y＝x＋3的距离为＝.
11．D
【分析】先将圆的一般式化为标准式，得到圆的圆心坐标，再代点到直线的距离公式即可.
【详解】，,圆的圆心为，
它到直线的距离为：
故选：D．
【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题.
12．C
【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，根据，得到圆心C到直线l的距离， 再利用点到直线的距离公式求得t的值即可.
【详解】由题意可知，圆C：，标准化后可得圆C：
因为，，过点C作AB的垂线CD，.如图所示，
，在中，.
所以，圆心C到直线 l的距离:
因此，，解得，
故选：C .
13．A
【分析】写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解.
【详解】的二项展开式为，
令，解得，
故所求即为.
故选：A.
14．D
【分析】求出展开式的通项，再令的指数等于即可得解.
【详解】展开式的通项为，
令，则的系数为.
故选：D.
15．D
【分析】求出的通项，令即可得出答案.
【详解】的通项为：，
令可得：的系数为.
故选：D.
16．A
【分析】根据给定条件，列式求出，再求出二项展开式的通项，进而求出幂指数为0的项即可.
【详解】依题意，，即，而为正整数，解得，
则展开式的通项公式为，
由，解得，所以该展开式中的常数项为.
故选：A
17．B
【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.
【详解】因为，可得，即，
可知等价于，
若或，可得，即，可知必要性成立；
若，即，无法得出或，
例如，满足，但且，可知充分性不成立；
综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.
故选：B.
18．B
【分析】根据向量数量积的运算可得，即可根据不等式得，进而可判断必要性，举反例即可求解不充分性.
【详解】,
由于，所以，
故能得到，
但不一定能得到，比如，满足，但无法得到，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
19．B
【分析】取为方向相反的单位向量，得到不充分，根据得到，得到必要性，得到答案.
【详解】若与共线，取为方向相反的单位向量，则，，
，不充分；
若，则，整理得到，
若且，设夹角为，则，即，即，即，故与共线，必要性成立.
综上所述：“与共线”是“”的必要不充分条件.
故选：B
20．C
【解析】两边平方得出，展开等价变形得出，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
则“”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.