历年高考数学真题精选33 球

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题33 球（学生版）一．选择题（共9小题）1．（2019•新课标Ⅰ）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为　　A． B． C． D．2．（2016•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　A． B． C． D．3．（2015•新课标Ⅱ）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为　　A． B． C． D．4．（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为　　A． B． C． D．5．（2014•上海）若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为　　A． B． C． D．6．（2013•新课标Ⅰ）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如不计容器的厚度，则球的体积为　　A． B． C． D．7．（2012•新课标）平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为　　A． B． C． D．8．（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为　　A． B． C． D．9．（2008•全国卷Ⅱ）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于　　A．1 B． C． D．2二．填空题（共9小题）10．（2019•全国）已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为　　．11．（2017•新课标Ⅰ）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为　　．12．（2013•新课标Ⅱ）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为　 　．13．（2013•新课标Ⅰ）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为　 　．       历年高考数学真题精选（按考点分类）专题33 球（教师版）一．选择题（共9小题）1．（2019•新课标Ⅰ）已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，由，是边长为2的正三角形，可知三棱锥为正三棱锥，则顶点在底面的射影为底面三角形的中心，连接 并延长，交于，则，又，，可得平面，则，，分别是，的中点，，又，即，，得平面，正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为．半径为，则球的体积为．故选．2．（2016•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　A． B． C． D．【答案】A【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为．故选：．3．（2015•新课标Ⅱ）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选：．4．（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径根据球的体积公式，得此球的体积为．故选：．5．（2014•上海）若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方两个球的体积之比为两个球的半径之比为两个球的表面积的比为6．（2013•新课标Ⅰ）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如不计容器的厚度，则球的体积为　　A． B． C． D．【答案】A【解析】设正方体上底面所在平面截球得小圆，则圆心为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为，根据题意得球心到上底面的距离等于，而圆的半径为4，由球的截面圆性质，得，解出，根据球的体积公式，该球的体积．故选：．7．（2012•新课标）平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为：．所以球的体积为：．故选：．8．（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意球的半径满足，所以．故选：．9．（2008•全国卷Ⅱ）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于　　A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，二．填空题（共9小题）10．（2019•全国）已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为　　．【答案】【解析】平面截球的球面所得圆的面积为，则圆的半径为1，该平面与球心的距离，球半径．球的表面积．11．（2017•新课标Ⅰ）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为　　．【答案】【解析】三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为9，可知三角形与三角形都是等腰直角三角形，设球的半径为，可得，解得．球的表面积为：．12．（2013•新课标Ⅱ）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为　　．【答案】【解析】如图，正四棱锥的体积，，在直角三角形中，所以表面积为13．（2013•新课标Ⅰ）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为　　．【答案】【解析】设球的半径为，，平面与球心的距离为，截球所得截面的面积为，时，，故由得，球的表面积．