历年高考数学真题精选15 三角函数化简求值

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题十五 三角函数化简求值（学生版）

一．选择题（共24小题）

1．（2014•新课标Ⅰ）若，则　　

A． B． C． D．

2．（2013•广东）已知，　　

A． B． C． D．

3．（2004•北京）已知，，则下列不等关系中必定成立的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

4．（2016•新课标Ⅲ）若，则　　

A． B． C．1 D．

5．（2016•新课标Ⅱ）若，则　　

A． B． C． D．

6．（2014•新课标Ⅰ）设，，且，则　　

A． B． C． D．

7．（2018•全国）已知为第二象限的角，且，则　　

A． B． C． D．

8．（2013•大纲版）若为第二象限角，，则　　

A． B． C． D．

9．（2012•辽宁）已知，，则的值是　　

A． B． C． D．1

10．（2011•福建）若，且，则的值等于　　

A． B． C． D．

11．（2009•辽宁）已知，则　　

A． B． C． D．

12．（2019•新课标Ⅰ）　　

A． B． C． D．

13．（2019•上海）已知．有下列两个结论：

①存在在第一象限，在第三象限；

②存在在第二象限，在第四象限；

则　　

A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对

14．（2017•全国）　　

A． B． C．0 D．

15．（2015•重庆）若，则　　

A．1 B．2 C．3 D．4

16．（2019•全国）已知，则　　

A． B． C．3 D．5

17．（2019•新课标Ⅱ）已知，，则　　

A． B． C． D．

18．（2018•新课标Ⅰ）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则　　

A． B． C． D．1

19．（2017•新课标Ⅲ）已知，则　　

A． B． C． D．

20．（2013•浙江）已知，则　　

A． B． C． D．

21．（2013•新课标Ⅱ）已知，则　　

A． B． C． D．

22．（2012•山东）若，，，则　　

A． B． C． D．

23．（2012•江西）若，则　　

A． B． C． D．

24．（2012•江西）已知，若，，则　　

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题）

25．（2019•新课标Ⅰ）函数的最小值为　　．

26．（2019•江苏）已知，则的值是　　．

27．（2017•上海）设、，且，则的最小值等于　 　．

28．（2017•北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则　 　．

29．（2015•四川）已知，则的值是　 　．

30．（2018•新课标Ⅱ）已知，，则　　．

31．（2017•北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则　　．

32．（2017•新课标Ⅰ）已知，，则　　．

33．（2016•浙江）已知，则　 　，　 　．

34．（2016•新课标Ⅰ）已知是第四象限角，且，则　　．

三．解答题（共1小题）

35．（2016•山东）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的最小值．

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题十五 三角函数化简求值（教师版）

一．选择题（共24小题）

1．（2014•新课标Ⅰ）若，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，则．故选：．

2．（2013•广东）已知，　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】．故选：．

3．（2004•北京）已知，，则下列不等关系中必定成立的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【答案】B

【解析】因为，所以，即；

又因为，所以，即．故选：．

4．（2016•新课标Ⅲ）若，则　　

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】，．

故选：．

5．（2016•新课标Ⅱ）若，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】法，

，

法，，

，故选．

6．（2014•新课标Ⅰ）设，，且，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，即，

，，，

当时，成立．

7．（2018•全国）已知为第二象限的角，且，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，①，，②，

又为第二象限的角，，，

联立①②，解得，，则．故选．

8．（2013•大纲版）若为第二象限角，，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】为第二象限角，且，．故选．

9．（2012•辽宁）已知，，则的值是　　

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】已知，，即，

故，，．故选．

10．（2011•福建）若，且，则的值等于　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得到，

则，又，所以，

则，所以．故选．

11．（2009•辽宁）已知，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

．故选．

12．（2019•新课标Ⅰ）　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

．故选．

13．（2019•上海）已知．有下列两个结论：

①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；

则　　

A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对

【答案】D

【解析】由，即为，设，，可得，

若，可得上式关于的方程有两个同号的根，若为两个正根，可得，

即有，考虑△，，

当时，递减，可得（1），则方程无解，

在第三象限不可能，故①错；可令，

由，即为，

可得，解得，存在在第四象限，故②对．

14．（2017•全国）　　

A． B． C．0 D．

【答案】A

【解析】因为．

故选：．

15．（2015•重庆）若，则　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】，则

16．（2019•全国）已知，则　　

A． B． C．3 D．5

【答案】B

【解析】，则．

17．（2019•新课标Ⅱ）已知，，则　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，可得：，

，，，，

，解得：．故选：．

18．（2018•新课标Ⅰ）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则　　

A． B． C． D．1

【答案】B

【解析】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，

终边上有两点，，且，

，解得，，，

．故选．

19．（2017•新课标Ⅲ）已知，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，

，故选．

20．（2013•浙江）已知，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，则，即，

可得，解得．那么．故选．

21．（2013•新课标Ⅱ）已知，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

．

故选．

22．（2012•山东）若，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，，得，，又，

，

，，

，故选．

23．（2012•江西）若，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

24．（2012•江西）已知，若，，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

又，，

，

故选项正确

二．填空题（共6小题）

25．（2019•新课标Ⅰ）函数的最小值为　　．

【答案】

【解析】，

令，则，

令的开口向下，对称轴，在，上先增后减，

故当即时，函数有最小值．

26．（2019•江苏）已知，则的值是　　．

【答案】

【解析】由，得，

，解得或．

当时，，，

；

当时，，，

．

综上，的值是．

27．（2017•上海）设、，且，则的最小值等于　　．

【答案】

【解析】根据三角函数的性质，可知，的范围在，，

要使，，．

则：，．，即，．

那么：，、．

的最小值为．

28．（2017•北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则　　．

【答案】

【解析】在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，，，

，．

29．（2015•四川）已知，则的值是　　．

【答案】

【解析】，即，

，

则原式，

30．（2018•新课标Ⅱ）已知，，则　　．

【答案】

【解析】，

两边平方可得：，①，

，

两边平方可得：，②，

由①②得：，即，

．

．