福建省漳州市华安县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）

2022-2023年下七年级期中教学素质联合拓展活动

数学学科

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 下列各式是一元一次方程的是（       ）

A. 3x﹣1=7 B. x﹣y=2 C. x+3 D. 3x+y=0

2.下列方程的解是的方程是（　  　）

A．       B．    C．          D．１－

3.已知，则下列不等式不成立的是（    ）

A.  B.   C.   D.

4. 下列等式的变形错误的是（    ）

A. 如果，那么 B. 如果，那么

C. 如果，那么 D. 如果，那么

5.若与的和是单项式，则的值是（    ）

A.  B. 2 C. 3 D. 8

6. 解一元一次方程去分母后，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（    ）

1. 2a=3c B. 4a=9c C. a=2c D. a=c

8. 关于x，y二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（   ）

A. ﹣ B.  C.  D. ﹣

9. 若关于x的不等式的解集是，则a满足（   ）

A.  B.  C.  D.

10.m、n是常数，若的解是，则的解集是（      ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）

11. 不等式3x﹣6＜0的解集是________．

12.甲数是2023，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为    

13.已知（m+2)x|m|-1+5=0 是关于x的一元一次方程，则m=___．

14.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是  ______

15.对于任意有理数a，b，我们规定：．若，则__1___

16. 对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 _____

三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答）

17. (8分)解方程：．

18.  (8分)解方程组：

19. (8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

20. (8分)某地需要将一段长为140米的河道进行整修，整修任务由两个工程队先后接力完成．已知工程队每天整修12米，工程队每天整修8米，共用时15天．求两个工程队整修河道分别工作了多少天？

21.  (8分)已知关于x，y的方程组 与   有相同的解，求值.

22.  (10分)用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板可以按下面两种方法进行裁剪（裁剪后边角料不再利用）

方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．

现有张硬纸板，那么多少张用方法裁剪，多少张用方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？能做多少个盒子？

23. （10分）若方程组与有相同的解，求a与b的值．

24 （12分）已知不等式组．

（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；

（2）若上述整数解满足不等式，化简．

25.（14） 如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动．若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；

（2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为；

（3）在整个运动过程中，是否存在直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

七年级期中教学素质联合拓展活动数学学科参考答案

1-5ABDDA  6-10CBACA

11.x＜2     12.    13.2  14.   15. 1.     16.  3.5

17.解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：．

18.解：，把①代入②，得：，解得：，

把代入①，得：．∴．

19.去括号得：3x+6-1≥5-2x+4

移项合并得：5x≥4

系数化为1得：x≥0.8

20.解：设工程队整修河道工作了天，工程队整修河道工作了天，

根据题意可得：，解得：，

答：工程队整修河道工作了5天，工程队整修河道工作了10天．

21解：由题意得方程组

解得∴方程组     的解是即

解得：∴

22.设多少张用方法裁剪，∴张用方法裁剪，

∴侧面的个数为：，底面的个数为：，

∵侧面和底面的比为：，∴，解得：，

∴盒子个数为：．

答：张用方法裁剪，张用方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子．

23.解：由题意得：，

由②得： ③

将③代入①，得： ，

将代入③，得： ∴，

把代入得，，

由④×2-⑤，得： ，

将代入⑤，得： ∴．

24.解：（1）由①得：，

由②得：，∴不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为．

（2）把代入不等式，

得：解得：

∴  ,

．

25.(1)解：根据题意，M的运动的路程为：，N的运动的路程为：，

点M，N在运动路线上相遇，则有：，解得：，

∴当时，点M，N在运动路线上相遇；

(2)根据题意，M的运动的路程为：，

N的运动的路程为：当点M，N在运动路线上相遇前：

，解得：，当点M，N运动路线上相遇后：，

解得：；当或时，点M，N在运动路线上相距的路程为；

(3)存在，理由如下：N的运动时间为：（s），M在运动时间：（s），即在整个运动过程中M一直在上运动，当直线把长方形分成两个梯形，时N在，如图：，则，

，当时，，解得：，

当时，，解得：（不合题意，舍去），故：当时，直线把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为．