2022-2023学年福建省漳州市漳浦县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省漳州市漳浦县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是(    )

A. 线段的长
B. 线段的长
C. 线段的长
D. 线段的长

3.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列算式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，下列条件中，能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  按如图的方法折纸，下列说法不正确的是(    )
 

A. 与互余 B.
C. 平分 D. 与互补

10.  如图，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示，则下列结论正确的有(    )
甲、乙两地的路程是千米；
慢车行驶速度为千米小时；
相遇时快车行驶了千米；
快车出发后小时到达乙地．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为毫米，则可用科学记数法表示为______ ．

12.  计算的结果是______．

13.  如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为______．

14.  若可以写成完全平方式，则的值为______ ．

15.  如图，超市里的购物车，扶手与车底平行，比大，是的倍，的度数是______．

16.  如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：；；；其中正确的是______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算题：
；
简便计算．

18.  本小题分
先化简，再求值：
，其中，．

19.  本小题分
已知：如图，，，，求的度数写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据

20.  本小题分
如图，中，点在边上．
在边上求作点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求的度数．

21.  本小题分
某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系，如表所示每位乘客的乘车票价固定不变：

根据表格中的数据，回答下列问题：
上表所反映的变化过程的两个变量中，______ 是自变量，______ 是因变量；请用文字语言描述；当乘客量达到______ 人以上时，该公交车才不会亏损；
写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式： ______ ；
借助关系式求当一天乘客人数为多少人时，利润是元？

22.  本小题分
计算：
已知，求的值；
已知为正整数，且，求的值．

23.  本小题分
阅读材料：选取二次三项式中两项，配成完全平方式的过程叫配方，即例如：．
请根据阅读材料解决下列问题：
比照上面的例子，将二次三项式配方得：______ ______ ；
______ 填“”，“”，“”；
如图所示的长方形的长和宽分别是，，图所示的长方形的长和宽分别是，，求两个长方形的面积和用含的式子表示，并比较与的大小．

24.  本小题分
微专题探究学习：阅读探究学习过程，完成小题中的填空、小题的图形设计和小题的求面积．
面积与完全平方公式
如图，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形和两个宽为的长方形之后所剩余的部分．
图中剪去的长方形的长为        ，面积为        ．
用两种方式表示阴影部分的面积为        或        ，由此可以验证的公式为        ．

请设计一个新的图形验证公式：
如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．

25.  本小题分
如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，，，，直线与直线，分别交于点，，，是的平分线，交直线于点．

求证：；
若，时，求；
将直线向左平移，并保持，在平移的过程中除点与点重合时，求的度数用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故本选项错误，不合题意；
B.，故本选项错误，不合题意；
C.，故本选项错误，不合题意；
D.，故本选项正确，符合题意．
故选：．
依据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出结论．
本题主要考查了幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则，解题时注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

2.【答案】 

【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，表示该运动员成绩的是线段的长，
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
故选：．
先去括号，再根据等式的恒等性求出、的值．
本题考查了多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断．
本题考查平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是内错角，也不是同位角，不能判断，故A不符合题意；
B、，能判定，故B不符合题意；
C、，能判定，故C符合题意；
D、，能判定，故D不符合题意．
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，
故只有选项A符合题意．
故选：．
国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，据此判断即可．
本题考查了函数的图象，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选C．
由平行线的性质可知，由折叠的性质可知，列方程求解．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，
，，
，
又，
，
故选：．
延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解决问题的关键是添加恰当的辅助线．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据折叠的性质可知，，，
，
，即，故A不符合题意；
，故B不符合题意，符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断．
本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象可知：甲乙两地之间的路程是千米，
故正确，不符合题意；
慢车速度为：千米时，
故正确，不符合题意；
相遇时快车行驶的路程：千米，
故正确，不符合题意；
快车的速度：千米时，
用时小时，
故错误，符合题意．
故选：．
根据图象可知：甲乙两地之间的路程是千米，快车行驶千米、慢车行驶千米相遇，用时为小时，由此可以求出快车、慢车平均每小时行驶的速度，进而得出答案．
本题考查一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取信息先求出慢车的速度以及相遇时快车行驶的路程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：可以写成完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，则，，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
首先设，根据题意可得，，再根据两直线平行内错角相等可得关于的方程，解方程即可．
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故正确；
，
，
故正确；
过点作，如图，

，
，
，
，
，
；
故正确；
，，
，
，
故正确．
故答案为：．
由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；
由题意得，利用邻补角即可求出的度数；
过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；
利用角的计算可求出，从而可判断．
本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

17.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算即可；
利用完全平方公式计算即可．
此题考查的是完全平方公式、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，掌握其运算法则及性质是解决此题的关键．
 

18.【答案】解：原式

．
当，时，
原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：已知，
邻补角互补，
又已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
 

【解析】先根据邻补角互补求出的度数，进而证明，则．
本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，点即为所求；

由知：，
，
，
，
． 

【解析】根据作一个角等于已知角的方法作即可；
结合可得，根据，利用两直线平行，同旁内角互补即可求的度数．
本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
 

21.【答案】每天乘车人数  每天利润     

【解析】解：由题意得：自变量是每天乘车人数，应变量是每天利润，
观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：每天乘车人数，每天利润，
由题意得：，
公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：，
故答案为：；
把代入中可得：
，
解得：，
答：当乘车人数为人时，利润为元．
由题意直接回答自变量及应变量，由表中数据可知，当时，，当时，，进行解答即可；
由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答；
把代入中的关系式进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
原式


．
原式


． 

【解析】先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
先根据幂的乘方法则将原式化为的幂的形式，然后代入进行计算即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：

，
，
，
，
故答案为：；；；
，
．



，
又，
，
即，
．
利用配方法解答即可；
利用长方形的面积公式分别计算即可得到两个长方形的面积和，计算的值，利用配方法和非负数的意义解答即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，配方法，非负数的应用，完全平方式，熟练掌握配方法是解题的关键．
 

24.【答案】         

【解析】解：图中剪去的长方形的长为，面积为．
故答案为：，；
方法一：阴影部分的面积为：，
方法二：阴影部分的面积为：，
由此可以验证的公式为：，
故答案为：，，；
如图所示；

，，
，，
由知：，
，
，
图中阴影部分的面积．
根据线段的和与差及长方形的面积长宽可得结论；
方法一可根据长宽可得阴影部分的面积；方法二根据面积差可得结论；
通过面积构造几何图形；
根据中的公式，代入计算可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
．
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
． 

【解析】利用平行线的性质和三角形内角和定理可证出来，
利用平行线的性质和角平分线的性质，
利用平行线的性质和角平分线的性质，
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．