黑龙江省佳木斯市前进区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

佳木斯市前进区2021级初一学年期中考试数学试卷

一．选择题

1. 在数，，0，，，0.1010010001……中无理数个数有（    ）个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 通过平移，可将图（1）中福娃“欢欢”移动到图（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 下列各式中正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（  　　）

A.  B.  

C.  D.

5. 点P（1，﹣5）所在的象限是（）.

A. 第一象限                            B. 第二象限                          

C. 第三象限                            D. 第四象限

6 如图，下列条件中能判断AB//CD（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 若点P在x轴上，且点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ）

A.  B.  

C.  D. 或

8. 下列各组x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，AB//CD，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④，其中结论正确的有（    ）

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

二．填空题

11. 1﹣的相反数是_____________.

12. 9的算术平方根是     ．

13. 如图，要使CE//AB，则需要添加的一个条件是______（符合条件一个即可）

14. 若是y轴上点，则点M的坐标是______．

15. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则的值______．

16. 如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则______．

17. 将点向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到的坐标为______．

18. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．

19. 若，则立方根是______．

20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA→AB→……的路线运动．当运动2022秒时，点P的坐标______．

三．解答题

21. 计算

（1）；

（2）．

22. 解方程组

（1）；

（2）．

23. 已知：，，．

（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并顺次连接画出；

（2）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位到写出的坐标．

（3）求出的面积．

24. 已知：如图，，，求证：．

证明：∵（已知）

又∵（______）

∴______（等量代换）

∴DB//EC（______）

∴（______）

∵（______）

∴_____（等量代换）

∴DF//AC（同旁内角互补，两直线平行）

∴（______）

25. 如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，且，求的度数．

26. 如图，EF//AD，，求证：

27. 如图，已知AB//CD，解决下列问题：

（1）如图1，的和是多少度？写出你的结论，并加以证明；

（2）如图2，______；

（3）如图3，试探究______．

28. 如图，在平面直角坐标系中，，，其中a，b满足．

（1）求a，b的值；

（2）在第二象限内有一点，请用含有m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得的面积等于四边形ABOM的面积？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1. C

－3.14， ，0，，，0.1010010001……中无理数有，，0.1010010001……共三个．

故选：C．

2. B

解：A、属于图形旋转所得到，故不符合；

B、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故符合；

C、属于图形旋转所得到，故不符合；

D、属于图形旋转所得到，故不符合．

故选：B．

3. A

A. 原式=2，所以A选项正确，符合题意；

B. 原式=3，所以B选项错误，不符合题意；

C. 原式=−2，所以C选项错误，不符合题意；

D. 原式=，所以D选项错误，不符合题意；

故选A．

4. D

解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．

故选：D．

5. D

解：∵第四象限坐标特征为横坐标为正，纵坐标为为负，

∴点P（1，﹣5）在第四象限．

故选D．

6. B

解：A、∠3＝∠4，得到DB∥CA，故此选项不符合题意；

B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；

C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意．

故选：B．

7. D

解：∵点P到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标为，

∵点P在x轴上，

∴点P的纵坐标为0，

∴点P的坐标为（3，0）或（－3，0）．

故选：D．

8. A

A、把代入方程3x+y=5中得，左边=右边，所以是方程的解；

B、把 代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解；

C、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解；

D、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解，

故选:A．

9. A

解：∵ 点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3，

∵ 点P在第二象限，

∴点P的横坐标为负，纵坐标为正．

∴点P的坐标为．

故选A．

10. D

解：①∵AB//CD，，

∴∠BOD=∠ABO=40°，

∴∠COB=180°-40°=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．故①正确；

②∵，

∴∠EOF=90°，

∵∠BOE=70°，

∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=20°，

又∵∠BOD=40°，

∴∠FOD=∠BOD－∠BOF=40°-20°=20°，

∴OF平分∠BOD．故②正确；

③∵，

∴∠POD=90°，

∴∠POB=∠POD－∠BOD=90°－40°=50°，

∵∠BOE=70°，

∴∠EOP=∠BOE－∠POB=70°-50°=20°，

又∵∠BOF =20°，

∴∠EOP =∠BOF．故③正确；

④由③可知∠POB=50°，

由①知∠BOD=40°，

故．故④错误；

综上，正确的有①②③．

故选D．

11. -1

1−的相反数是：−1，

故答案为：−1.

12. 3

∵，

∴9算术平方根为3．

故答案为：3．

13. ∠BCE=∠B

解：∵∠BCE=∠B，

∴，

故答案为：∠BCE=∠B．

14. (0,5)

解：∵点在y轴上，

∴a-1=0，

解得a=1，

∴2a+3=2+3=5，

∴点M的坐标为(0,5)，

故答案为：(0,5)．

15. 3

解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，

∴，，

∴，，

∴．

故答案为：3．

16. ##135度

解：∵ ，

∴，

∵ ，

∴，

∴．

故答案为：．

17. (5,3)

解：∵点向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，

∴点的横坐标为，纵坐标为，

∴点的坐标为(5,3)．

故答案为：(5,3) ．

18. －4或6

解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，

∴|x-1|=5，

解得x=-4或6．

故答案为-4或6．

19.

解：∵，

∴a＝1，b＝﹣3，

∴a+b＝1﹣3＝﹣2，

﹣2立方根是，

故答案为：．

20. （1，3）

解：∵点A，B，C，D的坐标分别为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），

∴AB=BC=CD=AD=2，

∴四边形ABCD的周长为8，

∵2022÷8=252……6，

AB＋BC＋CD = 6，

∴当运动2022秒时，点P与点D重合，

∴点P的坐标为（1，3），

故答案为：（1，3）．

21. （1）

解：，

则或

解得，；

（2）

解：

．

22. （1）

解：

把①代入②得，，解得；

把代入①得，

所以，方程组的解为．

（2）

解：

把①×2+②得，，解得；

把代入①得，

所以，方程组的解为．

23. （1）

解∶如图1所示，△ABC即为所求；

（2）

解：如图2所示，△A'B'C为平移后的图形，由图可知A'( 1，-1) ，B'(4，-1) ，C' (2，2) ；

（3）

解：S△ABC=×3×3=．

24. 对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠D；两直线平行，内错角相等．

25. 解：∵，

∴，

∵OF平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

26. 证明：∵EF∥AD，

∴∠2＝∠DAB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DAB，

∴DG∥AB，

∴∠CDG＝∠B．

27. （1）

解：．证明如下：

如图，作．

∵，

∴．

∵，AB//CD，

∴EG//CD，

∴．

∴，

∵ ，

∴．

（2）

解：如图，作，．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，AB//CD，，

∴EH//FK，

∴．

∴，

∵ ，，

∴．

故答案为：．

（3）

解：由（1）得，

由（2）得，

同理可得．

故答案为：．

28. （1）

解：∵，

∴a-2=0，b-2=0，

∴a=2，b=2；

（2）

解：∵，，

；

（3）

解：时，四边形ABOM的面积，

当点N在y轴上时，，

，或，

点N的坐标为或，

当点Nx轴上时，，

，或，

点N的坐标为或，

综上所述，满足条件的点N的坐标为或或或．