河北省邢台六中2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份河北省邢台六中2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邢台六中八年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若是分式，则□可能是（　　）
A．3 B．y C． D．0.125
2．有甲、乙两个命题：
甲：全等三角形的面积相等；乙：周长相等的两个三角形全等．
下面说法正确的是（　　）
A．甲对 B．乙对
C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
3．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．使分式有意义的条件是（　　）
A．x＝0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x＝3
5．如图，已知△ABC≌△DFE，则∠DEF的对应角是（　　）

A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DFE
6．小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的（　　）
①②③④
A．① B．② C．③ D．④
7．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．a D．﹣a
8．若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（　　）
A．x﹣y B．x+2y C．x2+1 D．xy
9．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则能说明△ABD≌△ACD的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
10．若将分式与通分，则分式的分子应变为（　　）
A．6m2﹣6mn B．6m﹣6n
C．2（m﹣n） D．2（m﹣n）（m+n）
11．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）

A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
12．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程﹣＝3．则表示（　　）
A．原计划每天种植树木的数量
B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划完成树木种植的天数
D．志愿者加入后实际完成树木种植的天数
13．已知关于x的分式方程+＝3m无解，则m的值是（　　）
A．1或 B．1或3 C． D．1
14．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的长可以是（　　）

A．30 B．22 C．14 D．6
二、填空题（本大题共3个小题，每小题2个空，每个空2分，共12分）
15．如图，△ABD与△EBC全等，点A、B、C在同一条直线上，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3．
（1）AC＝　 　；
（2）DE＝　 　．

16．杏花村有沙漠30km2，若原计划每年治理akm2，则治理全部沙漠需要 　 　年．为了尽快改善生态环境，杏花村加大了治理力度，若实际每年比原计划多治理2km2，则实际全部治理这些沙漠比原计划可提前 　 　年．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．
（1）若∠ECF＝α，则∠CAB＝　 　（用含α的代数式表示）；
（2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　s时，CF＝AB．

三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
19．已知分式，解答下列问题：
（1）分式的值可以是0吗？说明理由；
（2）若分式的值是负数，求x的取值范围．
20．嘉嘉在解分式方程3﹣＝﹣时，步骤如下：
解：去分母：3（2x﹣1）﹣x＝﹣2①
去括号：6x﹣1﹣x＝2，②
移项，合并同类项：7x＝1，③
系数化为1：x＝7．④
（1）嘉嘉开始出现错误的步骤是 　 　；
（2）请你给出正确的完整解题步骤．
21．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．

22．嘉淇准备完成题目：化简：÷（□），发现代数式“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成，请你化简：；
（2）他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是，通过计算求原题中“□”．
23．为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示．
生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3元．
学习委员说：你肯定搞错了．
试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？
24．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．
（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 　 　≌　 　；
（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．
①试说明AD＝BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．




参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若是分式，则□可能是（　　）
A．3 B．y C． D．0.125
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：若是分式，则□可能是y．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．
2．有甲、乙两个命题：
甲：全等三角形的面积相等；乙：周长相等的两个三角形全等．
下面说法正确的是（　　）
A．甲对 B．乙对
C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
【分析】利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
解：全等三角形的面积相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，
所以甲对，乙不对，
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．
3．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．
4．使分式有意义的条件是（　　）
A．x＝0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x＝3
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
解：根据题意得：x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
5．如图，已知△ABC≌△DFE，则∠DEF的对应角是（　　）

A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DFE
【分析】根据全等三角形对应角相等解答．
解：∵△ABC≌△DFE，
∴∠DEF的对应角是∠ACB．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，准确识图并根据对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定出对应角的关键．
6．小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的（　　）
①②③④
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据分式的约分法则计算，判断即可．
解：①②③中的分式是最简分式，
④＝＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的约分，将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
7．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．a D．﹣a
【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算．
解：原式＝
＝﹣a，
故选：D．
【点评】本题考查分式的乘除法运算，掌握分式的除法运算法则和约分的技巧是解题关键．
8．若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（　　）
A．x﹣y B．x+2y C．x2+1 D．xy
【分析】根据分式的基本性质解决此题．
解：分式中x、y均扩大为原来的2倍，得到．
∵分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，
∴M是关于x与y的代数式，且扩大4倍．
A．x﹣y中x与y扩大2倍，得2x﹣2y＝2（x﹣y），那么A不符合题意．
B．x+2y中x与y扩大2倍，得2x+2•2y＝2x+4y＝2（x+2y），那么B不符合题意．
C．x2+1中x扩大2倍，得（2x）2＝1＝4x2+1，那么C不符合题意．
D．xy中x与y扩大2倍，得2x•2y＝4xy，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
9．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则能说明△ABD≌△ACD的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】根据SSS证明三角形全等即可．
【解答】证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
10．若将分式与通分，则分式的分子应变为（　　）
A．6m2﹣6mn B．6m﹣6n
C．2（m﹣n） D．2（m﹣n）（m+n）
【分析】分式与的公分母是2（m+n）（m﹣n），据此作出选择．
解：分式与的公分母是2（m+n）（m﹣n），则分式的分子应变为6m（m﹣n）＝6m2﹣6mn．
故选：A．
【点评】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
11．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）

A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
12．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程﹣＝3．则表示（　　）
A．原计划每天种植树木的数量
B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划完成树木种植的天数
D．志愿者加入后实际完成树木种植的天数
【分析】根据给定方程找出利用的等量关系式，进而可找出表示的意义．
解：∵实际比原计划提前3天完成任务，且所列分式方程为﹣＝3，
∴利用的等量关系为：原计划完成树木种植的天数﹣志愿者加入后实际完成树木种植的天数＝提前完成任务的天数，
∴表示原计划完成树木种植的天数．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的方程，找出利用的等量关系式是解题的关键．
13．已知关于x的分式方程+＝3m无解，则m的值是（　　）
A．1或 B．1或3 C． D．1
【分析】根据分式方程无解，需要对化简后的整式进行讨论，可能是整式方程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解．
解：+＝3m，
去分母得，x﹣2m＝3m（x﹣2），
去括号得，x﹣2m＝3mx﹣6m，
移项得，x﹣3mx＝2m﹣6m，
合并同类项得，（1﹣3m）x＝﹣4m，
∵分式方程+＝3m无解，
∴1﹣3m＝0或x＝2，
∴m＝，
将x＝2代入（1﹣3m）x＝﹣4m，
解得m＝1，
综上，m＝1或，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是利用分式方程无解求参数的值，理解分式方程无解的解题方法是解题关键．
14．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的长可以是（　　）

A．30 B．22 C．14 D．6
【分析】延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．
解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，

∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝CE，
∵AD＝10，
∴AE＝10+10＝20，
∵20+6＝26，20﹣6＝14，
∴14＜CE＜26，
即14＜AB＜26，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题2个空，每个空2分，共12分）
15．如图，△ABD与△EBC全等，点A、B、C在同一条直线上，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3．
（1）AC＝　4　；
（2）DE＝　2　．

【分析】（1）根据线段的和差求解即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
解：（1）∵AB＝1，BC＝3，AC＝AB+BC，
∴AC＝4，
故答案为：4；
（2）∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∵点E在BD上，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．
16．杏花村有沙漠30km2，若原计划每年治理akm2，则治理全部沙漠需要 　　年．为了尽快改善生态环境，杏花村加大了治理力度，若实际每年比原计划多治理2km2，则实际全部治理这些沙漠比原计划可提前 　　年．
【分析】利用工作时间等于工作总量除以工作效率分别表示出原计划治理全部沙漠需要的时间和实际全部治理这些沙漠需要的时间，然后求它们的差可表示提前完成的时间．
解：根据题意，原计划治理全部沙漠需要的时间为（年），
实际全部治理这些沙漠需要的时间为（年），
因为﹣＝，
所以实际全部治理这些沙漠比原计划可提前年．
故答案为：，．
【点评】本题考查了列代数式：列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，再要分清数量关系，同时注意运算顺序和规范书写格式．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．
（1）若∠ECF＝α，则∠CAB＝　α　（用含α的代数式表示）；
（2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　2或5　s时，CF＝AB．

【分析】先证明△CEF≌△ACB（AAS），得出CE＝AC＝7cm，①当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝＝10cm，即可求出E移动了5s；②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝4cm，即可求出E移动了2s．
解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠CBD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵∠BCD＝∠ECF，
∴∠ECF＝∠A＝α；
故答案为：α；
（2）∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，
∴∠CEF＝90°＝∠ACB，
在△CEF和△ACB中，
，
∴△CEF≌△ACB（AAS），
∴CE＝AC＝7cm，
①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：10÷2＝5（s）；
②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：4÷2＝2（s）；
综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF＝AB；
故答案为：2或5．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例．
【分析】（1）根据逆命题的定义解答即可；
（2）如果两个角都是直角，那么就可以判断出“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题．
解：（1）逆命题是：“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”；
（2）假命题，
反例：两个角都是直角．
【点评】本题主要考查了命题和定理，熟练掌握逆命题的定义和举反例的方法是解答本题的关键．
19．已知分式，解答下列问题：
（1）分式的值可以是0吗？说明理由；
（2）若分式的值是负数，求x的取值范围．
【分析】（1）根据分式的值为0的条件解决此题．
（2）根据分式的值解决此题．
解：（1）不可以为0，理由如下：
分式有意义，则2﹣x≠0．
因为2≠0，所以该分式的值不为0．
（2）若分式的值是负数，则2﹣x＜0．
∴当x＞2时，分式值是负数．
【点评】本题主要考查分式的值以及分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值以及分式的值为0的条件是解决本题的关键．
20．嘉嘉在解分式方程3﹣＝﹣时，步骤如下：
解：去分母：3（2x﹣1）﹣x＝﹣2①
去括号：6x﹣1﹣x＝2，②
移项，合并同类项：7x＝1，③
系数化为1：x＝7．④
（1）嘉嘉开始出现错误的步骤是 　①　；
（2）请你给出正确的完整解题步骤．
【分析】（1）观察解方程过程，找出出错的步骤即可；
（2）写出正确的解方程步骤即可．
解：（1）嘉嘉开始出现错误的步骤是①；
故答案为：①；
（2）3﹣＝﹣，
去分母得：3（2x﹣1）﹣x＝2，
去括号得：6x﹣3﹣x＝2，
移项，合并同类项得：5x＝5，
系数化为1得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：2x﹣1≠0，
∴x＝1是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．

【分析】利用AAS证明△ACB≌△BFA'，得A'F＝BC，进而解决问题．
解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，
∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS），
∴A'F＝BC，
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1m，
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ACB≌△BFA'是解题的关键．
22．嘉淇准备完成题目：化简：÷（□），发现代数式“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成，请你化简：；
（2）他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是，通过计算求原题中“□”．
【分析】（1）先算括号里的加法，再算除法即可；
（2）根据题意，利用分式的运算法则进行求解即可．
解：（1）
＝
＝
＝；
（2）由题意得，
“□”＝
＝
＝
＝
＝a﹣3．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23．为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示．
生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3元．
学习委员说：你肯定搞错了．
试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？
【分析】设软面笔记本的单价为x元，则硬面笔记本的单价为（x+3）元，由题意：买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3元．列出分式方程，解方程，即可解决问题．
解：设软面笔记本的单价为x元，则硬面笔记本的单价为（x+3）元，
由题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
则，
∵笔记本的数量为整数，
∴x＝5不合题意，
∴说学习委员搞错了．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．
（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 　△BCE　≌　△ACD　；
（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．
①试说明AD＝BE；
②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．


【分析】（1）由“SAS”可证△BCE≌△ACD；
（2）①由“SAS”可证△BCE≌△ACD，可得AD＝BE，
②由全等三角形的性质可得∠CAD＝∠CBE，由三角形的内角和定理可求解．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故答案为：△BCE，△ACD；
（2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．