2023年中考第一次模拟考试卷数学（辽宁五市）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．且##且;  12．;   13．;   14．12   15．;

16．;   17．;   18．④⑤⑥;

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．

【详解】解：

；……………………（5分）

∵ ……………………（7分）

∴原式．……………………（10分）

20．

【详解】（1）解：本次调查随机抽取了学生：（名），

，

，

∴，

故答案为：50，20，12；……………………（4分）

（2）解：等级为“良好”的学生有：（人），

补全的条形统计图如下；

……………………（8分）

（3）解：（人），……………………（12分）

答：估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有2000人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．

【详解】（1）解：设种笔记本进价为元，种笔记本进价为元，根据题意，得

，

解得：，

答：种笔记本进价为元，种笔记本进价为元；……………………（6分）

（2）解：设购进种笔记本本，则

，

解得：，

∵为正整数，

∴，

答：最多购进种笔记本本. ……………………（12分）

22．

【详解】（1）∵，

∴，

设，

∵m，

∴，

解得（舍去），

∴（m）．……………………（5分）

（2）如图，过点B作，垂足为F，

则四边形是矩形，

∴，

∵，

∴；

∵，，，

∴

∴，

∴，

∴．……………………（12分）

五、解答题（满分12分）

【详解】（1）解：当时，设，

将点代入，得，

∴；……………………（2分）

当时，设，分别将点，代入，得：

，

解得：，

∴；……………………（4分）

综上分析可知：．……………………（6分）

（2）解：当时，，……………………（8分）

当时，

……………………（10分）

当时，

∵，

∴w随x增大而增大，

∴当时，w有最大值为（万元），

当时，

∵，

∴当时，w有最大值为144万元．

∵，

∴年利润的最大值为144万元．……………………（12分）

六、解答题（满分12分）

24．

【详解】（1）解：连接，

是的直径，

，

，

又，

，

又．

，

即，

是的切线；……………………（5分）

（2），，

，

在中，

，，

，

，

，……………………（8分）

，，

，

，

设，则，，

又，

即，

解得（取正值），

．……………………（12分）

七、解答题（满分12分）

25．

【详解】解：（1）①如图1，

∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，

∴=1，

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=39°，

∴∠OAB+∠ABO=141°，

在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣141°=39°，……………………（4分）

（2）如图2，

理由是：

在Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴；……………………（8分）

（3）解：连接OQ，

∵Q为CD的中点，

△COD为直角三角形，

∴OQ= ，

又∵ ，OD=1，

∴CD=2，

∴OQ=1，

∴点Q在以O为圆心，1为半径的圆上，

∴当A,O,Q三点共线时，AQ最大，

∵△BOA为直角三角形，OB=，，

∴，

∴．……………………（12分）

八、解答题（满分14分）

26．

【详解】解：（1）把点的坐标分别代入，

得．解得

的值分别为．……………………（4分）

（2）①设所在直线的函数表达式为，

把的坐标分别代入表达式，得

解得

所在直线的函数表达式为．

由（1）得，抛物线L的对称轴是直线，

当时，．

∴点M的坐标是．……………………（7分）

②设抛物线的表达式是，

轴，

点N的坐标是．

∵点P的横坐标为

∴点P的坐标是，

设交抛物线于另一点Q，

∵抛物线的对称轴是直线轴，

∴根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是．……………………（10分）

（i）如图1，当点N在点M下方，即时，

，

，

由平移性质得，

∴

∴，

解得（舍去），．……………………（11分）

（ii）图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，

即时，，

，

解得（舍去），（舍去）．……………………（12分）

（ⅲ）如图3，当点N在点M上方，点Q在点P左侧，

即时，

，

，

解得（舍去），．……………………（13分）

综上所述，m的值是1或．……………………（14分）