2023年中考第一次模拟考试卷数学（辽宁沈阳）（考试版）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的倒数是（    ）

A．2023 B． C． D．

2．如图，这是由6个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ）

A．5 B． C．6 D．7

6．已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（    ）

A． B． C．或 D．或

8．已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为(    )

A． B． C． D．无法确定

9．下列说法中，正确的是（    ）

A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖

C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是

D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定

10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，与y轴相切于点O，将向上平移m个单位长度，当与直线AB第一次相切时，则m的值是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：_____．

12．已知关于x的不等式组的解集是，则______．

13．化简：______．

14．已知点，，在反比例函数（是常数）的图象上，若，则，，的大小关系是_______．

15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为___元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

16．如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为______．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．计算：

18．如图，菱形的对角线与相交于点O，垂直且平分，垂足为点E．

(1)求的大小．

(2)若，则菱形的面积为 　　．

19．将分别标有数字1，2，3，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)随机地抽取一张，则抽到奇数的概率是___；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

20．某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成的不完整的统计图(如图所示)．

(1)        ，        

(2)请补上全图中的条形统计图；

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

(4)在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小花，小颖），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小花、小颖能分在同一组的概率．

21．学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数．

五、解答题（本题10分）

22．如图，为的直径，为弦，过点C的切线与的延长线交于点P，E为上一点，且，连接并延长交于点H．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

六、解答题（本题10分）

23．如图，在平面直角坐标系中，点，，其中，直线与y轴相交于C点．

(1)已知，

①求的值；

②若直线将线段AB分成1：2两部分，求k的值；

③若反比例函数过点A、B的中点，直接写出n的值；

(2)当时，若直线与线段AB交于点D（点D不与A、B重合），且，直接写出a的取值范围．

七、解答题（本题12分）

24．在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

(1)如图1，当时，①求证：；②求的度数；

(2)如图2，当时，请直接写出和的数量关系．

(3)当时，若，，请直接写出点到的距离为               

八、解答题（本题12分）

25．如图1，抛物线经过点及原点，且经过点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；

(3)如图2，若经过点的直线与抛物线交于、两点，点在点右边，经过点的两直线、与抛物线均有唯一公共点，且、与轴不平行，试说明点在某条定直线上运动，并求出这条定直线．