2023年中考第一次模拟考试卷数学（辽宁大连）（考试版）

2023年中考数学第一次模拟考试卷（大连）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的相反数是(　　)

A． B． C． D．

2．如图所示的三视图对应的几何体是（　　）

A． B．

C． D．

3．根据国家卫健委网站11月26日消息，截至2021年11月26日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．将“万”用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，直线，的顶点在直线上，，若，，则（　　）

A． B． C． D．

6．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（    ）

A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数

7．如图，在平面直角坐标系中，等腰与等腰是位似图形，且斜边垂直轴，为位似中心，，，，，，五点共线，若：：，点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点之间，对称轴是直线．对于下列说法：

①；②；③；④当时，；⑤（m为实数）．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．不等式组的所有整数解的和为______．

12．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

13．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是 ___________．

14．如图，直线，，分别与相切于，，，且，若，，则的长等于______．

15．抗疫期间，一车间生产瓶装酒精并装箱，已知封瓶和装箱的生产线共26条，在所有的生产线都保证匀速工作的条件下，酒精封瓶每小时可封650瓶，装箱每小时可装75箱（每箱10瓶）．某天检测8：00~9：00生产线的工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？若设封瓶生产线有条，则可列方程为_________．

16．如图，矩形中，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形，边交线段于H，若，则的面积是_____．

三、解答题（本题功4小题，其中17题9分，18,19,20题各10分，共39分）

17．先化简，再求值：，其中

18．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出该班的总人数；

(2)通过计算把统计图补充完整；

(3)如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．

19．在等腰三角形中，，点D是中点，点E是中点．过点A作交的延长线于点F．

(1)试判断四边形的形状，并加以证明；

(2)若，，求四边形的面积．

20．某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22，23题各10分，共29分）

21．一个足球场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，灯杆垂直于地面，已知看台的长为10m，的坡度，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角，最近端的光线恰好与地面交于看台的底端C处，且与地面的夹角，A、B、C、D在同一平面内，求的长度．（结果精确到1m，参考数据：）

22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为________；

(2)甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率.

23．如图，是的直径，是的切线，点C为直线上一点，连接交于点D，连接并延长交线段于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求⊙O的半径．

五、解答题（本题共3小题，其中24,25各11分，26题12分，共34分）

24．如图，直线，交轴于点A，交轴于点，动点从点向点运动，速度为1单位每秒，另一动点从点向点运动，速度为2个单位每秒，它们同时出发，运动的时间为秒，当一动点先到达后，另一动点随之停止．

(1)求．

(2)设的面积为，求与的关系？并求的最大值？

25．如图，已知点为等边外部一点，且，连接．

问题背景：利用旋转变换将绕点顺时针旋转60°得到，请在图1中完成作图；此时得到、、的等量关系为______（直接写出）

尝试运用：如图2，取中点，连接、，求证：．

拓展创新：如图3，延长交于点，连接，若，，直接写出的面积______．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴经过点，作直线．是该抛物线上一点，过点作轴的垂线交于点，过点作于点，以、为边作矩形．

(1) ___________；

(2)当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段长度的最大值；

(3)矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n，当时，求点P的坐标．