2022-2023深圳适应性考试九年级二模考试数学试卷

深圳市2022-2023学年初三年级中考适应性考试

数学

说明：

1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．

2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．

3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．

4．考试结束后，请将答题卡交回．

第一部分  选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ）

A． B． C． D．

2．反比例函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

3．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ）

A．130° B．65° C．50° D．25°

5．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法确定

6．人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于0.618）．已知，则约是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记的距离为，旗杆底部到标记的距离为，则旗杆的高度约是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是（    ）

A． B． C．1 D．

第二部分  非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．已知是关于的一元二次方程的一个根，则________．

12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是________．

13．一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成下表：

估计袋中红球的个数是________．

14．如图，已知是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交轴于点，，，的面积为，则________．

15．如图，已知中，，是的中点，过点作，交的延长线于点，若，，则________．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16．（本题5分）解方程：．

17．（本题7分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展每位同学从中随机选择一项参加．

（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是________；

（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．

18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，，与关于原点位似，，，的对应点分别为，，，其中的坐标是．

（1）和的相似比是________；

（2）请画出；

（3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是________；

（4）的面积是________．

19．（本题8分）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价元．

（1）每件工艺品的实际利润为（________）元（用含有的式子表示）；

（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？

20．（本题8分）如图，已知中，是边上一点，过点分别作交于点，作交于点，连接．

（1）下列条件：

①是边的中点；

②是的角平分线；

③点与点关于直线对称．

请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；

（2）若四边形是菱形，且，，求的长．

21．（本题9分）

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离．即，分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．

例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．

【应用】

（1）如图2，在等腰中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间的距离是________；

（2）如图3，已知直线与双曲线交于与两点，点与点之间的距离是________，点与双曲线之间的距离是________；

【拓展】

（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

22．（本题10分）过四边形的顶点作射线，为射线上一点，连接．将绕点顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．

（1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且．无论点在何处，总有，请证明这个结论．

（2）【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求的长；

（3）【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．