2022年广东省深圳市龙岗区5月中考适应性考试（二模）数学卷及答案

龙岗区2021-2022学年第二学期质量监测试题

九年级数学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共22题，考试时量90分钟，满分100分。

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）.

1. 2022的倒数是（   ）

    A.             B.            C.           D.

2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. 赵爽弦图    B. 笛卡尔心形线

C. 科克曲线    D. 斐波那契螺旋线

3. 2022年北京冬奥会于2月4日开幕作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米数字162000用科学记数法表示为（   ）

A.          B.          C.    D.

4. 下列运算正确的是（   ）

A．     B．   C．   D．

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A.      B.

C.      D.

6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（   ）

A.  24.5，24.5  B.  24.5，24   C.  24，24  D.  23.5，24

7. 某出租车起步价所包含的路程为km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（   ）

A.   B.   C.  D.

8. 下列命题中，是假命题的是（     ）

A. 平行四边形的对角相等

B. 在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半  

C. 反比例函数的图象与坐标轴没有交点 

D.  0的立方根是0  

9. 如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当∠BCD=75°，

∠CDE=60°，则点A到直线DE的距离是（    ）cm（结果保留根号）

A.    B.      C.        D.

 10. 如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（    ）

A. （5，2）      B. （，2）    C. （，2）     D. （，2）

                                              图1                     图2

            第9题图                                   第10题图

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）.

11．因式分解：__________．

12. 一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“①，②，③3.1415926，④-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是________.

13．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A的度数是________度.

                 第13题图                                    第14题图

14．如图，等腰Rt△ABC的斜边AC//x轴，直角点B落在x轴上，将△ABC向上平移m个单位得到△A’B’C’，点C和点B’恰好在反比例函数的图象上，则m的值是______.

15. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E是AC边上一点且CE=2AE，将△BAE沿BE翻折得△BFE，若EF//AD，则tan∠CBE=___________.

                                             第15题图

 三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）.

16．（5分）计算：.

17. （7分）先化简、再求值：，其中．

18．（8分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查抽取了_______名学生；

（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；

（3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是_______度；

（4）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_______名.

19. （8分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若BD=OB=1，求   （弧AB）的弧长.

20. （8分）某手机店准备进一批手机，经调查，用80000元采购A型手机的台数和用60000元采购B型手机的台数一样，一台A型手机的进价比一台B型手机的进价多800元.

（1）求一台A，B型手机的进价分别为多少元？

（2）若手机店购进A，B型手机共60台进行销售，其中A型手机的台数不大于B型手机的台数，且不小于20台，已知A型手机的售价是4200元/台，B型手机的售价是2800元/台，且全部售出. 手机店怎样安排进货，才能在销售这批手机时获得最大利润，并求出最大利润.

21. （9分）小明为了探究函数M：的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题.

（1）完成函数图象的作图，并完成填空.

①列出y与x的几组对应值如下表：

表格中，a=_______；

②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象；

③观察图象，当x=______时，y有最大值为_______；

（2）求函数M：与直线l：的交点坐标；

（3）已知P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围.

22. （10分）（1）【探究发现】如图1，已知点O是正方形ABCD对角线的交点，点E是CB延长线上一点，作OF⊥OE交BA延长线于F点. 小明探究发现，△EOF是等腰直角三角形. 请证明这个结论.

（2）【模型应用】如图2，在（1）的结论下，延长DB、FE交于点P，若BC=6，BE=2，求BP的长.

（3）【拓展提升】如图3，若点G是正方形ABCD对角线BD上一点，DG=2BG，BC=6，点E在CB的延长线上运动时，连接EG，作FG⊥EG交直线AB于F点，设BE= x，

记△EGF与正方形ABCD的重合面积为S，请直接写出S关于x的关系式.

          图1                                           图2                      

图3                                图3（备用图）