2022-2023深圳福田区九年级（下）二模数学试卷

这是一份2022-2023深圳福田区九年级（下）二模数学试卷，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明：1．答卷前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第一部分  选择题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图1，数轴上点A表示的数的相反数是A．－3 B． C．2 D．32．如图2，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是A． B．C．  D．3．位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m2．66000用科学记数法可以表示成A．66×103 B．6.6×104 C．6.6×103 D．0.66×1054．不等式组的解集是A． B． C． D．5．下列计算正确的是A． B． C． D．6．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是A． B．C． D．7．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.48．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图4所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为A． B． C． D．29．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问“人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱：每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为A． B． C． D．10．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以BD为直径的⊙O经过边AC上的点E，连接BE，且BE平分∠ABC．若⊙O的半径为3，AD=2，则线段BC的长为A． B．8 C． D．第二部分  非选择题二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：  ▲  ．12．一个不透明的袋子中只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率为  ▲  ．13．某城市几条道路的位置关系如图6所示，道路AB∥CD，道路CD与DF的夹角∠CDF=54°．城市规划部门想新修一条道路BF，要求BE=EF，则∠B的度数为  ▲  °．14．如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数的图象上，其中点，，且轴，则k=   ▲ ．15．如图8，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON=90°，连接MN交OC于P，若BM=2，则OP·OC=  ▲  ．三．解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．   17．（7分）先化简，再求值：，其中a=3．   18．（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校．为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t<0.5400.1B0.5≤t<1a0.3C1≤t＜1.5140bD1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5200.05（1）表中的a=  ▲  ，b=  ▲  ；（2）补全频数分布直方图；（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？   19．（8分）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵．（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？   20．（8分）如图9，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．21．（9分）【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图10-1所示．如图10-2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB，经测量，AB的长可近似为250元海里，它所对的圆心角（∠AOB）的大小可近似为90°．（注：AB在m上的正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上．）（1）求AB的半径r；（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水．为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘AB的距离最近（即，要求补给站与AB上的任意一点，两点之间的距离取得最小值．）；请你依据所学几何知识，在图10-2中画出补给站位置及最短运输路线．（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明．）（3）如图10-3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离．22．（10分）【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率（scop）．如图11-1，在△XYZ中，XY=XZ，顶角X的张率记作．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义的张率，例如，scop60°=1，，请根据材料，完成以下问题：如图11-2，P是线段AB上的一动点（不与点A，B重合），点C，D分别是线段AP，BP的中点，以AC，CD，DB为边分别在AB的同侧作等边三角形△ACE，△CDF，△DBG，连接PE和PG．（1）【理解应用】①若等边三角形△ACE，△CDF，△DBG的边长分别为a，b，c，则a，b，c三者之间的关系为  ▲  ；②scop∠EPG=  ▲  ；（2）【猜想证明】如图11-3，连接EF，FG，猜想scop∠EFG的值是多少，并说明理由：（3）【拓展延伸】如图11-4，连接EF，EG，若AB=12，EF=27，则△EPG的周长是多少？此时AP的长为多少？（可直接写出上述两个结果）