精品解析：2023年广东省深圳市福田区深大附中创新中学中考二模数学试卷

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说明：
1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时问90分钟，满分100分．
2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．
3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）
4．考试结束，请将答题卡上交．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
2. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（ ）
A. 3B. 5C. 2D. 无法确定
4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. 或C. D.
7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
9. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，，则___．
12. 抽样调查是一种用样本估计总体的很好的统计方法．小明的家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机排捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出240条鱼，其中有记号的鱼有15条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有 ___条．
13. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．
14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．
15. 如图，菱形中，，于点E，为的中点，连接，，．若，则的外接圆半径为_____．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：
17. 先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值．
18. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；
（2）在扇形统计图中，m的值为______；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．
19 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
20. 阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可得：，小亮的证明过程（部分）如下：
证明：过点作，交的延长线于点，
∵，
∴．
∴．
∴．
……
（1）请按照上面小亮的证明思路．写出该证明的剩余部分；
（2）如图2，在中，是的角平分线，已知，则的值为______．
（3）如图3，在矩形中，点是上一点，已知，连接，平分与交于点，则的长为______．
21 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．
解：设，解得：，，
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象（如图所示）．
由图象可知：当时函数图象位于轴下方，
此时，即．
所以一元二次不等式的解集为：．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号）
①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．
（2）用类似的方法解一元二次不等式：．
（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
①自变量的取值范围是___________；与的几组对应值如表，其中___________．
②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．
③结合函数图象，解决下列问题：
解不等式：
22. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示．
（2）如图2，四边形内接于，四边形外角平分线交于点F，连结并延长交的延长线于点E．求证是中的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若是的直径．求的度数．…
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