2018_2019学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018_2019学年广东省深圳市福田区九上期末数学试卷（一模），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知反比例函数 y=10x，下列各点在该函数图象上的是
A. 2,−5B. −2,5C. 5,2D. 5,−2

2. 已知 △ABC 与 △DEF 是位似图形，且 △ABC 与 △DEF 的位似比为 14，则 △ABC 与 △DEF 的周长之比是
A. 12B. 14C. 18D. 116

3. x2−x=0 的解是
A. 0 或 −1B. 1 或 0C. 1D. 0

4. 对一元二次方程 x2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是
A. 方程有一个实数根B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程有两个相等的实数根D. 方程没有实数根

5. 抛物线 y=−2x−32+5 的顶点坐标是
A. 3,−5B. −3,5C. 3,5D. −3,−5

6. 口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球 20 个，摸到红球的概率是 15，摸到黄球的概率是 12，则袋子里有白球
A. 10 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

7. 摩拜共享单车计划 2017 年 10，11，12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台，12 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为 x，则可列方程
A. 30001+x2=6000
B. 30001+x+30001+x2=6000
C. 30001−x2=6000
D. 3000+30001+x+30001+x2=6000

8. 深圳第一高楼平安大厦高 600 米，某时刻在阳光下的影长为 200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是
A. 36 米B. 2 米C. 18 米D. 1 米

9. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45∘ 方向，距离灯塔 30 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30∘ 方向上的 B 处，这时，B 处于灯塔 P 的距离为
A. 303 海里B. 153 海里C. 302 海里D. 152 海里

10. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 上的点，若 DE∥BC，ADDB=12，则 AE+DEAC+BC=
A. 12B. 13C. 14D. 23

11. 关于函数 y=x2+2x−3 的叙述：
① 当 x>1 时，y 的值随 x 的增大而增大；
② y 的最小值是 −3；
③ 函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程 x2+2x−3=0 的根；
④ 函数图象与 y 轴交点的坐标是 0,−3；
⑤ 函数图象不经过第四象限．
其中正确的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

12. 如图，点 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中点，B，Bʹ 关于 AD 对称，且 BBʹ 交 AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC，ABʹ，下列说法：
① ∠BAD=30∘；
② ∠BFC=135∘；
③ AF=2BʹC；
④ S△AFE=S△FCE，
正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 抛物线 y=x2 向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 ．

14. 已知菱形两条对角线的长分别为 12 和 16，则这个菱形的周长为 ，面积为 ．

15. 如图，在直角 △ABC 中，∠C=90∘，点 D 在线段 AC 上，且 ∠A=30∘，∠BDC=60∘，BC=3，则 AD= ．

16. 如图，点 A 是双曲线 y=−3x 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 △ABC，且 ∠ACB=120∘，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y=kx 上运动，则 k= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：sin30∘−2cs230∘+−tan45∘2018．

18. 解方程：2x2−2x−1=0．

19. 甲手里有三张扑克牌分别是 3，6，10，乙手里有三张扑克牌分别是 4，6，9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件 A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件 B，用列表或画树状图的方法，分别求出 PA，PB．

20. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF，
（1）求证：AE=CF；
（2）若 AB=3，∠AOD=120∘，求矩形 ABCD 的面积．

21. 某商场试销一种成本为 60 元的商品，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数，且 x=80 时，y=40；x=70 时，y=50．若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值?最大值为多少?

22. 如图，直线 y1=2x+4 与反比例函数 y2=kx 的图象相交于 A 和 B1,a 两点．
（1）求 k 的值．
（2）直接写出使得 y1>y2 的 x 的取值范围： ．
（3）平行于 x 轴的直线 y=mm>0，与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3，求 m 的值．

23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0，经过点 A−1,0，B3,0，C0,−3 三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；
（2）连接 AC，BC，N 为抛物线上的点且在第一象限，当 S△NBC=S△ABC 时，求 N 点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 Pm,−3 在直线 l 上，动点 Qm,0 在 x 轴上，连接 PM，PQ，NQ，当 m 为何值时，PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．
答案
第一部分
1. C【解析】因为 k=xy=10，符合题意的只有 C5,2，
即 k=xy=5×2=10．
2. B【解析】∵△ABC 与 △DEF 是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为 1:4，
则 △ABC 与 △DEF 的周长之比是 1:4．
3. B【解析】xx−1=0，
x=0 或 x−1=0，
所以 x1=0，x2=1．
4. D【解析】∵Δ=22−4×1×5=−16<0，
∴ 方程 x2+2x+5=0 没有实数根．
5. C
【解析】∵ 抛物线的解析式为 y=−2x−32+5，
∴ 抛物线的顶点坐标为 3,5．
6. D【解析】因为摸到红球的概率是 15，摸到黄球的概率是 12，所以红球的个数为 15×20=4，黄球的个数为 12×20=10，所以袋子里有白球有 20−4−10=6．
7. A【解析】设增长率为 x，由题意得 30001+x2=6000．
故选：A．
8. C【解析】设该旗杆的高度为 x 米，
根据题意得：200600=6x，
解得 x=18（米）．即该旗杆的高度是 18 米．
9. C【解析】
由题意得，∠APC=45∘，∠BPC=60∘，
∴PC=PA⋅cs∠APC=152，
在 Rt△BPC 中，BP=PCcs∠BPC=15212=302（海里）．
10. B
【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AE+DEAC+BC=11+2=13．
11. B【解析】① 抛物线开口向上，对称轴为直线 x=−1，故当 x>1 时，y 的值随 x 的增大而增大，正确；
② y 的最小值是 −12−44=−4，错误；
③ 函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程 x2+2x−3=0 的根，正确；
④ 令 x=0，则 y=−3，故函数图象与 y 轴交点的坐标是 0,−3，正确；
⑤ 函数图象经过四个象限，错误．
故选：B．
12. B【解析】∵ 点 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中点，
∴BD=12BC=12AB，
∴tan∠BAD=12，
∴∠BAD≠30∘，故①错误；
如图，连接 BʹD，
∵B，Bʹ 关于 AD 对称，
∴AD 垂直平分 BBʹ，
∴∠AFB=90∘，BD=BʹD，
又 ∵D 是 BC 的中点，
∴BD=CD，
∴∠DBBʹ=∠BBʹD，∠DCBʹ=∠DBʹC，
∴∠BBʹC=∠BBʹD+∠DBʹC=90∘，
∴∠AFB=∠BBʹC，
又 ∵∠BAF+∠ABF=90∘=∠CBBʹ+∠ABF，
∴∠BAF=∠CBBʹ，
∴△ABF≌△BCBʹ，
∴BF=CBʹ=BʹF，
∴△FCBʹ 是等腰直角三角形，
∴∠CFBʹ=45∘，即 ∠BFC=135∘，故②正确；
由 △ABF≌△BCBʹ，可得 AF=BBʹ=2BF=2BʹC，故③正确；
∵AF>BF=BʹC，
∴△AEF 与 △CEBʹ 不全等，
∴AE≠CE，
∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；
第二部分
13. y=x2+1
【解析】∵ 抛物线 y=x2 的顶点坐标是 0,0，
∴ 平移后的抛物线的顶点坐标是 0,1，
∴ 得到的抛物线解析式是 y=x2+1．
14. 40，96
【解析】如图四边形 ABCD 是菱形，AC=12，BD=16，
∴AC⊥BD，AO=12AC=6，BO=12BD=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10，
∴ 菱形的周长为 40，菱形的面积为 12×12×16=96．
15. 23
【解析】在 Rt△BDC 中，∠BDC=60∘，
∴∠DBC=30∘，
∴BD=2CD，
由勾股定理得，BD2=CD2+BC2，
解得，BD=23，
∵∠A=30∘，∠BDC=60∘，
∴∠ABD=30∘，
∴AD=BD=23，
故答案为：23．
16. 1
【解析】如图，连接 CO，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，
由题可得 AO=BO，AC=BC，且 ∠ACB=120∘，
∴CO⊥AB，∠CAB=30∘，
∴Rt△AOC 中，OC:AO=1:3，
∵∠AOD+∠COE=90∘，∠DAO+∠AOD=90∘，
∴∠DAO=∠COE，
又 ∵∠ADO=∠CEO=90∘，
∴△AOD∽△OCE，
∴S△AODS△OCE=AOCO2=3，
∵ 点 A 是双曲线 y=−3x 在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD=12∣−3∣=32，
∴S△OCE=13×32=12，即 12∣k∣=12，
∴k=±1，
又 ∵k>0，
∴k=1．
第三部分
17. 原式=12−2×322+−12018=12−32+1=0．
18. 解法一：
原式可以变形为 2x2−x+14−32=0，
2x−122=32.x−122=34.
所以
x−12=±32.
所以
x1=3+12,x2=1−32.
【解析】解法二：
a=2，b=−2，c=−1，
所以 b2−4ac=12．
所以 x=2±124=1±32，
所以 x1=1+32，x2=1−32．
19. 树状图如图所示．
一共有 9 种情形，事件 A 有 4 种情形，事件 B 有 4 种情形，
∴PA=49，PB=49．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90∘，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在 △AOE 和 △COF 中，OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2） ∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60∘，
∴△AOB 是等边三角形，
∴OA=AB=3，
∴AC=2OA=6，
在 Rt△ABC 中，BC=AC2−AB2=33，
∴ 矩形 ABCD 的面积 =AB⋅BC=3×33=93．
21. 设 y=kx+b，
将 x=80，y=40；x=70，y=50 代入，得：
80k+b=40,70k+b=50,
解得：
k=−1,b=120,
则 y=−x+120，
∵w=x−60−x+120=−x2+180x−7200=−x−902+900,
∴ 当 x=90 时，w 取得最大值，最大值为 900．
22. （1） ∵B1,a 在 y1=2x+4 与 y2=kx 的图象上，
∴2×1+4=a，
∴a=6，
∴B1,6，
∴k=1×6=6．
（2） x>1 或 −3【解析】解方程组 y=2x+4,y=6x, 得 x=1,y=6 或 x=−3,y=−2,
∴ 点 A 的坐标为 −3,−2．
使得 y1>y2 的 x 的取值范围是：x>1 或 −3 （3） ∵M 在直线 AB 上，
∴Mm−42,m，
∵N 在反比例函数 y=6x 的图象上，
∴N6m,m，
∴MN=xN−xM=6m−m−42=3 或 xM−xN=m−42−6m=3，
∵m>0，
∴m=−1+13 或 m=5+37．
23. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 经过点 A−1,0，B3,0，C0,−3，
∴a−b+c=0,9a+3b+c=0,c=−3,
解得：a=1,b=−2,
∴y=x2−2x−3=x−12−4，
则抛物线的顶点 M 坐标为 1,−4．
（2） 设直线 BC 解析式 y=mx+n，
将点 B3,0，C0,−3 代入，得：3m+n=0,n=−3.
解得：m=1,n=−3.
则直线 BC 解析式为 y=x−3，
过点 A 作 AN∥BC 交抛物线于点 N，则有 S△BCN=S△ABC．
则直线 AN 的解析式为 y=x+p，
将点 A−1,0 代入，得：−1+p=0，解得：p=1，
∴ 直线 AN 解析式为 y=x+1，
由 y=x+1,y=x2−2x−3 解得 x=−1,y=0 或 x=4,y=5,
∴ 点 N 坐标为 4,5．
（3） 将顶点 M1,−4 向上平移 3 个单位得到点 Mʹ1,−1，连接 MʹN 交 x 轴于点 Q，连接 PQ，则 MMʹ=3，
∵Pm,−3，Qm,0，
∴PQ⊥x 轴，且 PQ=OC=3，
∴PQ∥MMʹ，且 PQ=MMʹ，
∴ 四边形 MMʹQP 是平行四边形，
∴PM=QMʹ，
由作图知当 Mʹ，Q，N 三点共线时，PM+PQ+QN=MʹQ+PQ+QN 取最小值，
设直线 MʹN 的解析式为 y=k2x+b2k2≠0，
将点 Mʹ1,−1，N4,5 代入，得：k2+b2=−1,4k2+b2=5.
解得：k=2,b=−3.
∴ 直线 MʹN 的解析式为 y=2x−3，
当 y=0 时，x=32，
∴Q32,0，即 m=32，
此时过点 N 作 NE∥x 轴交 MMʹ 延长线于点 E，
在 Rt△MʹEN 中，
∵MʹE=5−−1=6，NE=4−1=3，
∴MʹN=32+62=35，
∴MʹQ+QN=35，
∴ 当 m=32 时，PM+PQ+QN 的最小值为 35+3．