数学九年级上册广东江门台山市九年级上期末数学试卷

期末学业水平调研测试

九年级数学

说明：1、考试时间为100分钟，满分120分．

      2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．

3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项把答题卡相应信息点涂黑．

1、一元二次方程的一个根为2，则的值是（    ）

A、1           B、2         C、3      D、4

2、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（    ）

A、       B、

C、        D、

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

4、抛物线的顶点坐标是（    ）

A、（2，3）     B、（2，－3）      C、（－2，3）       D、（－2，－3）

5、如图，四边形内接于圆，则图中与相等的角是（    ）

A、       B、     

C、        D、

6、如图，是⊙的弦，是半径，，，，则⊙的半径为（    ）

A、4       B、5      

C、6       D、8

7、下列事件是必然事件的是（    ）

A、抛掷一枚硬币，正面朝上        B、打开电视正在播放足球比赛

C、射击运动员射击一次命中十环    D、方程必有实数根

8、在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（    ）

A、       B、       C、       D、

9、在直角坐标系中，反比例函数的图象的两个分支分别在（    ）

A、第一、二象限     B、第二、四象限

C、第一、三象限     D、第三、四象限

10、二次函数（）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法不正确的是（    ）

A、该函数有最小值         B、随的增大而减少

C、对称轴是直线     D、当时，

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．

11、方程的根是        ．

12、抛物线的对称轴是        ．

13、点（－3，2）关于原点对称的点的坐标是        ．

14、点（1，4）在反比例函数（）的图象上，则       ．

15、如图，在中，，，把绕点顺时针旋转到的位置，点在上，与相交于点，则的长为       ．

16、如图，中，，，与⊙相切于点，则图中阴影部分的面积是        ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17、解方程：．

18、把二次函数化成的形式，写出该函数图象的对称轴和顶点坐标．

19、如图，是等边三角形．

（1）作的外接⊙（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若，求⊙的半径．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20、随着人们节能意识的增加，节能产品的销量逐年增加，某商场在2013年销售高效节能灯5万只，在刚过去的2015年达到7.2万只，求该商场2013年到2015年高效节能灯销量的平均增长率．

21、如图，在中，，，把绕点沿逆时针方向旋转，得到，连结．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求四边形的面积．

22、将一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设点（，）是反比例函数图象上的点．

（1）用列表或树状图的方法列举所有（，）的情况；

（2）分别求出点在反比例函数和反比例函数的图象上的点的概率．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23、如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，若点的坐标为（1，0），直线经过点，．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求点的坐标和直线的函数解析式；

（3）根据图象指出，当取何值时，．

24、如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．

（1）证明：是⊙的切线；

（2）若，，求的长；

25、如图，抛物线（）与轴的一个交点为（，0），点，的坐标分别为（1，0），（4，0），分别过点，作轴的平行线，交抛物线于点，，连结，和，设的面积为．

（1）证明：对于任何（），都有；

（2）当时，求与的函数关系式；

（3）当且时，求的值．

期末学业水平调研测试

九年级数学答案及评分标准

一、选择题：A C C A B  B D A C B

二、填空题：

11、，     12、    13、（3，－2）   14、4    15、    16、．

三、解答题：

17、，，   1分

，                              2分

，                             4分

，．               6分

18、，        3分

对称轴是，顶点坐标（1，－4）．      6分

19、（1）作图略．作图正确给3分，若没有写出“⊙就是所求作的”扣1分；

（2）连结，作于点，

则，，，       5分

在中，设，

则，解得，

∴⊙的半径为．                                6分

20、设年销售量的平均增长率为，依题意得：

                                                ……4分

解这个方程，得，（不合题意舍去）．    ………6分

答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%． ………7分

21、（1）证明：由旋转的性质得

，，，   3分

∴，∴∥，                   4分

又∵，∴，                         5分

∴四边形是平行四边形；                        6分

（2）四边形的面积等于．           7分

22、（1）列表如下：（或画树状图）如下：

                                                                       …………3分

(2) 由表格可知，点，共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，

∵点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上，    …………4分

∴点（，）在反比例函数的概率为，              …………5分

∵点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上,    …………6分

∴点（，）在反比例函数的概率为．            …………7分

23、（1）∵点（1，0）在抛物线上，

∴，，       1分

∴；                2分

（2）抛物线的对称轴为，

与的交点的坐标为（0，3），      4分

∵点是点关于对称轴的对称点，∴点的坐标为（4，3），     5分

直线经过点点，，∴，解得，，    6分

∴；                          7分

（3）当时，．          9分

24、（1）证明：连结，，       1分

∵是⊙的直径，是切线，

∴，，       2分

∵点是的中点，

∴，∴，    3分

又∵，∴，   4分

∴，  5分

即，∴是⊙的切线；      6分

（2）∵在中，，∴，     7分

，           8分

在中，∵点是的中点，

∴，                  9分

25、（1）证明：∵点在抛物线上，

∴点的横坐标为1，纵坐标为（），     1分

∴，又，∴，     2分

∵，∴；        3分

（2）当时，，  4分

，

∴（）；                    6分

（3）令，解得，，       8分

∵，∴舍去，∴．                     9分