初中人教版19.2.1 正比例函数优质ppt课件

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（1）了解正比例函数的定义（2）掌握求解正比例函数解析式的方法（3）能运用正比例函数解决实际问题
（1）速度为40千米/小时匀速行驶的汽车，t小时后，所行驶的路程s千米 s=40t（2）圆的周长l和半径r的关系 C=2πr (3）学校购买5元一支的钢笔x支，一共消费y元 y=5x 根据我们小学学过的知识，我们发现上述三个函数都成正比例关系，那同学们观察一下这三个函数的函数解析式有什么共同点呢？ 由上节所学的常量和变量的知识发现，这些函数都是常数与变量的乘积的形式。如果我们把常数设成字母k，那么这些函数便可以写成y=kx的形式，其中k是不为零的常数，x是自变量，y是x的函数。
一般地，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。注:①x，y的次数都是1 ②称作y与x成正比例 ③自变量x的取值范围是任意实数
1.下列问题中，两个变量成正比例的是( )A.圆的面积S与它的半径rB.三角形面积S一定时，某一边a和该边上的高hC.正方形的周长C与它的边长aD.周长不变的长方形的长a与宽6【答案】:C【解析】A选项，圆的面积S=πr，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B选项，三角形面积S一定时，它的一边a和该边上的高h的关系为S= ah，即a=2S/h，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C选项，正方形的周长C=4a，是正比例函数，故此选项符合题意；D选项，设长方形的周长为C，则依题意得C=2（a+b），则a=C/2-b，不是正比例关系，故此选项不符合题意.故选C.
2.下列函数是正比例函数的是( ）A.y=1/x. B.- x+1. C.y=-.x D.y=x²【答案】C【解析】A选项，y=1/x，不符合正比例函数的定义，不符合题意：B选项，y= - x+1不符合正比例函数的定义，不符合题意；C选 项，y= x,x次数是1，系数为- ，是正比例函数，符合题意：D选项，y=x²，次数为2，不符合题意，故选C.
3.下列说法中不成立的是( )A.在y=3x-1中，y+1与x成正比例B.在y=- x中，y与x成正比例C.在y=2(x+1)中，y与x+1成正比例D.在y=x+3中，y与x成正比例【答案】D
4.已知函数y= +a²-1是正比例函数，则a=( )A.1. B.3. C.±1. D.3或1【答案】A【解析】由题意得a²-1=0且 =1， 解得a=1.故选A5.已知函数y= 是关于x的正比例函数，则常数m的值为( ）A.3或1. B.±1. C.3. D.1【答案】A【解析】·函数y= 是关于x的正比例函数，∴ =1，解得m=3或1.故选A
正比例函数解析式的确定
1.点(3.-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（ ）A.-15 B.15 C.-3/5 D.-5/3【答案】D【解析】点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，-5=3k，解得k=-5/3【思路】点在函数上，只需要把这个点的坐标代入该函数的解析式中
①设:待定系数法设解析式，y=kx②代:将点的坐标代入上述解析式③求:求出k值④还原:写出该正比例函数解析式
2.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1)求y关于x的函数解析式；（2）当x=-1/2时，求y的值.【解析】（1)根据题意，设y-3=kx(k≠0）把x=2，y=7代人，得2k=7-3，解得k=2，所以y-3=2x，故y关于x的函数解析式为y=2x+3.（2)把x=-1/2代入y=2x+3.得y=2所以当x=-1/2时，y的值是2.
3.已知△ABC的底边BC=8，当BC边上的高变化时，△ABC的面积也随之变化.（1）写出△ABC的面积y与BC边上的高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数.（2）列表表示当x由5变到10时（每次增加1），y的相应值（3) 观察表格，请回答：当x每增加1时，面积y如何变化？解：（1)y= BC·x= ×8×x=4x.它是正比例函数.（2）列表如下：（3)由(2)可知，当x每增加1时，面积y增加4.
1.函数y=(n-3)x+9-n²是正比例函数，则n= 【解析】y是x的正比例函数，则n-3≠0，解得n不等于3；9-n²=0，解得n＝±3，综上n=-3。2.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（B）A.3 B.-3. C.12. D.-12【答案】B【解析】y是x的正比例函数，则设y=kx；把x=2，y=-6代入y=kx中，有-6=2k，解得k=-3；所以这个正比例函数是y=-3x，当x=1时，y=-3×1=-3.故选B。
3.已知购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式( ）A.y=10x. B.y=20x. C.y=x/2 D.y=2x【答案】D【解析】由题意得水性笔的价格为2元/支，所以买x支水性笔，应付2x元，即y与x之间的关系式为y=2x，故选D.4.已知y-3与x+1成正比例，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为【解析】：y-3与x+1成正比例，设y-3=k(x+1)（k≠0）.把x=1时，y=6代入,得6-3=k(1+1），解得k=3/2.∴y与x的函数关系式为y=3x/2+9/2.故答y=3x/2+9/2
5.如果函数y= 是x的正比例函数，那么k的值为（ ）A.0 C.0或2 B.1 D.2【答案】A【解析】由题意得k-1=±1且k-2≠0，可得k=0，故选A.6.正比例函数y=kx(k≠0）中，如果自变量x增加2,那么y的值增加8，则函数解析式为 _ 【解析】根据题意得y+8=k(x+2）即y+8=kx+2k.又因为y=kx，所以2k=8，解得k=4，则函数解析式为y=4x.故答案为Y=4x.