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2024贵州中考数学一轮知识点复习 第35讲 概 率（课件）
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这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第35讲 概 率（课件），共47页。PPT课件主要包含了概率的计算，第7题图，m＋n＝10，第18题解图②，或画树状图如下，频数分布统计表，扇形统计图，第23题图，考点精讲，事件的分类等内容，欢迎下载使用。
频率估计概率(黔西南州2023.18，黔东南州2023.18，贵阳2022.13)
1. (2023三州联考18题3分)从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．
2. (2022贵阳13题4分)在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．
事件的分类(黔东南州2021.4，贵阳2021.4)
3. (2021黔东南州4题4分)一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从中摸出3个球．下列事件中属于必然事件的是( )A. 至少有1个球是白球 B. 至少有1个球是黑球C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑球4. (2021贵阳4题3分)“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
类型一 一步概率(黔西南州4考，黔东南州2考，贵阳5考)
5. (2023黔西南州6题4分)一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球．则任意摸出一个球是红球的概率为( )A. B. C. D.
6. (2022贵阳2题3分·源自北师七下P139第4题)下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
7. (2023贵阳5题3分)如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.
8. (2023三州联考8题4分)平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC、②AC＝BD、③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A. B. C. D. 1
9. (2022三州联考14题3分)若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是________．
10. (2023贵阳13题4分)一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是__________．
11. (2023遵义14题4分)小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是________．
类型二 两步概率(黔西南州5考，黔东南州7考，贵阳5考)
12. (2021贵阳15题4分)贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是____．13. (2022黔东南州13题4分)在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________.
14. (2022黔东南州18题3分)某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是________．
15. (2023贵阳19题10分)为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是________；
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
(2)设思政专业的研究生为A，思政专业的本科生为A′，历史专业的研究生为B，历史专业的本科生为B′，画树状图如解图，
16. (2022贵阳20题10分)“2022第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
解：(1)将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A，B1，B2，列表如下：
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
17. (2021黔西南州22题14分)为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛．该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了________名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为________；
(2)将条形统计图补充完整；
(2)等级“一般”的学生有12人，补全条形统计图如图所示；(6分)
(3)该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
(4)从4名学生中随机抽取2名，列表格如下：
18. (2021黔东南州22题14分)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m＝______，n＝______，p＝______；
【解法提示】由直方图可知，p＝4，抽查的人数为：14÷28%＝50，∴m＝50×36%＝18，∴n＝50－6－14－18－4＝8.
(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；
(2)把50名学生的成绩按从小到大的顺序排列知，位于第25位和26位的成绩都分布在C组，∴中位数落在C组．补全频数分布直方图如解图：
(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上(不含90分)的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
(3)由题意得，1000× ＝240，答：竞赛成绩在90分以上(不含90分)的学生约有240人；
(4)将E组的4名学生分别用A(小丽)，B(小洁)，C，D表示，画出树状图如解图②：
19. (2022黔东南州22题12分)某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级：60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a＝______，b＝________，m＝______；
(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；
(2)16÷40%＝40(人)，∴本次共抽取了40名学生．补全条形图如解图①所示；(7分)
【解法提示】A组男生人数为8－2＝6，B组女生人数为16－8＝8.
(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
(3)记两男为1、2，两女为3、4，画树状图如解图②，
20. (2022铜仁15题4分)从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________．
21. (2021遵义20题10分)现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3. (每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．)(1)从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是________；
【解法提示】画出树状图如解图①：
(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜．用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
(2)画出树状图如解图②：
22. (2023毕节23题10分)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看，规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
解：(1)小王转动转盘，指针指向的数字有4种等可能情况，其中指向奇数的情况有2种，则P(盘面为奇数)＝ ＝ ；(4分)
(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
(2)公平．(6分)列表如下：
23. (2023遵义20题12分)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩
请观察上面的图表，解答下列问题：
(1)统计表中m＝______，统计图中n＝______，D组的圆心角是________度；
(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
(2)画出树状图如解图所示，
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
【对接教材】人教：九上第二十五章P126－P153； 北师：七下第六章P135－P159， 九上第三章P59－P74.
直接公式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的 可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发 生的概率P(A)＝________列表法：当事件要经过2个步骤完成(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结 果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采 用列表法画树状图法：当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时(例如从3 个袋子中取球时)，列表法就不太方便，为了不重不漏地 列出所有可能的结果，通常采用画树状图法
频率估计概率(黔西南州2023.18，黔东南州2023.18，贵阳2022.13)
1. (2023三州联考18题3分)从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．
2. (2022贵阳13题4分)在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．
事件的分类(黔东南州2021.4，贵阳2021.4)
3. (2021黔东南州4题4分)一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从中摸出3个球．下列事件中属于必然事件的是( )A. 至少有1个球是白球 B. 至少有1个球是黑球C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑球4. (2021贵阳4题3分)“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
类型一 一步概率(黔西南州4考，黔东南州2考，贵阳5考)
5. (2023黔西南州6题4分)一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球．则任意摸出一个球是红球的概率为( )A. B. C. D.
6. (2022贵阳2题3分·源自北师七下P139第4题)下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
7. (2023贵阳5题3分)如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.
8. (2023三州联考8题4分)平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC、②AC＝BD、③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A. B. C. D. 1
9. (2022三州联考14题3分)若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是________．
10. (2023贵阳13题4分)一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是__________．
11. (2023遵义14题4分)小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是________．
类型二 两步概率(黔西南州5考，黔东南州7考，贵阳5考)
12. (2021贵阳15题4分)贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是____．13. (2022黔东南州13题4分)在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________.
14. (2022黔东南州18题3分)某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是________．
15. (2023贵阳19题10分)为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是________；
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
(2)设思政专业的研究生为A，思政专业的本科生为A′，历史专业的研究生为B，历史专业的本科生为B′，画树状图如解图，
16. (2022贵阳20题10分)“2022第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
解：(1)将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A，B1，B2，列表如下：
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
17. (2021黔西南州22题14分)为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛．该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了________名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为________；
(2)将条形统计图补充完整；
(2)等级“一般”的学生有12人，补全条形统计图如图所示；(6分)
(3)该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
(4)从4名学生中随机抽取2名，列表格如下：
18. (2021黔东南州22题14分)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m＝______，n＝______，p＝______；
【解法提示】由直方图可知，p＝4，抽查的人数为：14÷28%＝50，∴m＝50×36%＝18，∴n＝50－6－14－18－4＝8.
(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；
(2)把50名学生的成绩按从小到大的顺序排列知，位于第25位和26位的成绩都分布在C组，∴中位数落在C组．补全频数分布直方图如解图：
(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上(不含90分)的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
(3)由题意得，1000× ＝240，答：竞赛成绩在90分以上(不含90分)的学生约有240人；
(4)将E组的4名学生分别用A(小丽)，B(小洁)，C，D表示，画出树状图如解图②：
19. (2022黔东南州22题12分)某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级：60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a＝______，b＝________，m＝______；
(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；
(2)16÷40%＝40(人)，∴本次共抽取了40名学生．补全条形图如解图①所示；(7分)
【解法提示】A组男生人数为8－2＝6，B组女生人数为16－8＝8.
(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
(3)记两男为1、2，两女为3、4，画树状图如解图②，
20. (2022铜仁15题4分)从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________．
21. (2021遵义20题10分)现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3. (每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．)(1)从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是________；
【解法提示】画出树状图如解图①：
(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜．用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
(2)画出树状图如解图②：
22. (2023毕节23题10分)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看，规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
解：(1)小王转动转盘，指针指向的数字有4种等可能情况，其中指向奇数的情况有2种，则P(盘面为奇数)＝ ＝ ；(4分)
(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
(2)公平．(6分)列表如下：
23. (2023遵义20题12分)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩
请观察上面的图表，解答下列问题：
(1)统计表中m＝______，统计图中n＝______，D组的圆心角是________度；
(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
(2)画出树状图如解图所示，
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
【对接教材】人教：九上第二十五章P126－P153； 北师：七下第六章P135－P159， 九上第三章P59－P74.
直接公式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的 可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发 生的概率P(A)＝________列表法：当事件要经过2个步骤完成(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结 果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采 用列表法画树状图法：当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时(例如从3 个袋子中取球时)，列表法就不太方便，为了不重不漏地 列出所有可能的结果，通常采用画树状图法
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