山东省济宁市金乡县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份山东省济宁市金乡县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.化简二次根式得(    )A.  B.  C.  D. 3.、、是某三角形三边的长，则等于(    )A.  B.  C.  D. 4.如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动，可以添加一个条件，使四边形为菱形，下列选项中错误的是(    )A.
B.
C.
D. 平分5.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点，，都在格点上，已知是边的中点，连接，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 6.如图，在▱中，的平分线交于点，若，，则▱的周长为(    )A.
B.
C.
D. 7.如图，在平面直角坐标系中有，，三点，现需要在平面内找一点，使以点，，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为(    )A.
B.
C.
D.
 8.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为，则空白部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 9.如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，在正方形中，是正方形的一条对角线，是的平分线，交于点，是上一点，，连接交于点，连接交于点，已知在下列结论中：；≌；；若点是对角线上一动点，当时，的值最小；其中正确的结论是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在实数范围内将分解因式为______ ．12.如图，四边形为菱形，点为对角线上一点，点为边的中点，连接，，若四边形的面积为，，则的最小值为______ ．
 13.如图，在四边形中，是对角线，是的中点，连接交于点已知，，，若恰好是的中点，则的长为______ ．
 14.如图，将▱沿对角线折叠，点落在点处，交于点，若，，则的度数为______
 15.如图，在中，，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点、，过、两点作直线交于点，则的长是______．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分
计算：
；
．17.本小题分
先化简，再求值：，其中．18.本小题分

如图是由边长为的小正方形组成的网格
求四边形的面积；
判断与的位置关系，并说明理由．
19.本小题分

如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求的长．
20.本小题分
如图，在菱形中，，点，将对角线三等分，且，连接，，，．
求证：四边形是菱形．
求菱形的面积．
21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，动点从点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动．以，为邻边构造在线段延长线上一动点，且满足．
当点在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形；
当点运动的时间为秒时，求此时四边形的周长是多少？
22.本小题分
如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点延长交于点，连接．

试判断四边形的形状，并说明理由．
如图，若，，求的长．
如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：．2.【答案】 【解析】解：二次根式有意义，
，
故选：．
先判断出，再由二次根式的性质即可得出结论．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3.【答案】 【解析】【分析】
直接利用三角形三边关系得出的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
【解答】
解：、、是某三角形三边的长，
，
故，
．
故选：．4.【答案】 【解析】解：根据题意可得出：四边形是平行四边形，
A、当时，无法得出平行四边形是菱形，故选项A错误，符合题意；
B、当时，平行四边形是菱形，故选项B正确，不合题意；
C、当时，平行四边形是菱形，故选项C正确，不合题意；
D、当平分时，平行四边形是菱形，故选项D正确，不合题意；
故选：．
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而判断即可．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
是边上的中线，
，
故选：．
根据勾股定理求出各边长度，根据勾股定理的逆定理判断出，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．6.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，利用平行线的性质和角平分线推出，从而得到，求出，即可得到周长．
本题主要考查平行四边形的性质，还涉及了平行线的性质，等角对等边，应熟练掌握．7.【答案】 【解析】解：由图可知：，，
以点，，，，为顶点的四边形是平行四边形，
点的坐标可能是，，，
故不可能是，
故选：．

画出图形，分三种情形分别求解即可．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质解决问题．8.【答案】 【解析】解：三个小正方形的面积分别为、、，
三个小正方形的边长分别为、、．
由题图知：大正方形的边长为：．
．
故选：．
先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论．
本题考查了二次根式的应用，用小正方形的边长表示出大正方形的边长是解决本题的关键．9.【答案】 【解析】解：点、、分别为、、的中点，
，，，
的周长，
同理，的周长，
则的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理得到的周长，的周长，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，正确找出三角形的周长的变化规律是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：在正方形中，
，，，
在和中，
，
≌，
，故正确；
在和中，
，
≌，故正确；
≌，≌，
，，
，
，
，
，故正确；
在正方形中，点关于对称点为，
，
当点与点重合时，的长即为的最小值，
平分，
，
，，
≌，
，
，
，即，
即当时，点与点重合，的值最小，故正确，
故正确的结论有，
故选：．
证明≌，≌，得到，，，利用等量代换得到，再证明≌，得到，求出正方形对角线的长，得到，利用轴对称最短路径的知识得到当时，点与点重合，的值最小，即可判断正确结果．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，最短路径问题，解题的关键是证明合适的全等三角形，利用全等的性质进行判断和求解．11.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式：分解因式．
本题考查分解因式，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．12.【答案】 【解析】解：如图，作于，交于，连接、．

菱形的面积为，，
，
，
在中，，
，
与重合，
四边形是菱形，
垂直平分，
、关于对称，
当与重合时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
作于，交于，连接、首先证明与重合，因为、关于对称，所以当与重合时，的值最小，由此求出即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是的高，学会利用对称解决最短问题．13.【答案】 【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，是的中点，
，
．
故答案为：．
根据中位线的性质求出，再根据直角三角形斜边中线的性质求出，相加可得结果．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握中位线和直角三角形的性质．14.【答案】 【解析】解：由折叠可知，，
，四边形为平行四边形．
，
，
，
设，则，
，
在中，，即，
解得：．
，
故答案为：．
由折叠得到，，根据平行四边形的性质推出，可得，设，在中，利用内角和定理列出方程，解之即可．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是根据所学知识得到各角之间的关系．15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查基本作图作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质和勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．连接，由垂直平分线段推出，设，在中，，根据构建方程即可解决问题；
【解答】
解：连接．

垂直平分线段，
，
设，则
在中，，
所以，即，
解得，
所以，
故答案为．16.【答案】解：

；


． 【解析】先算乘方，化简绝对值和二次根式，零指数幂，再算加减法；
利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算．
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．17.【答案】解：
，
把代入得，原式． 【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．18.【答案】解：由题意可知四边形的面积大正方形的面积四个小直角三角形的面积；
，理由如下：
，，，
，
是直角三角形，
， 【解析】根据四边形的面积大正方形的面积四个小直角三角形的面积计算即可；
，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可．
本题考查了三角形的面积公式和勾股定理的逆定理的运用．19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；

解：四边形是矩形，
，，
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】先求出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；
根据勾股定理求出长，求出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20.【答案】解：证明：如图中，连接交于点．

四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
四边形是菱形，
，，
，，
，，
． 【解析】如图中，连接交于点首先证明四边形是平行四边形，再根据对角线垂直，证明四边形是菱形．
求出菱形的对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解决问题即可．
本题考查菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，又，
四边形为平行四边形；
解：当点运动的时间为秒时，，，
则，
由勾股定理得，，
，
四边形为平行四边形，
周长为． 【解析】连接交于，根据平行四边形的性质得到，，根据题意得到，又，根据平行四边形的判定定理证明即可；
根据题意计算出、的长，根据勾股定理求出、，根据平行四边形的周长公式计算即可．
本题考查的是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键，注意坐标与图形的关系的应用．22.【答案】解：结论：四边形是正方形．理由如下：
是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
，，
又，
，
四边形是矩形，
由旋转可知：，
四边形是正方形；
如图，过点作于点则，

四边形是正方形，
，，

，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
或舍去，
，
故答案为：．
结论：．
证明：如图，过点作于点，

，
，
≌，
，
由旋转可知：，
由可知：四边形是正方形，
，
，
． 【解析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；
过点作于点证明≌，推出，，利用勾股定理求解即可；
过点作于点，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可得结论．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．