山东省济南市槐荫区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

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2022-2023学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

2.  芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图四个图中，一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题中，真命题是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 同旁内角互补

5.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  用“垂线段最短”来解释的现象是(    )

A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直

7.  如果是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  如图，已知，平分，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  将一副三角尺按不同位置摆放下列摆放方式中与互补的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若，则的余角为______ 度

13.  计算：        ．

14.  如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是______ 度

15.  如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点则 ______

16.  如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，已知有四条直线：直线，直线，直线，直线若直线，直线．
判断直线与直线的位置关系，并证明；推理过程请注明理由
若，求的度数．

21.  本小题分
请将解答过程填写完整：
如图，，，若，求的度数．
解：已知
______
已知
______ ______
______ ．
______ ______
已知
______ ______

22.  本小题分
如图，的三个顶点、、在正方形网格中，每个小方格的边长都为请在方格纸上画图并回答下列问题：
过点画直线的垂线，垂足为点；
过点画射线，交直线于点；
点到直线的距离为线段______ 的长度；
比较大小：线段 ______ 线段填“”、“”或“”．

23.  本小题分
如图，已知，被直线所截，．
试判断与的位置关系，请说明理由．
若平分，，求的度数．

24.  本小题分
我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线如图，请说明依据的基本事实为：
______ ；

基本事实可作为依据，用来证明新的结论请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”
已知：如图，和是直线、被直线截出的同旁内角，且与互补，求证：推理过程请注明理由
平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的将铁轨和枕木看成直线如图所示，直线、为直轨，、为枕木，是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？

25.  本小题分
阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题
试比较，，的大小，并完成填空
解：______ ，
同理：______ ，______
因为：当底数大于，指数大于且相同时，底数越大，幂就越大．
所以：______ ______ ______ ．
请利用上述解题思路比较，，的大小．

26.  本小题分
在图中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图所示的正方形．
根据图中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系：
______ ；

已知，，求和的值；
已知，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不一定相等，本选项不符合题意；
B、与是对顶角，
，本选项符合题意；
C、与不一定相等，本选项不符合题意；
D、与不相等，本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等、平行线的性质、余角和补角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
【分析】利用对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．  

5.【答案】 

【解析】解：，故本选项错误，不符合题意；
B.，故本选项错误，不符合题意；
C.，故本选项错误，不符合题意；
D.，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据乘方的运算法则、合并同类项法则、多项式乘多项式法则、平方差公式逐项判断即可．
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘方的运算法则、合并同类项法则、多项式乘多项式法则、平方差公式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
故选：．
根据给出的现象逐一分析即可．
本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．
 

7.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
则或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
．
平分，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由平分求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
故此选项不符合题意；
B、，
故此选项不符合题意；
C、如图：

，，
，
故此选项符合题意；
D、如图：

，，
，
，
，
故此选项不符合题意，
故选：．
根据补角的定义的定义解答，如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．
本题考查了余角和补角，掌握补角的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
当时，原式，
故选：．
先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据负整数指数幂的定义求解即可．
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的概念是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，的余角为．
故答案为：．
根据余角的定义和为度的两个角互为余角解决此题．
本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接用平方差公式计算．
本题考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，
由岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，
得，．
，
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质，求得与，再由角的和差可得答案．
本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出，是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
由作法可知，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可求，再根据图形的作法可知，再根据角的和差关系即可求解．
本题考查了平行线的性质，作一个角等于已知角，关键是得到的度数．
 

16.【答案】 

【解析】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
根据题意得，
；
，



，

．
故答案为：．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意得，；根据计算即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，考核学生的计算能力，设出未知数表示出阴影部分的面积是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】根据单项式乘多项式，合并同类项运算法则求解即可．
本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握单项式乘多项式，合并同类项的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，证明如下：
直线，直线已知，
，垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行；
，，
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
根据平行线的性质求出，根据邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】两直线平行，同位角相等    等量代换      两直线平行，同旁内角互补    等式的性质 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等式的性质，
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：如下图：

直线即为所求；
射线即为所求；
点到直线的距离为线段的长度，
故答案为：；
因为垂线段最短，故答案为：．
根据网格线的特点作图；
根据网格线的特点作图；
根据点到直线的距离的意义求解；
根据垂线段最短求解．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和点到直线的距离的意义是解题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
由图可知：，
，
同角的补角相等，
同位角相等，两直线平行；
，且，
，，
平分，
，
，
故． 

【解析】根据图可知，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；
根据，且，可知，，根据平分，可知，则．
本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．
 

24.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：移动三角尺的方法画出了两条平行线如图，依据的基本事实为：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行；
证明：与互补已知，
补角的定义，
邻补角定义，
同角的补角相等，
同位角相等，两直线平行；
解：通过度量图中标出的，，的度数，来判断两条铁轨是否平行，理由如下：
若，则，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可判定两条铁轨平行，否则，两条铁轨不平行；
若，则，根据“同位角相等，两直线平行”即可判定两条铁轨平行，否则，两条铁轨不平行；
若，则，根据“内错角互补，两直线平行”即可判定两条铁轨平行，否则，两条铁轨不平行．
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”求解即可；
结合邻补角定义推出，即可根据“同位角相等，两直线平行”判定；
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

25.【答案】           

【解析】解：，，，
当底数大于，指数大于且相同时，底数越大，幂就越大，
．
故答案为：，，，，，；

，，，
当底数大于，指数大于且相同时，底数越大，幂就越大，
．
先根据幂的乘方进行变形，再根据当底数大于，指数大于且相同时，底数越大，幂就越大比较即可；
先根据幂的乘方进行变形，再根据当底数大于，指数大于且相同时，底数越大，幂就越大比较即可．
本题考查了幂的乘方与有理数的大小比较，能选择适当的方法比较大小是解此题的关键，注意：．
 

26.【答案】 

【解析】解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，
根据阴影部分的面积相等得，
故答案为：；
由同理得：，
，，
，
，
；
设，，
可得，，
，
，，
，
．
由图中阴影部分的面积表示可得：；
将已知条件代入所得等式，即可求出答案；
设，，可得，从而求得此题结果．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式及变形，看懂和理解题图是解决本题的关键．