第4章 三角形 小结与复习 北师版七年级数学下册教案1

这是一份第4章 三角形 小结与复习 北师版七年级数学下册教案1，共5页。
第11章三角形小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画任意三角形的高、中线、 角平分线，了解三角形的稳定性；2.了解与三角形有关的角(内角、外角)，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180° ，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3.了解多边形的有关概念(边、内角、对角线、正多边形)，探索并了解多边形的内角和与外角和公式.(二)过程与方法：结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.(三)情感态度与价值观：通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.二、教学重点、难点重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程知识梳理1.三角形的三边关系：
  三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 如：AB＋AC＞BC，BC－AC＜AB2.三角形的分类3.三角形的高、中线与角平分线
高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图①.
中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点(重心)，如图②.
角平分线：三条角平分线相交于一点，如图③.4.三角形的内角和与外角
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)直角三角形的两个锐角互余；
(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(4)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.∠A＋∠B＋∠C＝180°    ∠A＋∠B＝90°∠ACD＝∠A＋∠B，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B5.多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.
n边形内角和等于(n－2)×180°(n≥3的整数)
n边形的外角和等于360°
正多边形的每个内角的度数是或
正多边形的每个外角的度数是考点讲练考点一  三角形的三边关系例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得 8-3＜a＜8+3，解得 5＜a＜11.
又∵ 第三边长为奇数，
∴ 第三条边长为7cm或9cm.针对训练1.以线段3、4、x－5为边组成三角形，那么x的取值范围是__________.例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.解：(1)当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5，5；
(2)当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6，4.
综上所述，另两边长为5，5或6，4.针对训练2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为(    )
  A.16     B.20或16     C.20     D.123.若(a－2)2＋|b－3|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_______.  考点二  三角形中的重要线段例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长. 解：∵ CD为△ABC的AB边上的中线
∴ AD=BD
∵ △BCD的周长比△ACD的周长大3cm
∴ (BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cm
∴ BC-AC=3cm
∵ BC=8cm
∴ AC=5cm例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积. 解：∵ 点E是AD的中点
∴ S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC
∴ S△ABE+S△ACE=(S△ABD+S△ADC)=S△ABC=×24=12
∴ S△BCE=S△ABC-(S△ABE+S△ACE)=12
∵ 点F是CE的中点
∴ S△BEF=S△BCE=×12=6针对训练4.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(    )5.在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.解：如图，∵ DB为△ABC的中线
∴ AD=CD
设AD=CD=x，则AB=AC=2x
当x+2x=12，BC+x=15，解得x=4，BC=11
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11；
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7.考点三  有关三角形内、外角的计算例5 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；
(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.解：(1)由∠C=54°知∠A+∠B=180°-54°=126°①
又∠A-∠B=16°②，由①②解得∠A=71°，∠B=55°；
(2)设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x
则 2x+3x+4x=180°，解得x=20°
∴ ∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°.例6 如图，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x
∵ ∠BAC=63°
∴ ∠2+∠4=117°
即 x+2x=117°，解得 x=39°
∴ ∠3=∠4=78°
∴ ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°针对训练6.在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C，满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_____.
7.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF的度数是_____，∠FBC的度数是_____.
8.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC＝132°，那么∠A的度数是_____.第7题图             第8题图考点四  多边形的内角和与外角和例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的外角的度数为x，则相邻内角的度数为4x，则x+4x=180，解得x=36.
∴ 边数n=360°÷36°=10. 例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求∠CAD的度数. 解：∵ 五边形ABCDE的内角都相等
∴ ∠E=∠B=∠BAE=540°÷5=108°
又∵ ∠1=∠2，∠3=∠4
由三角形内角和定理可知
∠1=∠2=∠3=∠4=(180°-108°)÷2=36°
∴ ∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°针对训练9.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数是n，依题意得
    (n-2)×180°=3×360°-180°
         解得 n=7
∴ 这个多边形的边数是7.10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝∠2＝60°，AB与DE及AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下：
∵ 六边形ABCDEF的内角都相等
∴ ∠EDC=∠FAB=∠C=720°÷6=120°
∵ ∠1=∠2=60°
∴ ∠EDA=∠1=60°
∴ AB∥DE
∵ ∠2+∠C=180°
∴ AD∥BC考点五  本章中的思想方法分类讨论思想例9 (1)已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是_______；
(2)已知等腰三角形的两边长分别为16和8，则三角形的周长是_______.方程思想例10 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数. 解：设∠C=x°，则∠ABC=x°
∵ △BDE是等边三角形
∴ ∠ABE=60°
∴ ∠EBC=x°-60°
∵ BE⊥AC，∴ ∠BEC=90°
在△BCE中，根据三角形内角和定理
得 90+x+x-60=180，解得x=75
∴ ∠C=75°化归思想如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图. 例11 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.解：连接CD，由“8字型”模型图可知
    ∠F+∠G=∠FCD+∠GDC
∴ ∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠F+∠G
  =∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠FCD+∠GDC
  =∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E
  =(5-2)×180°
  =540°