2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级（上）期中数学试卷

1.     在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.     一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是(    )

A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量

3.     在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(    )

A. 14 B. 10 C. 3 D. 2

6.     在中，若，则此三角形按角分是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

7.     下列命题中，为真命题的是(    )

A. 两个锐角之和一定为钝角 B. 相等的两个角是对顶角
C. 同位角相等 D. 垂线段最短

8.     如图所示，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.     如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是(    )
    

A. 关于x的方程的解是
B. 关于x的不等式的解集是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于x，y的方程组的解是

10. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为，，，，若一次函数图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为(    )

A.  B. ， C.  D. ，

11. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12. 已知是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为______.
13. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解是______.

14. 探究与发现：如图，在中，，点D在BC边上，点E在AC边上，且
    ，连接
    当时，求______；
    当点D在点B，C除外边上运动时，试猜想与的数量关系为______.
15. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图中每个小方格边长均为1个单位长度
    在图中画出平移后的；
    直接写出各顶点的坐标．
    ______，______，______.

16. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点求点A，B的坐标．
17. 已知函数
    为何值时，这个函数是一次函数；
    为何值时，这个函数是正比例函数．
18. 已知与x成正比例，当时，
    求y与x的函数表达式；
    当时，求y的值．
19. 如图，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
    求出两条直线的函数关系式；
    点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
    求出图中的面积．

20. 已知，如图，在中，AD，AE分别是的高和角平分线，若，
    求的度数；
    试写出与有何关系？不必证明

21. 已知a，b，c是的三边长，，，设三角形的周长是
    直接写出c及x的取值范围；
    若x是小于18的偶数
    ①求c的长；
    ②判断的形状．
22. 如图，中，D为BC上一点，，的角平分线BE交AD于点
    求证：；
    为BC上一点，当FE平分且时，求的度数．

23. 已知一次函数的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点
    当a，b为何值时，和的图象重合；
    当，且在时，则成立．求b的取值范围；
    当的面积为时，求线段DE的长．
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：，，
点在第四象限．
故选：
根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．
故选：  

3.【答案】A 

【解析】[分析]
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标的平移，掌握坐标平移变化规律是本题的解题关键.
[解答]
解：将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为
故选
 

4.【答案】C 

【解析】解：随着x的增大而增大，

A.当点A的坐标为时，，
解得：，
点A的坐标不可以是，选项A不符合题意；
B.当点A的坐标为时，，
解得：，
点A的坐标不可以是，选项B不符合题意；
C.当点A的坐标为时，，
解得：，
点A的坐标可以是，选项C符合题意；
D.当点A的坐标为时，，
解得：，
点A的坐标不可以是，选项D不符合题意．
故选：
由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出，将各选项中的点的坐标代入一次函数解析式中求出k值，取k值为正的选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，代入各选项中点的坐标，求出k值是解题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】
解：设第三边为x，
则，即，
所以符合条件的选项为B，
故选  

6.【答案】A 

【解析】解：设，则，，
根据三角形内角和定理得：，
解得：，
，，，
此三角形按角分是锐角三角形，
故选：
设，则，，利用三角形内角和列出方程，再解即可．
此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为
 

7.【答案】D 

【解析】解：A、，是锐角，
两个锐角之和一定为钝角是假命题；
B、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；
C、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：
根据钝角的概念、对顶角的概念、平行线的性质、垂线段最短判断.
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】B 

【解析】解：
故选：
根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．
 

9.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】
解：

一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：  

10.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数与几何的综合应用，解题的关键是发现直线L经过定点，属于压轴题．由题意直线经过定点，又直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出L经过AD的中点或经过CD的中点，利用待定系数法即可解决问题．
【解答】
解：如图：

、B、C、D四点的坐标依次为、、、，
，
四边形ABCD是菱形，
直线经过定点，
又直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．
经过AD的中点或经过CD的中点，
或，
或，
故选  

11.【答案】 

【解析】解：，

故答案为：
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是由平移得到的，点A的坐标为，它的对应点的坐标为，
平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
内任意点平移后的对应点的坐标为
故答案为：
根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移的规律，根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标．
本题考查坐标系中点、图形的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
【解答】
解：直线经过点，
，
解得，
，
关于x的方程组的解为，
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
，
，
；
故答案为：；
，
理由如下：设，
，
，
，
，

故答案为：
根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可；
设，根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求．


的坐标为，的坐标为，的坐标为，
故答案为：，，
将的三个顶点分别向右平移5个单位、再向下平移3个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
根据平移后的三角形可得点的坐标．
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
 

16.【答案】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点
将代入，得到：，
，
将代入，得到，
解得：，
 

【解析】令，，代入解析式得出坐标即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知坐标轴上点的坐标特征是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：根据一次函数的定义可得：，
时，这个函数是一次函数；
根据正比例函数的定义，
可得：且，
时，这个函数是正比例函数． 

【解析】本题考查一次函数与正比例函数，属于简单题.
根据一次函数的定义求解；
根据正比例函数的定义求解．
 

18.【答案】解：设，
把，代入得，解得，
所以，
所以y与x的函数表达式为；
当时， 

【解析】根据正比例的意义，设，然后把已知的一组对应值代入求出k的值即可得到y与x的函数表达式；
把代入中的解析式计算对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

19.【答案】解：设直线的解析式是，已知经过点，，
可得：，解得，
则函数的解析式是；
同理可得的解析式是：

点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．

易知：，，；
 

【解析】由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；
联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标．
中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出的面积．
本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度适中．
 

20.【答案】解：，，

是的平分线，

在中，，
；

 

【解析】由三角形内角和定理可求得，由角平分线的性质知，在中，可得，故；
由可知
本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．
 

21.【答案】解：因为，，
所以
故周长x的范围为
①因为周长为小于18的偶数，
所以或
当x为16时，；
当x为14时，
②当时，，为等腰三角形；
当时，，为等腰三角形．
综上，是等腰三角形． 

【解析】利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
 

22.【答案】解：证明：平分，
，
又，
，
，，

；
平分，
，
，
，
，
，
 

【解析】由角平分线定义得，再根据三角形内角和定理和邻补角可得；
由角平分线定义得，进而得，由平行线的判定得，再根据平行线的性质求得结果．
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．
 

23.【答案】解：的图象过点，
，
，
，，
和的图象重合，
，
，；
即当，时，和的图象重合；
，如图1，











，
，
，
，且时，成立，
由图象得，
；
第一种情况，如图2，

根据题意易求得，，，，
，
，
，
解得：或，
，，，，，
，；
第二种情况，如图3，

，，，，
，
，
解得：或，
，，，，
，，
综上所述，或 

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
把代入求得，得到，于是得到结论；
根据题意列不等式即可得到结论；
第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得到，，，，求得，根据三角形的面积列方程即可得到结论．