2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（5）（含答案）

这是一份2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（5）（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（5）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）3的相反数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．（4分）化简（﹣2x）3•x的结果是（　　）
A．﹣2x4 B．﹣6x4 C．6x4 D．﹣8x4
3．（4分）2021年，安徽省森林面积已达6300万亩，森林覆盖率提高到31%．从城市到乡村，从山间到平原，令人愉悦的生态答卷惊艳感官，春生夏长的满目青翠斑斓如画．其中“6300万”用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．6.3×107 B．63×107 C．0.63×108 D．6.3×108
4．（4分）一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
5．（4分）计算的结果是（　　）
A． B． C．1 D．﹣
6．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则m取值范围为（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，AC为一条对角线，且∠BAC＝90°，E为BC的中点，连接AE，下列结论不正确的是（　　）

A．AE＝BE B．AE∥DC C．AB＝DC D．AE＝DC
8．（4分）如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．（4分）在△ABC中，∠A＝60°，AB＝11，∠B＝45°，点M是AB边上，且，点P、Q分别是BC、AC边上动点，则MP+PQ的最小值是（　　）

A． B．5 C．9 D．
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，CD＝，∠B＝90°，∠C＝135°，点P从点B出发，沿B﹣C﹣D运动，到达点D停止．若点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x的函数图象大致正确的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）计算：＝　 　．
12．（5分）如图，直线a、b被直线c所截．a∥b，若∠1＝52°，则∠2的度数是 　 　°．

13．（5分）阳光体育用品商店篮球销售价为每只100元，一次购买10只以上（含10只）可降价销售，购买30只以上（含30只）可再次降价销售．若两次降价的百分数相同，且一次购买30只，共需费用为2430元．若设每次降价的百分数为x，则可列方程为 　 　．
14．（5分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点，点E、F分别在AC、BC的延长线上，且∠EDF＝45°，已知AB＝4．则：①CE•CF＝　 　；②当CF＝2CE时，CQ＝　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式组：．并在数轴上表示它的解集．

16．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）从2开始，连续的偶数相加，观察下列各式：
2＝12+1．
2+4＝22+2．
2+4+6＝32+3．
2+4+6+8＝42+4．
…
根据规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　；
（2）①写出第n个等式：　 　；（用n表示）
②计算：102+104+106+…+198+200．
18．（8分）某文化公司计划向某学校捐赠一批图书，为了解学生图书借阅情况，该校对图书借出的种类和数量进行了统计，结果如图所示．

解答下列问题：
（1）统计借出图书的数量是多少？补全条形统计图；
（2）学生最喜欢的两类图书占所借图书的百分比是多少？
（3）此次捐赠的图书种类按学生需求百分比分配，数量为10000册，其中学科辅导类约多少册？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，海岸线MN为东西走向，港口O是MN上，在O北偏西36.5°方向上，距离10海里处是小岛A，在O北偏西53.5°方向上，距离20海里处是小岛B，求A，B两小岛之间的距离（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）．

20．（10分）如图，在⊙O中，弦AC⊥BC，延长BC到D，使DC＝BC，连接AD交⊙O于点E，连接CE、BE．
（1）求证：EC＝BC；
（2）若AD＝5，BD＝6，求BE的长．

六、（本大题满分12分）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A（5，0），C（﹣3，4），点B在反例函数的图象上，一次函数y＝kx+b的图象与双曲线相交于B、D两点，且D点的横坐标为﹣1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）直接写出的解集．

七、（本大题满分12分）
22．（12分）“春节”前10周，某品牌儿童服装的逐步进入销售旺季，这种儿童服装初始的售价为每件100元，第1周至第10周售价y（元）与周次x之间的函数关系如图1所示，每件这种儿童服装的进价z（元）与周次x的关系如图2中抛物线所示．
（1）①求出y与x之间的函数关系式；
②求出z与x之间的函数关系式；
（2）某儿童服装专卖店，每周购进这种儿童服装120件，当周销售完毕，那么第几周该专卖店销售这种儿童服装能获得最大利润？最大利润是多少？

八、（本大题满分14分）
23．（14分）（1）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E在BC的延长线上，过点E作EG∥AB，分别交AC、AD的延长线于F、G．如图1，若BE＝BG，连接CG、BF，
①求证：∠E＝∠GCF；
②求证：△BEF≌△GCF；
（2）如图2，点M是EG的中点，连接DM，若AB＝10，求FM的长．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此解答即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：C．
2．【分析】先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式乘单项式法则即可求解．
【解答】解：（﹣2x）3•x
＝﹣8x3•x
＝﹣8x4，
故选：D．
3．【分析】科学记数法的表现形式为±a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：6300万＝63000000＝6.3×107，
故选：A．
4．【分析】分别根据各个选项的几何体的主视图和左视图判断即可．
【解答】解：A．该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
B．该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
C．该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本部选项符合题意；
D．该三棱锥的主视图是一个三角形（三角形的内部由一条纵向的高线），左视图是一个三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．【分析】先通分，再利用同分母分式的减法法则运算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：B．
6．【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4m≥0，
∴m≤4，
故选：A．
7．【分析】根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的性质及直角三角形的性质判断求解即可．
【解答】解：∵E为BC的中点，
∴BC＝2CE，
∵BC＝2AD，
∴AD＝CE，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE∥DC，AE＝DC，
故B、D正确，不符合题意；
∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，
∴AE＝BE＝CE，
故A正确，不符合题意；
根据题意，无法证明AB＝DC，
故C错误，符合题意；
故选：C．
8．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的结果有3种，
∴甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率为＝，
故选：B．
9．【分析】过点B作EB⊥AB交AC的延长线于点E，在BE上截取BN，使得BN＝BM＝，过点N作NJ⊥AE于点J．连接PN．证明PM＝PN，推出PM+PA＝PN+PQ≥NJ，求出NJ，可得结论．
【解答】解：过点B作EB⊥AB交AC的延长线于点E，在BE上截取BN，使得BN＝BM＝，过点N作NJ⊥AE于点J．连接PN．
∵∠ABC＝45°，BE⊥AB，
∴∠ABC＝∠EBC＝45°，
∵BM＝BN，
∴M，N关于BC对称，
∴PM＝PN，
∴PM+PA＝PN+PQ≥NJ，
∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝11，
∴BE＝AB•tan60°＝11，
∵BN＝，
∴EN＝EB﹣BN＝10，
∵∠E＝30°，NJ⊥AE，
∴NJ＝EN＝5，
∴PM+PQ，
∴PM+PQ的最小值为5．
故选：B．

10．【分析】当点P在BC上运动时，y＝AB•BP＝2×x＝x，该函数图象为一次函数；当点P在CD上运动时，同理可得；y＝AB•PH＝2×1+（x﹣1）＝x+1﹣，进而求解．
【解答】解：当点P在BC上运动时，
y＝AB•BP＝2×x＝x，
该函数图象为一次函数；
当点P在CD上运动时，

过点P作PH⊥AB于点H，故点C作CN⊥PH于点N，
∵∠DCB＝135°，PC＝x﹣1，
则∠PCN＝45°，PN＝PCsin45°＝（x﹣1），
则PH＝1+（x﹣1），
则y＝AB•PH＝2×1+（x﹣1）＝x+1﹣，
该函数图象为一次函数，且与x轴的倾斜角小于y＝x，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．【分析】先根据负整数指数幂的运算法则及算术平方根的定义求出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【分析】由平行线的性质求出∠3的度数，由邻补角的性质即可求出∠2的度数是．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝52°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝128°．
故答案为：128．

13．【分析】根据原销售价每只100元，连续两次降价，两次降价的百分数相同，且一次购买30只，共需费用为2430元，列一元二次方程即可．
【解答】解：根据题意，得100（1﹣x）2•30＝2430，
故答案为：100（1﹣x）2•30＝2430．
14．【分析】①利用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，通过证明△CDE∽△CFD即可得出结论；
②过点D作DH⊥BQ于点H，利用等腰直角三角形的性质求得线段DH，CH的长度，设CE＝a，则CF＝2a，利用①的结论求得a值，再利用相似三角形的判定与性质得到CQ＝HQ＝CH，则结论可求．
【解答】解：①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，CD＝AB＝2．
∴∠DCF＝∠ACF+∠ACD＝90°+45°＝135°，
∠DCE＝∠BCE+∠BCD＝90°+45°＝135°，
∴∠DCE＝∠DCF．
∵∠ACD＝∠E+∠CDE＝45°，∠EDF＝∠CDE+∠CDF＝45°，
∴∠E＝∠CDF，
∴△CDE∽△CFD，
∴，
∴CE•CF＝CD2＝22＝4．
故答案为：4；
②过点D作DH⊥BQ于点H，如图，
∵CD⊥AB，∠B＝45°，
∴△DCH为等腰直角三角形，
∵DH⊥BC，
∴DH＝CH＝BH＝BC＝．
∵CF＝2CE，
∴设CE＝a，则CF＝2a．
由①知：CE•CF＝4，
∴a•2a＝4，
∵a＞0，
∴a＝．
∴CE＝，CF＝2．
∵DH⊥BC，EC⊥BC，
∴DH∥CE，
∴△DHQ∽△ECQ，
∴，
∴，
∴CQ＝HQ＝CH＝．
故答案为：．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，
由x+4＜4x﹣2得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

16．【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可，由图可得答案．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
点A2的坐标为（﹣4，﹣4）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）①分析所给的等式的形式，从而可得出第n个等式；
②利用①的结论进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：2+4+6+8+10＝52+5，
故答案为：2+4+6+8+10＝52+5；
（2）①由题意得：第n个等式为：2+4+6+…+2n﹣2+2n＝n2+n，
故答案为：2+4+6+…+2n﹣2+2n＝n2+n；
②102+104+106+…+198+200
＝2+4+6+…+198+200﹣（2+4+6+…+100）
＝1002+100﹣（502+50）
＝10000+100﹣2500﹣50
＝7550．
18．【分析】（1）由文学类图书数量及其所占百分比可得总数量，根据四种图书种类之和等于总数量求出学科辅导类图书的数量，从而补全图形；
（2）用科普、漫画类图书数量之和除以总数量即可得出答案；
（3）总数量乘以学科辅导类数量所占比例即可．
【解答】解：（1）40÷10%＝400（本），
学科辅导数量为400﹣（40+120+160）＝80（本），
补全图形如下：

答：统计借出图书的数量是400本；
（2）×100%＝70%，
答：学生最喜欢的两类图书占所借图书的百分比是70%；
（3）10000×＝2000（册），
答：学科辅导类约2000册．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】过点B作BC⊥OM于点C，过点A作AD⊥OC于点D，AE⊥BC于点E，在Rt△AOD中，可得OD＝OA•sin36.5°＝6海里，AD＝OA°cos36.5°＝8海里，则CE＝8海里，在Rt△BOC中，OC＝OB•cos36.5°＝16海里，BC＝OB•sin36.5°＝12海里，则AE＝CD＝OC﹣OD＝10海里，BE＝BC﹣CE＝4海里，再根据AB＝可得答案．
【解答】解：过点B作BC⊥OM于点C，过点A作AD⊥OC于点D，AE⊥BC于点E，
由题意得，∠OAD＝36.5°，∠BOC＝36.5°，OA＝10海里，OB＝20海里，AD＝CE，AE＝CD，
在Rt△AOD中，
OD＝OA•sin36.5°＝6海里，
AD＝OA°cos36.5°＝8海里，
∴CE＝8海里，
在Rt△BOC中，
OC＝OB•cos36.5°＝16海里，
BC＝OB•sin36.5°＝12海里，
∴AE＝CD＝OC﹣OD＝10海里，BE＝BC﹣CE＝4海里，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得，AB＝＝海里．
∴A，B两小岛之间的距离为海里．

20．【分析】（1）由圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，得到∠DEB＝90°，由直角三角形的性质，即可证明问题；
（2）由勾股定理求出AC的长，由sin∠BDE＝sin∠ADC得到＝，即可求出BE的长．
【解答】（1）证明：∵弦AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°，
∴∠DEB＝180°﹣∠AEB＝90°，
∵DC＝BC，
∴EC＝BD，
∴EC＝BC；
（2）解：∵CD＝BC，BD＝6，
∴CD＝BD＝3，
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°，AD＝5，
∴AC＝＝＝4，
∵sin∠BDE＝sin∠ADC，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝．

六、（本大题满分12分）
21．【分析】（1）在Rt△ABN中，AB＝5，BN＝4，则AN＝3，则点N（2，0），点B（2，4），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×4＝8，进而求解；
（2）由△ABD的面积＝S△AEB+S△AED，即可求解；
（3）观察函数图象即可求解．
【解答】解：（1）分别过点C、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵四边形OABC为菱形，则AB＝CO＝CB＝AO＝5，
在Rt△COM中，由点C的坐标知，OM＝3，CM＝4＝BN，

在Rt△ABN中，AB＝5，BN＝4，则AN＝3，则点N（2，0），点B（2，4），
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×4＝8，
则反比例函数表达式为：y＝，
当x＝﹣1时，y＝＝﹣8，即点D（﹣1，﹣8），
设直线BD的表达式为：y＝k（x+1）﹣8，
将点B的坐标代入上式得：4＝k（2+1）﹣8，
解得：k＝4，
故直线BD的表达式为：y＝4x﹣8，
即一次函数的表达式为：y＝4x﹣8；

（2）令y＝4x﹣8＝0，则x＝2，即点E（2，0），
则△ABD的面积＝S△AEB+S△AED＝AE×（yB﹣yD）＝（5﹣2）×（4+8）＝18；

（3）从图象看，的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2．
七、（本大题满分12分）
22．【分析】（1）①、②用待定系数法即可求解；
（2）由w＝120（y﹣z），再分0＜x≤5、5＜x≤10两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）①对于图1，当0＜x≤5时，设该段函数的表达式为：y＝kx+100，
将点（5，150）代入上式得：150＝5k+100，则k＝10，
则该函数的表达式为：y＝10x+100，
则y＝；

②将点（0，60）代入抛物线表达式得：60＝a（0﹣6）÷120，
解得：a＝﹣，
则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣6）2，
即y＝﹣x2+12x+60；
（2）设每周的利润为w，
则w＝120（y﹣z），
当0＜x≤5时，
w＝120（10x+100+x2﹣12x﹣60）
＝120（x2﹣2x+40），
该函数的对称轴为x＝0.6，
故当x＝5（周）时，w最大，w最大值为8600（元）；
当5＜x≤10时，
w＝120（150+x2﹣12x﹣60）
＝120（x2﹣12x+90），
该函数的对称轴为x＝3.6，
故当x＝10（周）时，w最大，w最大值为16400（元）；
∵16400＞8600，
故第10周时，w最大，w最大值为16400元．
八、（本大题满分14分）
23．【分析】（1）①如图1中，过点F作CM⊥EG于点M，NE⊥BF交BF的延长线于点N．证明△ENB≌△CMG（AAS），推出EN＝CM，∠BEN＝∠GCM，再证明Rt△CMF≌Rt△ENF（HL），推出∠FEN＝∠FCM，可得结论；
②根据ASA证明三角形全等即可；
（2）设DM＝ME＝MG＝x，FM＝y则FG＝FE＝x﹣y，证明FA＝FG，由此构建关系式，可得结论．
【解答】（1）证明：①如图1中，过点F作CM⊥EG于点M，NE⊥BF交BF的延长线于点N．

∵BE＝BG，
∴∠E＝∠BGE，
∵AB∥EG，
∴∠E＝∠ABE，
∵AB＝AC，
∴∠ABE＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠FCE，
∴∠FCE＝∠BGE，
∵∠CEF＝∠BEG，
∴△ECF∽△EGB，
∴＝，
∴＝，
∵∠BEF＝∠CEG，
∴△ECG∽△EFB，
∴∠EGC＝∠EBF，
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AG垂直平分线段BC，
∴GB＝GC＝BE，
∵∠N＝∠CMG＝90°，
∴△ENB≌△CMG（AAS），
∴EN＝CM，∠BEN＝∠GCM，
∵∠CEF＝∠ACB＝∠ECF，
∴FC＝FE，
∴Rt△CMF≌Rt△ENF（HL），
∴∠FEN＝∠FCM，
∴∠CEF＝∠GCF；
②由①可知∠BEF＝∠GCF，∠EBF＝∠CGF，
∵AG垂直平分线段BC，
∴GB＝GC，
∵BE＝BG，
BE＝CG，
∴△BEF≌△GCF（ASA）；

（2）如图2中，

∵∠EDG＝90°．EM＝MG，
∴DM＝MG＝ME，
设DM＝ME＝MG＝x，FM＝y则FG＝FE＝x﹣y，
∵AB＝AC＝10，DB＝DC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EG∥AB，
∴∠BAD＝∠G，
∴∠G＝∠CAD，
∴FA＝FG，
∴10+x﹣y＝y+x，
∴y＝5，
∴FM＝5．