2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列标志图形属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是( )
A. x>−3B. x<3C. x≠−3D. x≠3
3.一次函数y=3x−4的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )
A. 14B. 10C. 3D. 2
5.如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=−1y=1
D. x=2y=4
6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
7.根据下列条件能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=6
8.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=5，则△PMN的周长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.已知abc≠0，而且a+bc=b+ca=c+ab=p，那么直线y=px+p一定通过( )
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在平面直角坐标系中，将点A(−3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是 ．
12.用反证法证明“a13.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠F=50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是______．
14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是______ ．
15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD和CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD和CE相交于P．
(1)∠APC的度数为______ ．
(2)若AE=CD=4，则线段AC的长为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.已知y+3与x成正比例，当x=2时，y=7．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x=−12时，求y的值．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1；
(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1______；B1______；C1______；
(3)求出△ABC的面积．
18.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm．
(1)求证：FC=AD；
(2)求AB的长．
20.(本小题8分)
为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
21.(本小题8分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点(点D不与点A，B重合)，连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F，过点D作DH⊥直线BC，交直线BC于点H．

(1)如图1，求证：△FEC≌△HDC；
(2)如图1，用等式表示线段EF，CF，AC之间的数量关系，并证明；
(3)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF，CF，AC之间的数量关系是否发生改变，并证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠−3．
故选C．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一次函数的k>0，b<0的图象性质．
根据k、b的值确定一次函数y=3x−4的图象经过的象限．
【解答】
解：k=3>0，b=−4<0，图象过一三四象限，
∴一次函数y=3x−4的图象不经过第二象限．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】
解：设第三边为x，
则8−5所以符合条件的选项为B，
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P(1,2)，
则关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解是x=1y=2，
故选：A．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解的x，y的值就是两个相应的一次函数图象的交点的横，纵坐标．
6.【答案】D
【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，根据三角形的外角性质即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，
∴∠ODC=25°．
∵∠CDE+∠ODC=180°−∠BDE=105°，
∴∠CDE=105°−∠ODC=80°．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；
B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；
C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；
D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．
故选：C．
判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．
8.【答案】C
【解析】解：∵P点关于OB、OA的对称点P1，P2，
∴NP=NP1，MP=MP2，
∴△PMN的周长=PN+MN+MP=P1N+NM+MP=P1P2=5，
故选：C．
证明△PMN的周长=P1P2，可得结论．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，学会用转化的思想思考问题．
9.【答案】D
【解析】【分析】
利用一次函数的性质进行判断．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【解答】
解：因为y=ax+a2与y=a2x+a，
所以x=1时，两函数的值都是a2+a，
所以两直线的交点的横坐标为1，
若a>0，则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象都是y随x的增大而增大，且都交y轴的正半轴；
若a<0，则一次函数y=ax+a2的图象中y随x的增大而减小，交y轴的正半轴，y=a2x+a的图象中y随x的增大而增大，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)．
∴有p=2或a+b+c=0．
当p=2时，y=2x+2.则直线通过第一、二、三象限．
当a+b+c=0时，不妨取a+b=−c，于是p=a+bc=−1，(c≠0)，
∴y=−x−1，
∴直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．
故选B．
先根据a+bc=b+ca=c+ab=p，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．
11.【答案】(0,0)
【解析】【分析】
此题主要考查坐标与图形变化−平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据坐标的平移规律解答即可．
【解答】
解：将点A(−3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是(−3+3,2−2)，即(0,0)，
故答案为(0,0)．
12.【答案】a≥b
【解析】解：用反证法证明“a>b”时，应先假设a≤b．
故答案为：a≥b．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a>b的反面有多种情况，需一一否定．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13.【答案】70°
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠F=50°，
∴∠D=∠A=60°，∠C=∠F=50°，
∴∠B=∠E=70°．
故答案为：70°．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=7+5=12．
故答案为：12．
由线段垂直平分线的性质得到DB=DC，因此△ABD的周长=AD+BD+AB=AC+AB=7+5=12．
本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到DB=DC．
15.【答案】120° 8
【解析】解：(1)∵∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，
∴∠APC=120°；
故答案为：120°；
(2)如图，在AC上截取AF=AE，连接PF．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△APE和△APF中
AE=AF∠EAP=∠FAPAP=AP，
∴△APE≌△APF(SAS)，
∴∠APE=∠APF，
∵∠APC=120°，
∴∠APE=60°，
∴∠APF=∠PCD=60°=∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
∠EPC=∠DPCCP=CP∠FCP=∠DCP，
∴△CPF≅△CPD(ASA)，
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD=4+4=8．
故答案为：8．
(1)利用∠ABC=60°，角平分线的定义，即可得出答案；
(2)由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD(ASA)，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF=AE，得出△APE≌△APF是解题关键．
16.【答案】解：(1)设y+3=kx，
把x=2，y=7代入得2k=7+3，解得k=5，
所以y+3=5x，
所以y与x的函数表达式为y=5x−3；
(2)当x=−12时，y=5×(−12)−3=−112．
【解析】(1)根据正比例的意义，设y+3=kx，然后把已知的一组对应值代入求出k的值即可得到y与x的函数表达式；
(2)把x=−12代入(1)中的解析式计算对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)(4,−2)，(1,−4)，(2,−1)；
(3)S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72．
【解析】【分析】
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
(3)利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由图可知，A1(4,−2)；B1(1,−4)；C1(2,−1)．
故答案为：(4,−2)；(1,−4)；(2,−1).；
(3)见答案．
18.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10−3−3=4(m)，
故FC的长度4m。
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
(1)先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明．
(2)根据全等三角形的性质即可解答．
19.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC(已知)，
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)
∵E是CD的中点(已知)，
∴DE=EC(中点的定义)．
∵在△ADE与△FCE中，
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴FC=AD(全等三角形的性质)；
(2)解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等)，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF(已证)，
∴AB=BC+AD(等量代换)
=5+2=7(cm)．
【解析】(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF=BC+CF=BC+AD，将已知代入即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
20.【答案】解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，
2x+3y=415x+2y=53，
解得x=7y=9，
答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；
(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90−a)瓶，费用为w元，
依题意可得：w=7a+9(90−a)=−2a+810，
∴w随a的增大而减小，
∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，
∴90−a≥13a，
解得a≤6712，
∴当a=67时，w取得最小值，此时w=−2×67+810=676，90−a=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
【解析】(1)根据2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；
(2)根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
21.【答案】(1)证明：∵EF⊥BC，DH⊥BC，
∴∠EFC=∠DHC=90°．
在△FEC和△HDC中，
∠EFC=∠DHC=90°∠FCE=∠DCHCE=CD，
∴△FEC≌△HDC(AAS)；
(2)解：AC=EF+FC．
证明：∵△FEC≌△HDC，
∴FC=HC，EF=DH．
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°．
又∵∠DHB=90°，
∴∠B=∠BDH=45°，
∴DH=HB=EF，
∴AC=BC=CH+BH=EF+FC．
(3)依题意补全图形，如图所示．EF=FC+AC．
证明：如图，过点D作DH⊥CB交BC的延长线于点H．

∵EF⊥CF，
∴∠EFC=∠DHC=90°．
在△FEC和△HDC中，
∠FCE=∠DCH∠EFC=∠DHC=90°CE=CD，
∴△FEC≌△HDC(AAS)，
∴CH=FC，DH=EF．
∵∠DHB=90°，∠B=45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴DH=HB=EF．
又∵AC=BC，
∴EF=DH=CH+BC=CF+AC．
【解析】(1)由EF⊥BC，DH⊥BC得到∠EFC=∠DHC=90°，利用AAS即可证明△FEC≌△HDC；
(2)由△FEC≌△HDC得到FC=HC，EF=DH.由等腰直角三角形得到∠B=45°.又由∠DHB=90°得到∠B=∠BDH=45°，则DH=HB=EF，即可得到结论．
(3)如图，过点D作DH⊥CB交BC的延长线于点H.证明△FEC≌△HDC(AAS)，则CH=FC，DH=EF.由∠DHB=90°，∠B=45°得到△BDH是等腰直角三角形，得到DH=HB=EF.由AC=BC即可得到EF=DH=CH+BC=CF+AC．
此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．