2023马鞍山红星中学高一下学期期中数学试题含解析

红星中学2022-2023学年度高一第二学期期中考试

数学试卷

（时间：120分钟  满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知边长为正方形，点满足，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）

A  B.  C.  D.

5. 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C两点间的距离是（    ）

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

8. 在矩形ABCD中，，，动点P在以点A为圆心的单位圆上．若，则的最大值为（    ）

A. 3 B.  C.  D. 2

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 已知向量，则（    ）

A.  B.

C  D.

10. 若复数满足，则（    ）

A. 的实部为2 B. 的模为

C. 的虚部为2 D. 在复平面内表示的点位于第四象限

11. 在中，，，，下列命题为真命题有（    ）

A. 若，则

B. 若，则为锐角三角形

C. 若，则为直角三角形

D. 若，则为直角三角形

12. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（    ）

A.

B.

C. 的最大值为3

D. 的取值范围为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．）

13. 已知向量，若，则__________．

14. 的内角A,B,C的对边α,b,c,已知,,,则________.

15. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高________米．

16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若的面积为2，则当的周长取到最小值时，______．

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．）

17. 设A，B，C，D为平面内四点，且.

（1）若，求D点的坐标；

（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.

18. 已知：复数，其中为虚数单位．

（1）求及；

（2）若，求实数的值．

19. 在中，．

（1）求；

（2）若，且的面积为，求的周长．

20. 如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

21. 在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

（1）B的大小；

（2）的面积．

条件①：；条件②：．

22. 在锐角△ABC中，，，

（1）求角A；

（2）求△ABC的周长l的范围.