人教版八年级下册17.1 勾股定理单元测试同步训练题

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理单元测试同步训练题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【人教版八年级数学(下)周周测】
第 6周测试卷
(测试范围：第十七章勾股定理)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B. C.6，8，11 D.5，12，23
2.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )
A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12
3.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°

第3题图 第4题图 第6题图
4.如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为( )
A.4 B.6 C.16 D.55
5.已知x、y为正数，且|x2﹣4|＋(y2﹣3)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )
A.5 B.25 C.7 D.15
6.如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x＞y)，请观察图案指出下列关系不正确的是( )
A.x2＋y2＝49 B.x－y＝2 C.2xy＋4＝49 D.x＋y＝13
7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′( )
A.小于1 m B.大于1 m C.等于1 m D.小于或等于1 m
8.下列说法中，正确的是( )
A.直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B.三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2﹣b2＝c2
C.以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形
D.△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形

第7题图 第9题图 第10题图
9.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )
A.60海里 B.45海里 C.海里 D.海里
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则边AC的长为__________.
12.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，则他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草.

第12题图 第13题图 第14题图
13.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸(单位：cm)，计算两个圆孔中的A和B的距离为__________cm.
14.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为__________m.(结果保留根号)
15.如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝__________

第15题图 第16题图
16.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则这只蚂蚁从A经C到B的长为__________.
17.已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为_________.
18.直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为__________.
19.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为__________.

第19题图 第20题图
20.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有__________米.
三、解答题(共60分)
21.(6分)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？




22.(6分)一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米. 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向下滑了多少米？








23.(6分)如图，要修建一个育苗棚，棚高h＝1.2 m，棚宽a＝1.6m，棚长l ＝12 m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求薄膜面积.






24.(6分)在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高.




25.(8分)已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝900，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC.









26.(8分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝ 8cm，BC ＝ 10 cm，求EC的长














27.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积.











28.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠ADC＝150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积.











参考答案

2.C
【解析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案.
解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62＋82＝102，故选C.
3.C
【解析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可.
解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝.
∵()2＋()2＝()2.
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ABC＝45°.
故选C.

4.C.
【解析】如图，

由于A、B、C都是正方形，所以DF＝FH，∠DFH＝90°；
∵∠DFE＋∠HFG＝∠EDF＋∠DFE＝90°，即∠EDF＝∠HFG，
在△DEF和△HGF中，
，∴△ACB≌△DCE(AAS)，
∴DE＝FG，EF＝HG；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2＝DE2＋EF2＝DE2＋HG2，
即SB＝SA＋SC＝11＋5＝16，
故选：C.
5.C
【解析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长.斜边长的平方即为正方形的面积.
解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，
∴x＝2，y＝，
斜边长＝＝，
所以正方形的面积＝()2＝7.
故选C.
6.D
【解析】根据勾股定理即可得出答案.
7.A.
【解析】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7
由勾股定理得：AB＝，
由题意可知AB＝A′B′＝，
又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝，
∴BB′＝7－＜1.
故选A.
8.D
【解析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案.
解：A.应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故错误；
B.应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为a，b，斜边为c则满足a2﹣b2＝c2”，故错误；
C.比如：边长分别为3，4，5，有32＋42＝25＝52，能构成直角三角形，故错误；
D.根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°，75°，90°，因而是直角三角形，故正确.
故选D.
9.D
【解析】由题意得△ABD≌△CBD，
所以∠ADB＝∠CDB，
而∠ADB＋∠CDB＝180°，
所以∠BDC＝90°，即BD⊥AC.
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2＝BC2－CD2＝52－32＝16，
所以.
10.D.
【解析】由题意得∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，∴AB＝2AP＝60海里..故选D.
11.
【解析】根据勾股定理可得.
12.4.
【解析】如图：

在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2
AB＝＝5
少走了2×(3＋4－5)＝4(步).
13.10.
【解析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离.∵AC＝10－4＝6mm，BC＝12－4＝8mm，∴AB＝
故答案为：10.
14.
【解析】根据勾股定理得(m)，(m)，
所以m.
即从A→B→C所走的路程为m.
15..
【解析】先解等腰直角三角形ABC，求出AB的长，再解直角三角形ABD，即可求出BD.
解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，BC＝4，
∴AB＝BC•sin∠C＝4×＝2.
在Rt△ABC中，∵∠DBA＝90°，∠D＝30°，AB＝2，
∴BD＝.
16..
【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，利用勾股定理求出AB的长即可.
解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，

根据勾股定理得：AB＝
故答案为：.
17.11cm2
【解析】设一条直角边为xcm，另一条直角边bcm，再根据勾股定理求出2ab的值，根据三角形的面积公式即可得出结论.
解：∵直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，
∴设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，
∴a＋b＝22﹣10＝12(cm)，a2＋b2＝102＝100，
∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝12×12＝144，
∴2ab＝144﹣(a2＋b2)＝144﹣100＝44，
∴ab＝11.
∴此三角形的面积为11cm2.
故答案为：11cm2.
18.3或
【解析】当5为斜边时，则第三边长为：＝3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.
19.(4，0).
【解析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC＝AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标.
解：∵点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8)，
∴AO＝6，BO＝8，
∴AB＝＝10，
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AB＝AC＝10，
∴OC＝AC﹣AO＝4，
∵交x正半轴于点C，
∴点C的坐标为(4，0)，
故答案为：(4，0).
20.14
【解析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长/
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
根据勾股定理，得
AC＝＝＝12，
∴AF＝12＋2＝14(米)；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；
故答案为：14.
21.飞机每小时飞行540千米.
【解析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答.
解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，

如图所示，则AB2＝BC2＋AC2，即BC2＝AB2－AC2＝9000000，
∴BC＝3000米，
∴飞机的速度为3000÷20×3600＝540(千米/小时)，
答：飞机每小时飞行540千米.
22.8米.
【解析】已知墙与地面为直角，利用勾股定理得到梯子斜靠墙不滑时，地面到梯子高端的距离，再利用勾股定理求得梯子的顶端下滑了4米时梯子底端到墙的距离，从而求得梯子底部水平滑动的距离.
解：有梯子长为25米，梯子离墙7米，由所在直角三角形另一边为：＝24m.
梯子下滑后梯子高端距地面为24－4＝20米，由所在直角三角形中梯子低端与墙距离为＝15m。
所以梯子的底部在水平方向上滑动为15－7＝8米.
23.24m2.
【解析】由题意可得，侧面是一个直角三角形，在这个直角三角形中，由勾股定理可求得直角三角形的斜边长.又因棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求薄膜面积.
解：如图，由题意得，AC＝1.2 m，BC＝1.6m，
由勾股定理可得AB＝m，
所以矩形薄膜面积为2×12＝24m2.

24.树高为15米
【解析】由题意知AD＋DB＝BC＋CA，设BD＝x米，则AD＝(30－x)米，且在直角△ACD中CD2＋CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝10＋x.
解：由题意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝20米，BC＝10米，
设BD＝x米，则AD＝(30－x)米，
在Rt△ACD中：CD2＋CA2＝AD2，
即(30－x)2＝(10＋x)2＋202，解得x＝5，
所以CD＝10＋x＝15米
答：树高为15米.
25.证明见解析.
【解析】连接AC，根据勾股定理得出AD2＋CD2＝AC2，AB2＋BC2＝AC2，从而说明AB2＋BC2＝2AB2，然后得出所证的结论.
证明：连接AC.
由勾股定理得 AD2＋CD2＝AC2，AB2＋BC2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，
∴AB2＋BC2＝2AB2.
∴BC2＝AB2，
∴AB＝BC.

26.3cm
【解析】根据折叠的性质可得AF的长，然后在 Rt△ABF中利用勾股定理得出BF的长，设DE＝x，在 Rt△EFC中根据勾股定理可求出x的值.
解：由折叠可得AF＝AD＝BC＝10，DE＝EF，
在 Rt△ABF中，因为∠B＝90°，AB＝8，∴BF＝6cm.
∴CF＝ BC－BF＝4cm
设：DE＝xcm，则EF＝xcm、EC＝(8－x)cm
在 Rt△EFC中，EF2＝EC2＋FC2
∴x2＝42＋(8－x)2
∴x＝5
DE的长为5cm
∴CE的长为3cm
27.
【解析】延长AD，BC相交于点E，如图.∵∠A＝60°，∠B＝90°.
∴∠E＝30°.
在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝1，
∴CE＝2，∴.
故.
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠E＝30°，
∴AE＝2AB＝2×2＝4.
∴.
∴.
∴.

28.24 cm2.
【解析】先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果.
解：∵AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵∠ADC＝150°
∴∠CDB＝150°﹣60°＝90°，
∴△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD＋BC＝32﹣AD﹣AB＝32﹣8﹣8＝16cm，