人教版八年级下册17.1 勾股定理课后练习题

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理课后练习题，共10页。试卷主要包含了1勾股定理)，设边长为3的正方形的对角线长为等内容，欢迎下载使用。
【人教版八年级数学(下)周周测】第 4周测试卷(测试范围：17.1勾股定理)班级：___________   姓名：___________  得分：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1.若Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝(     )A. 11    B. 8    C. 5    D. 32.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是(     )A.        B.         C.         D.23.设边长为3的正方形的对角线长为.下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是(     )A.①④       B.②③        C.①②④        D.①③④；4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(     )A.         B.        C.          D. 5.若一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为(     )A.4    B.8    C.16   D.6.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN＝(     )A.         B.         C.         D.                  第6题图                           第7题图7.如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝(     )A.1    B.    C.    D.28.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长为(     )A.5       B.      C.       D.5或9.某楼梯的侧面如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为(     )米.A.         B.   C.4        D.6                  第9题图                         第10题图10.一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是(     )A.20cm        B.10cm         C.14cm        D.无法确定二、填空题(每小题3分，共30分)11.△ABC中，，a，b，c分别是的对边，若a＝4，b＝3则c＝__________.12.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行         m.第12题图        第14题图            第15题图          第16题图13.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800 cm2，则斜边长为      .14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，若AD＝4cm，AB＝3cm，BC＝12cm，则四边形ABCD的面积           .15.如图是外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为          mm16.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为          米(结果精确到0.1米，参考数据：＝1.41，＝1.73).17.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为          .18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是            .        第17题图             第18题图              第19题图   19.如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度为         cm20.一长方体容器(如图1)，长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD＝         .第20题图三、解答题(共40分)21.(10分)一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行120km，这时它离出发点有多远？           22.(10分)如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 m，求BE的长度  23.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长.   24.(10分) 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：BD＝AE．(2)若线段AD＝5，AB＝17,求线段ED的长．     参考答案CB3.C【解析】由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a＝.因此a＝3是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确.所以说法正确的有①②④.故选C.4.A.【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2＋BC2＝AB2，∵BC＝12，AC＝9，∴AB＝，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝.故选A.5.B【解析】设其直角边长为x，则.∴x2＝16，x＝4，则面积.6.C.【解析】连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM，BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝.故选C.7.D【解析】根据已知条件AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，根据勾股定理可逐步求解：AC＝＝＝；AD＝＝＝；AE＝＝＝2.故选D.8.D.【解析】已知直角三角形的两边长分别为3和4，则有两种情况，一种是这两边都是直角边，则第三边是斜边，长是＝5；另一种是已知的两边一条是直角边，另一条是斜边，则第三边是直角边，长是.故答案选D.9.B【解析】根据∠BAC＝30°，∠C＝90°，AB＝4米，则BC＝2米，AC＝2米，即红地毯的长度为(2＋2)米.10.B【解析】如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC＝ ，在Rt△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝ .故选B.11..【解析】根据勾股定理可得.12.10【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，根据两棵树的高度差为10－4＝6m，间距为8m，运用勾股定理可将两点之间的距离求出小鸟至少飞行的距离＝＝10m.13.20cm【解析】设斜边长为xcm，由勾股定理知“两直角边的平方和等于斜边的平方”，所以三边的平方和＝2x2＝800，  x2＝400故x＝20cm.14.36【解析】在Rt△ABD中， BD＝ ，则四边形ABCD的面积是S△DAB＋S△DBC＝ ×3×4＋ ×5×12＝36()，故答案为：36.15.150【解析】解：从图中可以看出AC＝150－60＝90，BC＝180－60＝120，∴AB＝＝＝＝150. 16.2.9【解析】∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4m，∵AM＝4米，AB＝8米，∴MB＝12米，∵∠MBC＝30°，∴BC＝2MC，∴MC2＋MB2＝(2MC)2，MC2＋122＝(2MC)2，∴MC＝≈2.9(米)，故答案为：2.9.17..【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，，即，解得x＝.故答案为：.18.47.【解设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝32＋52＝34；y2＝22＋32＝13；z2＝x2＋y2＝47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2＝47.19.10【解析】本题首先将立体图形进行展开，得到平面图形，然后根据勾股定理进行计算最短距离.20.【解析】如图所示：   设DE＝x，则AD＝8－x，根据题意得：(8－x＋8)×2×2＝2×2×5，解得：x＝6，∴DE＝6，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝21.200km.【解析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可.解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方向航行了120km的地点，AB＝160km，BC＝120km，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝ ＝ ＝200(km).答：离出发点200km.22.BE＝8 m【解析】由于是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论.解：∵从点A到点C共走了12m，AB＝12m，∴BC＝10米，∵h＝6米，∴BE＝8米， 23.(1) 75° ；(2).【解析】解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC.在Rt△ADC中.根据勾股定理，得AD2＋DC2＝AC2，∴2AD2＝4，∴.24. (1)证明过程见解析；(2)13【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACD＝∠DCE＝90°，从而说明∠ACE＝∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等，从而得到BD＝AE；(2)根据题意得出BD的长度，根据全等从而得到AE的长度以及∠EAD为直角，然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的长度.解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，  ∵∠ACD＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，    ∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，   ∴△ACE≌△BCD（SAS），  ∴BD＝AE．(2)∵AD＝5, AB＝17, ∴BD＝17-5＝12  ∵△ABC是等腰直角三角形