第九章 解三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）

第九章 解三角形（B卷·能力提升练）

班级          姓名        学号          分数______            

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，则的解的个数是（    ）

A．0个 B．2个 C．1个 D．1个或2个

2．在中，若，则的形状是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为22.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部的仰角为15°，观音塔的高度约为（      ）

A．32 B．39 C．45 D．55

4．在非直角中，设角，，的对边分别为，，，若，是角的内角平分线，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．在锐角三角形中，，则边上的高的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．在中，若，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．在中，点D在边上，，且，若的面积，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

8．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在中，则下列关系式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列命题中正确的是（    ）

A．在中，若，则

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则不是等边三角形

11．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（    ）

A．的外接圆的半径为

B．若只有一个解，则的取值范围为或

C．若为锐角，则的取值范围为

D．面积的最大值为

12．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B．a>c C．c>a D．

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则______．

14．在中，角的对边分别为，且，，则 _________.

15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m．

16．在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，是角所对的边，且满足

(1)求角的大小；

(2)设向量，向量，且向量共线，判断的形状.

18．在中，延长到，使，在上取点，使，

(1)设，用表示向量及向量．

(2)若，且的面积为，求的周长．

19．在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

20．如图，某公园要在一个矩形景点的区域，水平铺设观光通道直角，其中H是直角，EF越长，观光效果越好．设计要求H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知米，米，设．

(1)试将EF表示为关于的函数，并写出定义域.

(2)问当取何值时，EF最长？并求出此时EF的长度.

21．如图，在平面四边形中，，设.

(1)若，求的长度；

(2)若，求.

22．已知内角的对边分别为，且.

(1)求角；

(2)若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.