第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）

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第8章 平面向量（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1．（本小题4分）（2023·高一课时练习）如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．

2．（本小题4分）（2023·高一课时练习）“”是“”的________条件．

3．（本小题4分）（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）若，则与向量反方向的单位向量的坐标为__________.

4．（本小题4分）（2023·高一课时练习）在矩形ABCD中，，则向量的长度等于______．

5．（本小题4分）（2022秋·河南·高三期末）与向量共线的单位向量______.

6．（本小题4分）（2020秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）在中，若，为边的三等分点，则________ .

7．（本小题5分）（2023·高一课时练习）计算：______．

8．（本小题5分）（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）在中，，点在线段上，点在线段上，且满足，，交于，则___________．

9．（本小题5分）（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知向量，，，若，，三点共线，则______．

10．（本小题5分）（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知非零向量，满足，实数满足，且，则与夹角的余弦值为_________.

11．（本小题5分）（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______.

12．（本小题5分）（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是__________．

①

②的取值范围是

③当时，

④的最大值为12

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

13．（本小题5分）（2022春·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习）若为坐标原点， ，，，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．6

14．（本小题5分）（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知向量，向量满足，且，则与夹角为（    ）

A．0 B． C． D．

15．（本小题5分）（2022秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）如图，在中，，，，M是边上的中点，P是上一点，且满足，则（    ）．

A． B． C． D．

16．（本小题5分）（2023·全国·高三专题练习）已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（    ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.

17．（本小题14分）（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知平面向量，，，且.

(1)求；

(2)求向量与向量的夹角的大小.

18．（本小题14分）（2023·高一课时练习）如图，在中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设，．

(1)用和的线性组合分别表示、；

(2)若，求实数λ的值．

19．（本小题14分）（2022春·山东菏泽·高一统考期末）如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求：

(1)；

(2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值.

20．（本小题16分）（2023秋·广东·高三校联考期末）已知，

(1)时，求的取值范围；

(2)若存在t，使得，求t的取值范围．

21．（本小题18分）（2022·陕西安康·统考一模）设向量，，，（）.

(1)当时，求的极值；

(2)当时，求函数零点的个数.