高中上教版（2020）6.3 解三角形课文ppt课件

这是一份高中上教版（2020）6.3 解三角形课文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，顺时针，-8-等内容，欢迎下载使用。

1.正弦定理和余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则
2.三角形中的常见结论(1)在△ABC中,A+B+C=π.(2)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线　　　　的角叫做仰角,目标视线在水平视线　　　　的角叫做俯角(如图①). 
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向　　　　　　转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②). (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c. (　　)(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. (　　)(3)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B. (　　)(4)在△ABC中,a2+b22.在△ABC中,化简bcs C+ccs B的结果为(　　)
4.一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为　　　　　 km. 
5.在△ABC中,acs A=bcs B,则这个三角形的形状为　 . 
例1△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为 .(1)求sin Bsin C;(2)若6cs Bcs C=1,a=3,求△ABC的周长.思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?
2.已知两边b,c及其夹角A,由a2=b2+c2-2bccs A,先求出a,再求出角B,C.3.已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角A,B,C.
对点训练1(1)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cs C=- ,3sin A=2sin B,则c=　　　　　. 
解析:由于3sin A=2sin B,根据正弦定理可得3a=2b.又a=2,所以b=3.于是由余弦定理可得
例2在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c) sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,试判断△ABC的形状.思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?
即sin(B+30°)=1.∵0°解题心得要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.主要有以下两条途径:(1)“角化边”:把已知条件(一般是边的一次式,角的正弦、余弦)转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得到边的对应关系,从而判断三角形形状.(2)“边化角”:把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形形状,此时要注意A+B+C=π这个结论.注意:(1)在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,以免漏解.(2)要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.
对点训练2在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC的形状.
(2)由题意得sin C+sin(B-A)=sin 2A,得到sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acs A,即sin Acs B+cs Asin B+sin Bcs A-cs Bsin A=2sin Acs A,所以有sin Bcs A=sin Acs A,当cs A=0时,A= ,△ABC为直角三角形;当cs A≠0时,得sin B=sin A,由正弦定理得a=b,△ABC为等腰三角形.
例3已知函数f(x)=4 sin xcs x+sin2x-3cs2x+1.(1)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;
思考在三角形中进行三角变换要注意什么?
∵acs B+bsin B=c,∴sin Acs B+sin2B=sin C.又∵A+B+C=π,∴sin Acs B+sin2B=sin(A+B),即sin Acs B+sin2B=sin Acs B+cs Asin B,得sin2B=cs Asin B.∵B∈(0,π),∴sin B≠0,∴sin B=cs A.
解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=π,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.
(1)求f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=
例4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75°的方向上,山顶D的仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　　 m. 思考利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?
解题心得利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.
对点训练4如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=　　　　　 m.